信号与系统电来 8.1状态变量与状态方程202124 、状态方程和输出方程 在选定状态变量的情况下,用状态变量分析系统时, 般分两步进行: (1)第一步是根据系统的初始状态求出状态变量; (2)第二步是用这些状态变量来确定初始时刻以后的 系统输出。 状态变量是通过求解由状态变量构成的一阶微分方 程组来得到,该一阶微分方程组称为状态方程 状态方程描述了状态变量的一阶导数与状态变量和 激励之间的关系。而描述输出与状态变量和激励之 间关系的一组代数方程称为输出方程。 通常将状态方程和输出方程总称为动态方程或系统方程。 第86贝14|4| 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第8-6页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 2021/2/24 8.1 状态变量与状态方程 二、状态方程和输出方程 在选定状态变量的情况下 ，用状态变量分析系统时， 一般分两步进行： （1）第一步是根据系统的初始状态求出状态变量； （2）第二步是用这些状态变量来确定初始时刻以后的 系统输出。 状态变量是通过求解由状态变量构成的一阶微分方 程组来得到，该一阶微分方程组称为状态方程。 状态方程描述了状态变量的一阶导数与状态变量和 激励之间的关系 。而描述输出与状态变量和激励之 间关系的一组代数方程称为输出方程 。 通常将状态方程和输出方程总称为动态方程或系统方程
信号与系统电来 81状态变量与状态方程20y 对于一般的n阶多输入-多fOo y() 输出LT连续系统,如图 其状态方程和输出方程为o 1=a11x1+c12x2+…+a1nxn+b 11J1+012/2 pyp x2=a21x1+a2x2+…+a2nxn+b21f1+b2f2+…+b anlX1+an2x2+. +ann*n+ bnl f1+bn2f2+.+bnp fp n=q1x1+12x2+…+Cnxn+d1/1+d12/2+…+d1pJp 211 2 x)+……+C 2 .+ nn 22J2 2p/p yq=cqx+cq2x2+…+ Cann+dq1+aq2J2+…+ dan.y 第8-7页 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第8-7页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 2021/2/24 8.1 状态变量与状态方程 对于一般的n阶多输入-多 输出LTI连续系统，如图 。 {xi(t0)} f1(t) f2(t) fp(t) y1(t) y2(t) yq(t) ┇ ┇ 其状态方程和输出方程为 = + + + + + + + = + + + + + + + = + + + + + + + n n n n n n n n n p p n n p p n n p p x a x a x a x b f b f b f x a x a x a x b f b f b f x a x a x a x b f b f b f 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 = + + + + + + + = + + + + + + + = + + + + + + + q q q q n n q q q p p n n p p n n p p y c x c x c x d f d f d f y c x c x c x d f d f d f y c x c x c x d f d f d f 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1
信号与系统电 81状态变量与状态方程2y 写成矩阵形式: 状态方程ⅹ(t)=AX(t)+Bf(t) 输出方程y(t)=Cx(t)+Df(t 其中A为n×n方阵,称为系统矩阵, B为n×p矩阵,称为控制矩阵, C为q×m矩阵,称为输出矩阵,D为qXP矩阵 对离散系统,类似 状态方程x(k+1)=Ax(k)+Bf(k) 输出方程y(k)=Cx(k)+Df(k) 状态变量分析的关键在于状态变量的选取以及状态方程的建立。 88贝14|4| 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第8-8页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 2021/2/24 8.1 状态变量与状态方程 写成矩阵形式： 状态方程 x (t) = Ax(t) + Bf(t) 输出方程 y(t) = Cx(t) + Df(t) 其中A为n×n方阵，称为系统矩阵， B为n×p矩阵，称为控制矩阵， C为q×n矩阵，称为输出矩阵，D为q×p矩阵 对离散系统，类似 状态方程 x(k +1) = Ax(k) +Bf(k) 输出方程 y(k) = Cx(k) + Df(k) 状态变量分析的关键在于状态变量的选取以及状态方程的建立
信号与系统电棘养8.2连续系统状态方程的建立202124 8.2连续系统状态方程的建立 由电路图直接建立状态方程 ucI uc 首先选择状态变量。 通常选电容电压和电+ 感电流为状态变量。 必须保证所选状态变 量为独立的电容电压 (a)任选两个电容电压 (b)任选一个电容电压 独立 独立 和独立的电感电流。 ILI IL3 四种非独立的电路结构 (c)任选两个电感电流 (d)任选一个电感电流 独立 独立 第89贝144| 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第8-9页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 8.2 连续系统状态方程的建立 2021/2/24 8.2 连续系统状态方程的建立 一、由电路图直接建立状态方程 首先选择状态变量 。 通常选电容电压和电 感电流为状态变量。 必须保证所选状态变 量为独立的电容电压 和独立的电感电流。 (a) 任选两个电容电压 独立 (b) 任选一个电容电压 独立 (c) 任选两个电感电流 独立 (d) 任选一个电感电流 独立 uC1 uC2 uC3 uC1 us uC2 iL1 iL2 iL3 iL1 iL2 is 四种非独立的电路结构
信号与系统电 8.2连续系统状态方程的建立201214 状态方程的建立 根据电路列出各状态变量的一阶微分方程 由于 c=cauc ur=l qiv d t d t 为使方程中含有状态变量uc的一阶导数, 可对接有该电容的独立结点列写KCL电流方程 为使方程中含有状态变量i的一阶导数, 可对含有该电感的独立回路列写KVL电压方程。 对列出的方程,只保留状态变量和输入激励,设法消 去其它中间的变量,经整理即可给出标准的状态方程。 对于输出方程,通常可用观察法由电路直接列出。 第81014|4| 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第8-10页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 8.2 连续系统状态方程的建立 2021/2/24 状态方程的建立： 根据电路列出各状态变量的一阶微分方程。 由于 t u i C C C d d = t i u L L L d d = 为使方程中含有状态变量uC的一阶导数 ， 可对接有该电容的独立结点列写KCL电流方程； 为使方程中含有状态变量iL的一阶导数 ， 可对含有该电感的独立回路列写KVL电压方程。 对列出的方程，只保留状态变量和输入激励，设法消 去其它中间的变量，经整理即可给出标准的状态方程。 对于输出方程，通常可用观察法由电路直接列出