onome 第一节什么是多重共线性 本节基本内容： 。多重共线性的含义 。产生多重共线性的背景 6
6 第一节 什么是多重共线性 本节基本内容: ●多重共线性的含义 ●产生多重共线性的背景
一、多重共线性的令义 在计量经济学中所谓的多重共线性(Mut Collinearity),不仅包括完全的多重共线性，还 包括不完全的多重共线性。 对于解释变量X2,X,X,如果存在不全为0的 数，2·人，使得 2+12X2,+入X,++1X6=0i=1,2,n 则称解释变量X2,X,.X之间存在着完全的多重 共线性
7 在计量经济学中所谓的多重共线性(MultiCollinearity)，不仅包括完全的多重共线性，还 包括不完全的多重共线性。 对于解释变量 ，如果存在不全为0的 数 ，使得 则称解释变量 之间存在着完全的多重 共线性。 2 3 X , , X X L k λ1 2 k ,λ ,.λ 1 2 2 3 3 l +l +l l +.+ = = 0 1, 2,., X i X i kXki i n 2 3 , , , X X X L k 一、多重共线性的含义
当Rank(X)<k时，表明在数据矩阵X中，至少 有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则 说明存在完全的多重共线性
8 当 时，表明在数据矩阵 中，至少 有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则 说明存在完全的多重共线性。 Rank k ( ) X < X
ome 不完全的多重共线性 实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完 全的多重共线性。 对于解释变量X2,X3,.X,存在不全为0的数 21,九2，.1，使得 入+12X2+人3X31++1X6+4=0i=1,2,n 其中，4，为随机变量。这表明解释变量 X2,X,.X只是一种近似的线性关系
9 不完全的多重共线性 实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完 全的多重共线性。 对于解释变量 ，存在不全为0的数 ，使得 为随机变量。这表明解释变量 只是一种近似的线性关系。 其中， 2 3 X , , X X L k 1 2 l , , l l L k 1 2 2 3 3 l +l +l l +.+ + = = 0 1, 2,., X i X i kXki i u i n 2 3 X , , X X L k i u
回归模型中解释变量的关条 可能表现为三种情形： (但)上x,=0,解释变量间毫无线性关系，变量间相 互正交。这时己不需要作多元回归，每个参数B,都可 以通过Y对X的一元回归来估计。 (2）了，x,=1,解释变量间完全共线性。此时模型参 数将无法确定。 (3)0≤r≤1，解释变量间存在一定程度的线性关 系。实际中常遇到的情形。 10
10 ，解释变量间毫无线性关系，变量间相 互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数bj都可 以通过Y 对 Xj 的一元回归来估计。 回归模型中解释变量的关系 可能表现为三种情形： (1) ，解释变量间完全共线性。此时模型参 数将无法确定。 ，解释变量间存在一定程度的线性关 系。实际中常遇到的情形。 (2) (3) 0 i j x x r = 1 i j x x r = 0 1 i j x x ＜r ＜