Xidian University 1.3.1随机过程的基本概念(2) 随机过程具有二重性： (1)随机性：对任何单个样本值而言，它是一 随机变量。 (2)函数特性：在整个时域空间上，是一随机 函数。 随机过程的数学定义：设(2.F.P)是一概 率空间，其中2是一个集合，F是由2的 某些子集所组成的一个代数，P是在可测 空间(2.F)上定义的一个概率测度。T是 一个指标集，若对每一个t∈T,(t,w) 是一随机变量，则称5(t,w)=,(w为该概率 空间上的随机过程。为方便起见，通常记 为5(t)
1.3.1 随机过程的基本概念（2） 随机过程具有二重性： （1）随机性：对任何单个样本值而言，它是一 随机变量。 （2）函数特性：在整个时域空间上，是一随机 函数
Xidian University 1.3.1随机过程的基本概念(3) 设X()是一个随机过程，则可以从两个方面来描述X)的特征： 一是在任意时刻t,随机变量X化)的统计特征，如一维分布函 数，概率密度函数，均值和方差等。 二是同一随机过程在不同时刻t,和t,对应的随机变量Xt)和Xt) 的相关特性，如多维联合分布函数、相关函数、协方差矩阵 等。 X(t,) X(t) X() X(t) (2) X() (n) 00
1.3.1 随机过程的基本概念（3） 设X(t)是一个随机过程，则可以从两个方面来描述X(t)的特征： 一是在任意时刻t 1，随机变量X(t 1 )的统计特征，如一维分布函 数，概率密度函数，均值和方差等。 二是同一随机过程在不同时刻t 1和t 2对应的随机变量X(t 1 )和X(t 2 ) 的相关特性，如多维联合分布函数、相关函数、协方差矩阵 等。 t t t X(t) X(t) X(t) (1) (2) (n) ••• t1 X(t1 ) t2 X(t2 )
Xidian University 1.3.1随机过程的基本概念(4) 随机过程X()的一维分布函数，定义为 E,(x)=P{X(t)<x} (1-1) 式中P表示概率。 如果F,x)对x的微分存在，则X()的一维概率密度函 数定义为 F,(x) f(x)= 8x (1-2)
1.3.1 随机过程的基本概念（4） 随机过程X(t)的一维分布函数，定义为 （1-1） 式中P{}表示概率。 Ft (x) PX(t) x x F x f x t t ( ) ( ) 如果Ft (x)对x的微分存在，则X(t)的一维概率密度函 数定义为 （1-2）
Xidian University 1.3.1随机过程的基本概念(5) 通常一维分布函数不能完全描述随机过程的特征， 需要采用n维联合分布函数。对于给定的n个时刻t, t2,…,tn,随机变量Xt),Xt2),,Xtn)的联合 分布函数为： Fh.,2,)=PX4)<,X(5)<x,…,X,)<x} (1-3) 若XdE,(x)<+o,则随机过程X)的均值函数为 mx()=X()=dE,(x) (1-4) 确定性函数
1.3.1 随机过程的基本概念（5） 通常一维分布函数不能完全描述随机过程的特征， 需要采用n维联合分布函数。对于给定的n个时刻t 1， t 2，… ，t n，随机变量X(t 1 )，X(t 2 )，…，X(t n )的联合 分布函数为： （1-3） Ft t t x x xn PX t x X t x X t n xn n , ,... 1 , 2 ,..., ( 1 ) 1 , ( 2 ) 2 , ..., ( ) 1 2 若 则随机过程X(t)的均值函数为 （1-4） X dF (x) , t m (t) E X(t) xdF (x) X t 确定性函数
Xidian University 1.3.1随机过程的基本概念（6) 若对任给的时刻t,和t,如下列函数 Cx(,2)=cov[X(t),X(2)】 (1-5) =E(X(t)-mx(t)(X(2)-mx(2)】 存在，则称Cx(t,t)为X)的协方差函数； D,()=D[X(t)】=E(X()-mx()2](1-6) 为X()的方差函数
1.3.1 随机过程的基本概念（6） 若对任给的时刻t 1和t 2，如下列函数 （1-5） 存在，则称CX(t 1 ,t 2 )为X(t)的协方差函数； ( ( ) ( ))( ( ) ( )) ( , ) cov ( ), ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 E X t m t X t m t C t t X t X t X X X ( ) ( ) [( ( ) ( )) ] 2 D t D X t E X t m t x X （1-6） 为X(t)的方差函数