2016-2017学年山东省青岛市平度市九年级(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分) 1.下列说法正确的有()个 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形: ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1B.2C.3 【考点】矩形的判定与性质:菱形的判定与性质 【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答 【解答】解:①菱形的对角线不一定相等,故错误 ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故错误: ③有三个角是直角的四边形是矩形,故错误 ④正方形既是菱形又是矩形,故正确 ⑤矩形的对角线相等,但不一定互相垂直平分,故错误 故选:A 【点评】本题考査了菱形和矩形的判定与性质.注意:正方形是一特殊的矩形,也是一特殊 的菱形 2.关于方程x2-2=0的理解错误的是() A.这个方程是一元二次方程 B.方程的解是√2 C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式 D.这个方程可以用公式法求解
2016-2017 学年山东省青岛市平度市九年级（上）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1．下列说法正确的有（ ）个． ①菱形的对角线相等； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有两个角是直角的四边形是矩形； ④正方形既是菱形又是矩形； ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】矩形的判定与性质；菱形的判定与性质． 【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答． 【解答】解：①菱形的对角线不一定相等，故错误； ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误； ③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误； ④正方形既是菱形又是矩形，故正确； ⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误； 故选：A． 【点评】本题考查了菱形和矩形的判定与性质．注意：正方形是一特殊的矩形，也是一特殊 的菱形． 2．关于方程 x 2﹣2=0 的理解错误的是（ ） A．这个方程是一元二次方程 B．方程的解是 C．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式 D．这个方程可以用公式法求解
【考点】解一元二次方程公式法;一元二次方程的一般形式:;一元二次方程的解:解一元 二次方程-直接开平方法 【分析】根据一元二次方程的定义、解法、一般式逐一判断即可. 【解答】解:A、这个方程是一元二次方程,正确 B、方程的解是x=±√2,错误 C、这个方程可以化成一元二次方程的一般形式,正确 D、这个方程可以用公式法求解,正确 故选:B 【点评】本题主要考査一元二次方程的定义和解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的 关键 3.一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中只有2个红球,每次将球 搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色,再放回暗箱,通过大量重复试验后发现,摸到红球 的频率稳定在20%,那么可以估算a的值是() A.15B.10C.4D.3 【考点】利用频率估计概率 【分析】因为除了颜色其他完全相同的球,在摸的时候出现的机会是均等的,通过大量重复 摸球实验后发现,摸到红球的可能性稳定在20%,可知红球占总球数大约就是20%,问题 就转化成了一个数的20%是2,求这个数,用除法计算即可 【解答】解:根据题意得 2÷20%=10(个), 答:可以估算a的值是10 故选B 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,其中解题时首先通过实验得到事件的频率,然 后利用频率估计概率即可解决问题 4.关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根,则m的值是() A.不存在B.4C.0D.0或4 【考点】根的判别式
【考点】解一元二次方程-公式法；一元二次方程的一般形式；一元二次方程的解；解一元 二次方程-直接开平方法． 【分析】根据一元二次方程的定义、解法、一般式逐一判断即可． 【解答】解：A、这个方程是一元二次方程，正确； B、方程的解是 x=± ，错误； C、这个方程可以化成一元二次方程的一般形式，正确； D、这个方程可以用公式法求解，正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查一元二次方程的定义和解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的 关键． 3．一个暗箱中放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中只有 2 个红球，每次将球 搅拌均匀后，任意摸出 1 个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球 的频率稳定在 20%，那么可以估算 a 的值是（ ） A．15 B．10 C．4 D．3 【考点】利用频率估计概率． 【分析】因为除了颜色其他完全相同的球，在摸的时候出现的机会是均等的，通过大量重复 摸球实验后发现，摸到红球的可能性稳定在 20%，可知红球占总球数大约就是 20%，问题 就转化成了一个数的 20%是 2，求这个数，用除法计算即可． 【解答】解：根据题意得： 2÷20%=10（个）， 答：可以估算 a 的值是 10； 故选 B． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然 后利用频率估计概率即可解决问题． 4．关于 x 的一元二次方程 x 2+mx+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ） A．不存在 B．4 C．0 D．0 或 4 【考点】根的判别式．
【分析】根据方程有两个相等的实数根即可得出关于m的一元二次方程,解方程即可得出 m的值 【解答】解:∵方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根, △=m2-4m=0, 解得:m=0或m=4 故选D 【点评】本题考查了根的判别式,由方程有两个相等的实数根找出关于m的一元二次方程 是解题的关键. 5.如图在△ABC中,DE∥FG∥BC,AD:AF:AB=1:3:6,则S△ADE:S四边形DBGF:S四 边形FGCB=() A.1:8:27B.1:4:9C.1:8:36D.1:9:36 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由DE∥FG∥BC,可得△ADE∽△AFG∽△ABC,又由AD:AF:AB=1:3:6, 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:9:36 然后设△ADE的面积是a,则△AFG和△ABC的面积分别是9a,36a,即可求两个梯形的 面积,继而求得答案 【解答】解:∵DE∥FG∥BC, △ADE∽△AFG∽△ABC AD:AF:AB=1:3:6, ∴S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:9:36, 设△ADE的面积是a,则△AFG和△ABC的面积分别是9a,36a, 则S四边形DFGE=S△AFG-S△ADE=8a,S四边形FBCG=S△ABC-S△AHG=27a, ∴S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=1:8:27 故选A
【分析】根据方程有两个相等的实数根即可得出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出 m 的值． 【解答】解：∵方程 x 2+mx+m=0 有两个相等的实数根， ∴△=m2﹣4m=0， 解得：m=0 或 m=4． 故选 D． 【点评】本题考查了根的判别式，由方程有两个相等的实数根找出关于 m 的一元二次方程 是解题的关键． 5．如图在△ABC 中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：3：6，则 S△ADE：S 四边形 DEGF：S 四 边形 FGCB=（ ） A．1：8：27 B．1：4：9 C．1：8：36 D．1：9：36 【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】由 DE∥FG∥BC，可得△ADE∽△AFG∽△ABC，又由 AD：AF：AB=1：3：6， 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得 S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：9：36， 然后设△ADE 的面积是 a，则△AFG 和△ABC 的面积分别是 9a，36a，即可求两个梯形的 面积，继而求得答案． 【解答】解：∵DE∥FG∥BC， ∴△ADE∽△AFG∽△ABC， ∴AD：AF：AB=1：3：6， ∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：9：36， 设△ADE 的面积是 a，则△AFG 和△ABC 的面积分别是 9a，36a， 则 S 四边形 DFGE=S△AFG﹣S△ADE=8a，S 四边形 FBCG=S△ABC﹣S△AFG=27a， ∴S△ADE：S 四边形 DFGE：S 四边形 FBCG=1：8：27． 故选 A．