第七章瞬态响应分析 7.1概述 (1)计算时变激励的响应 (2)激励在时间域中显式定义,所有作用的力在每时间点给定 (3)计算的响应通常包括节点位移、速度、加速度、单元力和应力 (4)计算瞬态响应有直接法( Direct)和模态法( modal) 7.2直接瞬态响应分析 (1)过程 动力学方程 [M]u(t)+[B]u(t))+[K]u(t)=(P(t)) 对固定时间段△t求出离散点的响应,用中心差分法 {n}={un+1·unt n}=12{un+1·2un+un 使用 Newmark-Beta方法转化为(可以选择wlon-heta法、 Hughes-Alpha, Bathe) n+1 nu-12At n+1 Time Average“ Filter
第七章 瞬态响应分析 7.1 概述 （1） 计算时变激励的响应 （2） 激励在时间域中显式定义，所有作用的力在每时间点给定 （3） 计算的响应通常包括节点位移、速度、加速度、单元力和应力 （4） 计算瞬态响应有直接法（Direct）和模态法（modal） 7.2 直接瞬态响应分析 （1）过程 动力学方程 对固定时间段 求出离散点的响应，用中心差分法 使用 Newmark-Beta 方法转化为（可以选择 Willson-Theta 法、Hughes-Alpha Bathe）
整理得到 A1{un+1}=A2+A3|{un}+A4l{n 其中, A1=M△t+B/2△t+K/3 Dynamic Matrix l=1/3{Pn+1+Pn+Pn-1 Applied force A2l=[2M/△t-K/3 Initial Conditions from Previous M/△t+B/2△t-K/3 Time Step (2)暻态响应分析中的阻尼 +1/W ∑KE 其中 B1=阻尼单元(vsc,DAMP)+B2GG B2=B2PP直接输入矩阵+传递函数 G=整体结构阻尼系数( PARAM.G) W3=感兴趣的整体结构阻尼转化为频率弧度秒( PARAMW3) K1=整体刚度矩阵 GE=单元结构阻尼系数(GE在MAT卡中定义 W4=感兴趣的单元结构阻尼转化为频率弧度秒 PARAMW4 KE=单元刚度矩阵 瞬态响应分析中的不允许复系数,因此结构阻尼转化为等效粘性阻尼进行计算 W3,W4的缺省为0,这时不计阻尼 7.3模态瞬态响应分析 (1)过程 物理坐标与模态坐标变化 无阻尼的动力学方程
整理得到 其中， （2） 瞬态响应分析中的阻尼 其中， 瞬态响应分析中的不允许复系数，因此结构阻尼转化为等效粘性阻尼进行计算 W3,W4 的缺省为 0，这时不计阻尼 7.3 模态瞬态响应分析 （1） 过程 物理坐标与模态坐标变化 无阻尼的动力学方程 B1 = 阻尼单元(VISC,DAMP) + B2GG B2 = B2PP 直接输入矩阵+传递函数 G = 整体结构阻尼系数 (PARAM,G) W3 = 感兴趣的整体结构阻尼转化为频率-弧度/秒 (PARAM,W3) K1 = 整体刚度矩阵 GE = 单元结构阻尼系数 (GE 在MATi卡中定义) W4 =感兴趣的单元结构阻尼转化为频率-弧度/秒(PARAM,W4) KE = 单元刚度矩阵
I MUf+IKlu=iP(t) 变换得到 LOTIIMIIOIIEl+IoTIKJloN5)= loHP(tH 其中 o Mo =modal mass matrix(diagonal) oKo modal stiffness matrix (diagonal) φP= modal force vector 解耦得到单自由度系统方程 m, 5+ki 5=P; (t) 其中, m;= i-th modal mass ki i-th modal stiffness pi i-th modal force 当存在阻尼时 T o≠ diagonal 其中, 410+是到叫Dm namic Matrix lA2=3oPn+1+in+Pn-1Applied Force Initial Conditions from Previous Time Step (2)模态瞬态响应分析中的阻尼 使用模态阻尼,每阶模态都存在阻尼,方程变为解耦的方程 b;5+k5=pt) 51+25+m21=1mp(t
变换得到 其中， 解耦得到单自由度系统方程 其中， 当存在阻尼时 其中， （2）模态瞬态响应分析中的阻尼 使用模态阻尼，每阶模态都存在阻尼，方程变为解耦的方程 或
其中, Si=b1/2m @i=modal damping ratio o?=k /m,=modal frequency (eigenvalue) 利用 Duhamel积分得到 0, No Initial c。 nditi。 ns Are Allowed in MSC/NASTRAN for Modal Transient Response E(t)=e bt/2m Eo o+(b/2m)eo +e-bt/2m_1 D飞 modJo p(t)sindt- t)dt p(t) (3) Nastran中模态瞬态响应分析阻尼的输入 TABDMP1 Bulk Data entry defines the modal damping ratios TABDMP1 ID TYPE +ABC g 12g25 g f4 g4+DEF Type=G(default), CRIT, or Q E b/b Q=1/(2) Example: for 10% critical damping cRT=0.10 Q=5.0 G=0.2 a) TABDMP1卡用 SDAMPING=|D情况控制卡选择 b)f(Hz和g为频率和阻尼值用线性内插值给定点间的频率,用线性外插值给定
其中， 利用 Duhamel 积分得到 （3） Nastran 中模态瞬态响应分析阻尼的输入 a) TABDMP1 卡用 SDAMPING=ID 情况控制卡选择 b) fi (Hz)和 gi为频率和阻尼值，用线性内插值给定点间的频率 , 用线性外插值给定
端点外的频率;如: Entered Computed 2.00.101.00.02 3.00182.50.14 001336015 6.00135.50.13 c)定义非模态阻尼 (PARAM, G: VISC; DAMP; GE on MATi (4)模态瞬态响应分析数据的提取 a)物理响应为模态响应的叠加 l{} b)计算量一般不如直接法大 c)不必输出每个时间步的值 (5)模态截断 原因 a)不需要所有模态,仅须很少的低阶模态就可以得到满意的响应 b)用 PARAM, LFREQ给出保留模态的频率下界 c) PARAM.HFREG给出保留模态的频率上界 d) PARAM. LMODES给出保留模态的最小数目 e)截断高频模态即截断了高频响应 7.4瞬态激励 力定义为时间的函数 Nastran中定义方法 Brute force" ordered time, force pairs table input TLOAD2 Efficient definition for analytical-type loadings LSEQ Generates dynamic loads from static loads 1)时变载荷 a) TLOADI定义的载荷 P(t)}={AF(t-t)} 其中
端点外的频率；如： c) 定义非模态阻尼 （4）模态瞬态响应分析数据的提取 a) 物理响应为模态响应的叠加 b) 计算量一般不如直接法大 c) 不必输出每个时间步的值 （5）模态截断 原因： a) 不需要所有模态，仅须很少的低阶模态就可以得到满意的响应 b) 用 PARAM,LFREQ 给出保留模态的频率下界 c) PARAM,HFREQ 给出保留模态的频率上界 d) PARAM,LMODES 给出保留模态的最小数目 e) 截断高频模态即截断了高频响应 7.4 瞬态激励 力定义为时间的函数 Nastran 中定义方法 1）时变载荷 a) TLOAD1 定义的载荷 其中