Xidian University 3.独立增量过程 设Xt)Xt)=Xt1,t)是随机过程X)在时间间隔[t1,) 上的增量，如果对于时间t的任意n个值0≤tt,<.<tn 增量X1,),X23,,Xn-1,)是相互独立的，则称 X()为独立增量过程。 X612)X62,43) X(tn-2tn-1)X(tn-itn) (t X1)X2)X) X(tn2)X(tn-i X(t) 该过程的特点是：在任一时间间隔上，随机过程状态 的改变并不影响未来任一时间间隔上状态的改变。可 以证明独立增量过程是一种特殊的马尔可夫过程
3．独立增量过程 设X(t 2 )- X(t 1 )= X(t 1 ,t 2 )是随机过程X(t)在时间间隔[t 1 ,t 2 ) 上的增量，如果对于时间t的任意n个值0t 1 <t 2 <…<t n ， 增量X(t 1 ,t 2 ), X(t 2 ,t 3 ),…, X(t n-1 ,t n )是相互独立的，则称 X(t)为独立增量过程。 该过程的特点是：在任一时间间隔上,随机过程状态 的改变并不影响未来任一时间间隔上状态的改变。可 以证明独立增量过程是一种特殊的马尔可夫过程。 t 1 t 2 t 3 t n-2 t n-1 t n X(t) t X(t1 ) X(t2 ) X(t3 ) X(tn-2 ) X(tn-1 ) X(tn ) X(t1 ,t2 ) X(t2 ,t3 ) X(tn-2 ,tn-1 ) X(tn-1 ,tn )
Xidian University 4. 平稳随机过程(1) 如果对于时间t的任意个值t1,t2,.,tn和任意实数6， 随机过程X()的n维分布函数满足关系式： Eh,,(1,2…n)=E+8h+e,…hte(1,x2…Xn)(1-11) 则称X)为平稳随机过程或简称为平稳过程。 十8 t,+8 按照上述定义的随机过程通常称为严（狭义）平稳过程。 该过程的特点是随机过程的统计特性不随时间的平移而 变化
4．平稳随机过程(1) 如果对于时间t的任意n个值t 1，t 2 ，… ，t n和任意实数， 随机过程X(t)的n维分布函数满足关系式： （1-11） 则称X(t)为平稳随机过程或简称为平稳过程。 ( , ,..., ) ( , ,..., ) , ,..., 1 2 , ,..., 1 2 1 2 1 2 t t t n t t t n F x x x F x x x n n 该过程的特点是随机过程的统计特性不随时间的平移而 变化。 t 1 t 2 t 3 t n-2 t n-1 t n X(t) t t 1 + t 2 + t 3 + t n-2 + t n-1 + t n + 按照上述定义的随机过程通常称为严（狭义）平稳过程
Xidian University 4.平稳随机过程(2) 在实际应用中，我们更关心这样一类过程：其 EX()]<o(称为二阶矩过程)，且满足下列条件： 1)均值为常量（与时间t无关)； 2)对于任意时刻s和t,其相关函数满足Rxs,)=Rxt-s), 即相关函数仅与时差t-s有关，而与3，的取值无关； 称这类过程为宽（广义）平稳过程。在实际应用中所指 的随机过程通常是宽平稳过程
4．平稳随机过程(2) [ ( ) ] 2 E X t 在实际应用中，我们更关心这样一类过程：其 （称为二阶矩过程），且满足下列条件： 1）均值为常量（与时间t无关）； R (s,t) R (t s) X X 2）对于任意时刻s和t，其相关函数满足 ， 即相关函数仅与时差t-s有关，而与s,t的取值无关； 称这类过程为宽（广义）平稳过程。在实际应用中所指 的随机过程通常是宽平稳过程
Xidian University 4. 平稳随机过程(3) •当一个严平稳过程的一阶矩、二阶矩存在时，它 一定是宽平稳过程；否则，结论不成立。 ·一般的宽平稳过程不是严平稳过程，因为“一阶矩 与时间无关”是不能推出它的概率分布也与时间无 关；同样，自相关函数只依赖于时间差，也不能 推出它的二维联合概率分布与采样时间有关。 如果一个过程的所有的高阶矩或高阶相关函数完 全由一阶矩、二阶矩决定，此时，宽平稳与严平 稳是等价的。到目前为止，我们了解到的具有此 类特征的过程只有正态过程（高斯过程)
4．平稳随机过程(3) •当一个严平稳过程的一阶矩、二阶矩存在时，它 一定是宽平稳过程；否则，结论不成立。 •一般的宽平稳过程不是严平稳过程，因为“一阶矩 与时间无关”是不能推出它的概率分布也与时间无 关；同样，自相关函数只依赖于时间差，也不能 推出它的二维联合概率分布与采样时间有关。 •如果一个过程的所有的高阶矩或高阶相关函数完 全由一阶矩、二阶矩决定，此时，宽平稳与严平 稳是等价的。到目前为止，我们了解到的具有此 类特征的过程只有正态过程（高斯过程）
Xidian University 各态历经性(1) 各态历经性研究如何从过程的一次观察记录确定 其各种统计量的问题。 为了说明各态历经性，在时间轴上定义下列两种平均： (M X(t)>=lim (1-12) 飞X0)Xt+z)=m2元XOXt+x)a边 ,(1-13) 为随机过程的时间均值和时间相关函数
各态历经性(1) 为了说明各态历经性，在时间轴上定义下列两种平均： （1-12） （1-13） 为随机过程的时间均值和时间相关函数。 T T T X t dt T X t ( ) 2 1 ( ) lim T T T X t X t dt T X t X t ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) lim -T 0 +T t t 各态历经性研究如何从过程的一次观察记录确定 其各种统计量的问题