定理11.5:对于一切rn,有: C(n, r=p(n, r)/r! 即:C(m,r)=n!/r:(n-r) 证明:根据C(n,r)的定义可以知道,C(n,r)表 示从n个元素中选取r个元素的选法数 ·与集合的排列相比,主要在于集合的排列还 对所选出的r个元素进行全排列,这有r!种。 由乘法原理得,n个元素的r种元素的排列数 p(n,r)可以表示为C(n,r)r! 即C(mr)r!=p(n,r) 故C(n,r)=p(n,r)/r!=n!/(r!(n-r)!)
• 定 理 1 1 . 5 ： 对 于 一 切 rn， 有 ： C(n,r)=p(n,r)/r! • 即：C(n,r)=n!/r!(n-r)! • 证明：根据C(n,r)的定义可以知道，C(n,r)表 示从n个元素中选取r个元素的选法数。 • 与集合的排列相比，主要在于集合的排列还 对所选出的r个元素进行全排列，这有r!种。 • 由乘法原理得，n个元素的r种元素的排列数 p(n,r)可以表示为C(n,r)r!。 • 即C(n,r)r!=p(n,r)， • 故C(n,r)=p(n,r)/r!=n!/(r!(n-r)!)
推论11.1:对于一切rn,有C(n,r) C(n, n-r) 证明:C(n,r)=n!/(r!(n-r)!)=n!(n-(n- r):(n-r)!)=C(n,n-r) 例:一周安排3天上机,问有多少种不 同安排方式? 解:一周7天,即7个元素; 3天上机,不存在次序问题,从7中选3, 有C(7,3)=7/34)=35
• 推论11 . 1：对于一切rn，有C(n,r)= C(n,n-r)。 • 证 明 ： C(n,r)=n!/(r!(n-r)!)=n!/((n-(nr))!(n-r)!)=C(n,n-r) • 例：一周安排3天上机，问有多少种不 同安排方式？ • 解：一周7天，即7个元素； • 3天上机，不存在次序问题，从7中选3， • 有C(7,3)=7!/(3!4!)=35