设一般系统输入为典型信号的代数和 1.信号为阶跃信号输入时的稳态误差: r(t)=R×1(t)R(s)=R/s,R为常数 R R 1+k r=0(零型 S'R s,+k k 二型 0型系统对阶跃函数有误差(偏差) 1型以上系统对阶跃函数无误差(偏差)(具积分环节) 和p=mG()H(s) Kp:位置误差系数 0型 ess=lin 301+G()H()1+ R 则 2.信号为斜坡信号输入时的稳态误差: r(t)=R×1(t)R(s)=R/s2,R为常数 ∞Rk0 0(零型 s-R 1一型 →0s’+ks0s+k 二型 0型系统不能跟踪斜坡输入 1型系统能跟踪,但有误差(偏差)(由K决定) 型系统能跟踪,但无偏差 Kv=lm SG(SH(s) 则 01+G()H() 型型 ess=R/Kv,Kv:速度误差系数 3.信号为加速度信号输入时的稳态误差 r(t)=R(s)=R/s2,R为常数 0型系统不能跟踪斜坡输入 1型系统能跟踪,但有误差(偏差)(由K决定) 型系统能跟踪,但无偏差
25 设一般系统输入为典型信号的代数和 1． 信号为阶跃信号输入时的稳态误差： r(t)=R×1(t) R(s)=R/s, R 为常数 0 型系统对阶跃函数有误差（偏差） 1 型以上系统对阶跃函数无误差（偏差）（具积分环节） 令 Kp：位置误差系数 则 2． 信号为斜坡信号输入时的稳态误差： r(t)=R×1(t) R(s)=R/s2, R 为常数 0 型系统不能跟踪斜坡输入 1 型系统能跟踪，但有误差（偏差）（由 K 决定） 2 型系统能跟踪，但无偏差 令 则 ess=R/Kv，Kv：速度误差系数 3． 信号为加速度信号输入时的稳态误差： r(t)= R(s)=R/s2, R 为常数 0 型系统不能跟踪斜坡输入 1 型系统能跟踪，但有误差（偏差）（由 K 决定） 2 型系统能跟踪，但无偏差 令
Ka=lim s G(S)H(s)=lim Ka:加速度误差系数 R(s) 0.型 a,-01+G()6(的)-k2型 03型 3型以上系统ess=0 Kp、Kv、Ka为静态误差系数 r()=R0+R+-R22 0,R1,R ess= 1+Kp Kr Ko 可见:至少采用三型系统,可使eSs=0 0 型2型 3型 R R 0 1+k 1/2Rt2 R 5.输入信号为 sint时 sB()=5 1+GH 5"+w 在S平面的虚轴上不解析,故不能利用终值定理 可采用稳态误差极数计算方法。见P57 第四节 二阶系统分析 研究一、二阶系统有三理由 1.实际许多系统可用一、二阶表示 2.高阶系统可降阶处理 二阶系统较简单 对系统分析涉及:性能分析(动、静)和稳定性分析 、一阶系统的分析 1.数学模型 能用一阶线性定常微分方程描述的系统,或系统的传递函数的特征方程为一阶系统。 结构图
26 Ka：加速度误差系数 则 3 型以上系统 ess=0 Kp、Kv、Ka 为静态误差系数 4． 可见：至少采用三型系统，可使 ess=0 5． 输入信号为 sinwt 时 在 S 平面的虚轴上不解析，故不能利用终值定理， 可采用稳态误差极数计算方法。见 P57。 第四节 一、二阶系统分析 研究一、二阶系统有三理由： 1． 实际许多系统可用一、二阶表示 2． 高阶系统可降阶处理 3． 一、二阶系统较简单 对系统分析涉及：性能分析（动、静）和稳定性分析 一、 一阶系统的分析 1． 数学模型 能用一阶线性定常微分方程描述的系统，或系统的传递函数的特征方程为一阶系统。 结构图：
K/S GR(s). s+k2+1 特征方程:TS+1=0,T:时间常数 闭环极点:S=-1/T(系统稳定) 2.时间响应 a.输入r(t)=1(t)时 S+15s c()=1-e =Css+Ctt(稳态响应+动态响应) 取t=0、T、2T、3T, 可见:ts=3T(±5%) tr=2.20T 静态性能指标:ess=? E(s)=R(s)B(s)=R(s)-c(s) e(t=r(t)c(t) ess=lm e(t)=0 时间常数:T=1/K(K为开环增益),决定了一阶系统的响应的快慢。T越小,则响应越快。(K越大) b.输入为斜坡函数时(单位斜坡) 11 A B C 1 +一 I5+1 5 s 不讨论动态指标,(但T越大,则响应慢) 脉冲响应 比较上述输入函数: 响应满足 结论:输入满足导数关系,则响应亦满足导数关系 阶系统分析
27 特征方程：TS+1=0，T：时间常数 闭环极点：S= -1/T（系统稳定） 2． 时间响应 a． 输入 r(t)=1(t) 时 =Css+Ctt（稳态响应+动态响应） 取 t=0、T、2T、3T， 可见：ts=3T (±5%) tr=2.20T Mp=0 静态性能指标：ess=？ E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s) e(t)=r(t)-c(t) 由 时间常数：T=1/K（K 为开环增益），决定了一阶系统的响应的快慢。T 越小，则响应越快。（K 越大） b． 输入为斜坡函数时（单位斜坡） r(t)=t, 不讨论动态指标，（但 T 越大，则响应慢） c． 脉冲响应 比较上述输入函数： 响应满足 结论：输入满足导数关系，则响应亦满足导数关系。 二、 二阶系统分析
数学模型:二阶微分描述的运动方程 结构图:由惯性环节和比例积分环节组成的单位反馈系统。 单位反馈系统 z:阻尼比(影响振荡强弱) wn:无阻尼自然振荡频率 分析z、wn变化对系统性能的影响。 几种情况: ①.-1<z<0,Re>0,不稳定 ②.z￡-1,至少有一个正实根,不稳定 ③.z=0,两虚根,临界稳定 ④.z>0时,系统稳定,分三种情况 0<z<1,欠阻尼 z=1,临界阻尼 z>1,过阻尼 1.欠阻尼系统0<z<1 2.过阻尼z>1 3.临界阻尼z=1 第五节两种改善性能指标的途径 采用比例微分控制改善系统性能指标 增加测速反馈改善系统性能 第六节高阶系统分析 闭环传递函数 Cs) R(s) bm(s-2;)…(s-zm) 假设:传递函数闭环零、极点具有互不相同,既有实数也有共轭复数 1.单位阶跃响应 2.主导极点 原则:高阶系统中距离虚轴最近的极点其实部为其它极点实部的1/5或更小,而且附近无零点, 则该极点被视为系统中的主导极点,认为系统的响应主要由该极点决定,称为主导极点 工程中一般系统为振荡的,所以主导极点成对出现。 对应主导极点响应表达式 单位阶跃响应 例一:控制系统如图示: .分析说明内反馈kfS对系稳定性的影响
28 数学模型：二阶微分描述的运动方程。 结构图：由惯性环节和比例积分环节组成的单位反馈系统。 单位反馈系统 z：阻尼比（影响振荡强弱） wn：无阻尼自然振荡频率 分析 z、wn 变化对系统性能的影响。 几种情况： ①．-1<z<0,Re>0,不稳定 ②．z ￡ -1， 至少有一个正实根，不稳定 ③．z=0， 两虚根，临界稳定 ④．z>0 时，系统稳定，分三种情况： 0<z<1，欠阻尼 z=1，临界阻尼 z>1，过阻尼 1． 欠阻尼系统 0<z<1 2． 过阻尼 z>1 3． 临界阻尼 z=1 第五节 两种改善性能指标的途径 一、 采用比例微分控制改善系统性能指标 二、 增加测速反馈改善系统性能 第六节 高阶系统分析 闭环传递函数 假设：传递函数闭环零、极点具有互不相同，既有实数也有共轭复数 1． 单位阶跃响应 2． 主导极点 原则：高阶系统中距离虚轴最近的极点其实部为其它极点实部的 1/5 或更小，而且附近无零点， 则该极点被视为系统中的主导极点，认为系统的响应主要由该极点决定，称为主导极点。 工程中一般系统为振荡的，所以主导极点成对出现。 对应主导极点响应表达式： 单位阶跃响应 例一：控制系统如图示： 1． 分析说明内反馈 kf S 对系稳定性的影响
2.试求位置误差系数,速度误差系数和加速度误差系数并说明kfS的存在对系统稳态误差影响 解:1.当无内反馈时,kf=0 系统的开环传递函数 (S+1) 闭环传递函数 (5+1)+10(5+1)52+10 D(s)=s2+10=0 12=±√10 系统不稳定 加入内反馈kf=\10 10(s+1) 10s+1) ss(+1)+10kr5s2(s+Krs+1) 10s+1) G2(s)53+(k1s+1)+s2+103+10 s3+(Ks+1)+52+105+10=0 劳斯表 10k;10 可见:只要Kf>0则系统稳定。所以增加内反馈KfS后改善了稳定性能 3.当无内反馈时 系统的误差系数分别为: 和=m(()=聊m0 SGi(S) 加入内反馈
29 2． 试求位置误差系数，速度误差系数和加速度误差系数并说明 kf S 的存在对系统稳态误差影响。 解：1.当无内反馈时，kf =0 系统的开环传递函数 闭环传递函数 D(s)=s2+10=0 , 系统不稳定 加入内反馈 kf=\10 劳斯表 可见：只要 Kf>0 则系统稳定。所以增加内反馈 K f S 后改善了稳定性能。 3． 当无内反馈时 系统的误差系数分别为： 加入内反馈