西安电子科技大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第8章 系统状态变量分析

信号与系统电来8.2连续系统状态方程的建立202124 由电路图直接列写状态方程和输出方程的步骤: (1)选电路中所有独立的电容电压和电感电流作为 状态变量; (2)对接有所选电容的独立结点列出KCL电流方程, 对含有所选电感的独立回路列写KVL电压方程; (3)若上一步所列的方程中含有除激励以外的非状 态变量,则利用适当的KCL、KVL方程将它们消去, 然后整理给出标准的状态方程形式; (4)用观察法由电路或前面已推导出的一些关系直 接列写输出方程,并整理成标准形式。 西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第8-11页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 8.2 连续系统状态方程的建立 2021/2/24 由电路图直接列写状态方程和输出方程的步骤： （1）选电路中所有独立的电容电压和电感电流作为 状态变量； （2）对接有所选电容的独立结点列出KCL电流方程， 对含有所选电感的独立回路列写KVL电压方程； （3）若上一步所列的方程中含有除激励以外的非状 态变量，则利用适当的KCL、KVL方程将它们消去， 然后整理给出标准的状态方程形式； （4）用观察法由电路或前面已推导出的一些关系直 接列写输出方程，并整理成标准形式

信号与系练8,2连续系统状态方程的建立20124 01/x(m)70 R10 0 n(O)|2上的电 0 R2 r2 R2|2()。 IR2 选状态变量 x1()=i1(0),x2(0)=()+ us1 uc Lx1(0)+R1x1(0)+x2(=ls1(0) C Cx2(0+iR2)=x1 消去i20,到右网孔KⅥL方程:R212(0+as2(0-x20)=0 代入整理得 R x1(t) u.(t) 输出方程 x2(t) x2(t)」0 RoC RoC l1()=R1x1(0) 第8贝14|4| 西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第8-12页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 8.2 连续系统状态方程的建立 2021/2/24 例：电路如图，以电阻R1上的电压uR1和电阻R2上的电 流iR2为输出，列写电路的状态方程和输出方程。 uC iL uR1 iR2 uS1 uS2 L C 解 R1 a R2 选状态变量 x1 (t) = iL (t), x2 (t) = uC (t) L 1 (t)+R1 x1 (t)+x2 (t) = uS1 x  (t) a C 2 (t) + iR2(t) = x1 x  (t) 消去 iR2(t),列右网孔KVL方程：R2 iR2(t) + uS2(t) - x2 (t) = 0 代入整理得                    +                  − − −  =      ( ) ( ) 1 0 0 1 ( ) ( ) 1 1 1 ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 1 2 1 u t u t R C L x t x t C R C L L R x t x t s s   输出方程： uR1(t) = R1 x1 (t)               − +              =      ( ) ( ) 1 0 0 0 ( ) ( ) 1 0 0 ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 1 2 1 u t u t R x t x t R R i t u t s s R R