§10-6等效结点荷殺 最后,考虑单元③ k与k“相同。由A3即得K的最后结果,见式(10-45)。 (1) (2) 3 56 13120-30-300 0 2031230 0 12 3-3030200 0 30 00 (1)→43000030+(12)0+(0)00+(-x0)×104 (2)→50-12|-300+(0)12+(30)-300+(0) 03050 0 30100 (3)→70000+(-30)0+(0)00+(100 (10-45) 以上式(10-43)、(10-44)、(10-45)中各物理量是有单位的,这里只 是表示单元集成的过程,故式中未标单位。 §10-6等效结点荷载 1.位移法基本方程 前两节讨论了结构的整体刚度矩阵K,建立了整体刚度方程 F=K4 (10-46) 整体刚度方程(10-46)是根据原结构的位移法基本体系建立的,它表示由 结点位移△推算结点力(即在基本体系的附加约束中引起的约束力)F的关 系式。它只反映结构的刚度性质,而不涉及到原结构上作用的实际荷教。 它并不是用以分析原结构的位移法基本方程。 为了建立位移法基本方程,我们回顾一下本书(I)8-5中的推导方 法,分别考虑位移法基车体系的两种状态 (1)设荷载单独作用(结点位移A设为零)此时在基本结构中引起
第10章矩阵位移法 的结点约束力,记为F6 (2)设结点位移△单独作用(荷载设为零)此时在基本结构中引起 的结点约束力为F=KA。 位移法基本方程应为 即 F=0 K△+Fp=0 (10-47) 2.等效结点荷载的概念 原来的荷载叮以是非结点荷载,或是结点荷载,或是结点荷载与非结点 荷载的组合。现在将原来的荷载换成与之等效的结点荷载。等效的原则是 要求这两种荷载在基本结构中产生相同的结点约束力。也就是说,如果原 来荷载在基本结构中引起的结点约束力记为Fe,则等效结点荷载P在基 本结构中引起的结点约束力也应为Fp。由此即可得出如下结论: P=-F1 (10-48) 将式(10-48)代入式(10-47),则位移法基本方程可写为 KA=P 由式(10-46)和式(10-49)可知,如果把刚度方程(10-46)中的结点 约束力F换成等效结点荷载P,即得到位移法基本方程(10-49)。 3.按单元集成法求整体结构的等效结点荷载 (1)单元的等效结点荷载P(局部坐标系) 先考虑局部坐标系。在单元两端加上六个附加约束,使两端固定。在 给定荷载作用下,可求出六个固端约束力,它们组成固端约束力向量F Fr=(Ep Fp Me Fxe Fe Me (10-50) 在表10-1中给出了几种典型荷载所引起的固端约束力。将固端约束力F 反号,即得到单元等效结点荷载P(局部坐标系): P=-FU (10-51) (2)单元的等效结点荷载P(整体坐标系 现考虑整体坐标系。由坐标转换公式(10-17),得 (10-52) (3)整体结构的等效结点荷载P 依次将每个P中的元素按单元定位向量x在P中进行定位并累加,最 后即得到P。 ①等效结点荷载也可以是广义力,故仍沿用以往教材中的有关符号P表示
0-6等效结点荷敢 表10-1单元固端约束力F(局部坐标系} 荷载简图 始端1 末端2 F M(6学*3)(43号) b M F F mUh 6Mb M (23)M=(2-3) TI y|F灬 2=16=-(31号 3十」 (1-08÷) 軒=4-{F(-(-05÷) 0.5 0 -3F-P F Fp MP
箅14章矩阵位栘法 续衣 荷载简图 始端 Fe 0 (#+3=2)|-÷(÷+3÷) M b2 b 例10-3试求图10-16所示刚架在图10-18给定荷载下的等效结 点荷载向量P TITITITTTTE 8kN 图10-18 解(1)求局部坐标系中的固端约束力Fp 单元①:由表10-1第1行,q=4.8kN/m,a=l=5m,得 「F xPl 0 F2=0 F yPl 0 kN.m, 单元②:由表10-1第2行,Fp=-8kN,a=b=2.5m,得 Fp1=0 F-g=0 F y 4 k Mp1=5kN·n P2 5kn 因此
§10-6箏效结点荷载 4 kN 10 kN.m 5kN.m -I2 kN 5kN (2)求各单元在整体坐标系中的等效结点荷载P 单元①、②的倾角分别为a1=0,a2=90由式(10-51)和(10-52)得 12 KN Po=-raTFg=-IP=-F=1. J10 kN m) 12 kN 10kN·m 000010 4 kN 100:0001|4kN 00 5kNmI-5KN"m 000:0-100 4 kN 000:1 014kN 000:0 (3)求刚架的等效结点荷载P 两个单元的结点局部码和总码见图10-16。总码在图10-18中用虚 线重新示出。单元定位向量已知为 将P中的元素,按°在P中进行定位并累加即可得出P。 首先,考虑单元① P的阶段结果为[(4)、(5)行元素在P中无座位]