C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于7530 解:D点拨:此题考查了互为余角,互为补角和对顶角之间的综 合运用知识 【例3】如图2,直线aⅢb,则∠ACB= 解:78°点拨过点C作CD平行于a因为ab,所以CDb则 ∠ACD=28,∠DCB=50.所以∠ACB=78° 【例4】如图3,ABCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分 ∠BEF,交CD于点G,∠1=50°求,∠2的度数 解65°点拨由ABCD得∠BEF=180-∠1=130°∠BEG= ∠2.又因为EG平分∠BEF,所以∠2=∠BEG=∠BEF=65°(根据 平行线的性质) 【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车,若其两次拐弯后仍沿原方向前进,则两 次拐弯的角度可能是() A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30B.第一次向右拐30°,第二次 向左拐130 C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130D.第一次向左拐50.第二次 向左拐130 解:A点拨:本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后.汽车行驶 的方向与原来的方向相同,就得保证原来,现在的行驶方向是两条平行线目方 向一致,本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐
弯的角度画出汽车行驶的方向,再判定其是否相同,应选A 【例6】如图4,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F为垂足,G是AB上一点,且 证明:因为BD⊥AC,EF⊥AC,所以BDEF,所以∠3=∠1.因为∠1= ∠2,所以∠2=∠3.所以 GD llBC.所以∠AGD=∠ABC 点拨:审题时,根据分析,只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分 这样就 能避免图形的其他部分干扰思路 第二章平行线、相交线练习题 1、一个角的余角是30°,则这个角的大小是 2、一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是 ,那么根据 可得ADBC(写出一个正确的就可以) 4.如图②,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4=度 5、如图③,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE ∠FOD=28°,则∠BOE=度,∠AOG=度
6、时钟指向3时30分时,这时时针与分针所成的锐角是 7、如图④,ABCD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=度 8、把一张长方形纸条按图⑤中,那样折叠后,若得到∠AOB'=70°,则∠BOG 9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的,称它们为 10、如图⑦,正方形ABCD边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上 一动点,则DN+MN的最小值为 图② 二.选择题11、下列正确说法的个数是() ①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行,同旁内角相等 13、下列图中∠1和∠2是同位角的是()
X≠x∠0 14、下列说法正确的是()A两点之间,直线最短;B过一点有一条直线 平行于已知直线 C和已知直线垂直的直线有且只有一条;D在平面内过一点有且只有一条直线 垂直于已知直线 15、一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经 过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为()A.45 0,B.60°,C.75°,D.80° 16、如图⑨, DHHIEGII EF,且DCEF,那么图中和∠1相等的角的个数是( 三、解答题:17、按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹) 已知点P、Q分别在∠AOB的边OA,OB上(如图) ①作直线PQ,②过点P作OB的垂线,③过点Q作OA的平行线 图①