【人工智能】面向大尺寸货物运送的吊车控制方法综述

第17卷第4期 智能系统学报 Vol.17 No.4 2022年7月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jul.2022 D0:10.11992/tis.202201055 网络出版地址：https:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20220708.1609.006.html 面向大尺寸货物运送的吊车控制方法综述 陈鹤'，吴庆祥，孙宁3，杨桐，方勇纯 (1.河北工业大学人工智能与数据科学学院，天津300401：2.南开大学，天津300350：3.南开大学天津市智能 机器人技术重点实验室，天津300350) 摘要：随着现代化工业和基础设施建设的飞速发展，面向大尺寸货物运送的吊车系统以其高负载能力、低成 本的显著优势广泛应用于集装箱搬运、风机安装、飞机机翼机身移动、水轮发电机转子安装、海上钻井平台搭 建等诸多重要领域。然而，相对于传统的点质量单摆吊车系统，面向大尺寸货物运送的吊车系统具有更高的欠 驱动程度、更强的状态耦合性和更加复杂的非线性，给大尺寸货物高效、安全的运送控制带来严峻挑战。本文 首先简单阐述了面向大尺寸货物运送吊车系统不同吊装形式的建模、优势和缺点：然后，详细介绍了点质量双 摆吊车系统、分布式质量双摆吊车系统和多吊车协同运送系统控制的研究现状：最后，对面向大尺寸货物运送 吊车系统控制的研究现状进行概括，并对可能存在的关键问题和未来的研究方向进行了讨论和展望。 关键词：吊车；大尺寸货物；双摆；多吊车协同；欠驱动系统；摆动抑制：动力学建模；运动控制 中图分类号：TP273文献标志码：A 文章编号：1673-4785(2022)04-0824-15 中文引用格式：陈鹤，吴庆样，孙宁，等.面向大尺寸货物运送的吊车控制方法综述.智能系统学报，2022,17(4)：824838. 英文引用格式：CHEN He,.WU Qingxiang.,SUN Ning,.etal.Overview of crane control methods for large-size cargo transportation[J].CAAI transactions on intelligent systems,2022,17(4):824-838. Overview of crane control methods for large-size cargo transportation CHEN He',WU Qingxiang2,SUN Ning2,YANG Tong2,FANG Yongchun23 (1.School of Artificial Intelligence,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.College of Artificial Intelligence, Nankai University,Tianjin 300350,China;3.Key Laboratory of Intelligent Robotics of Tianjin,Nankai University,Tianjin 300350, China) Abstract:With the rapid development of modern industry and infrastructure construction,crane systems for large-size cargo transportation are widely used in container handling,wind turbine installation,aircraft wing and fuselage move- ment,rotor installation of water turbogenerator,offshore drilling platform construction,and many other important fields due to their high carrying capacity and low costs.However,compared with the traditional point mass single pendulum crane system,the crane systems for large-size cargo transportation have a higher degree of underactuation,stronger state couplings,and more complex nonlinearity,which bring severe challenges to the high-efficiency and safe transportation control of large-size cargos.In this paper,the modeling,advantages and disadvantages of different hoisting forms of crane systems for large-size cargo transportation are briefly described.Then,the research status of point mass double pendulum crane systems,distributed mass double pendulum crane systems,and multi-crane cooperative transportation systems are introduced in detail.Finally,the research status of crane control systems for large-size cargo transportation is summarized,and the possible key problems and future research directions are discussed and prospected. Keywords:crane;large-size cargo;double pendulum;multi-crane collaboration;underactuated system;swing suppres- sion;dynamics modeling;motion control 吊车(crane),又名起重机、行车，利用起吊机 收稿日期：2022-01-30.网络出版日期：2022-07-11. 构控制货物升降，并通过平移、旋转或变幅等机 基金项目：国家自然科学基金项目(U20A20198,61873134, 61903I20):天津市自然科学基金项目(20 JCYBJC 构运送货物至目标位置，具有负载能力强、操作方 01360):河北省自然科学基金项日(F2020202006):中 便、灵活性高、占用空间小、能耗低等显著优势。 国博士后科学基金项目(2021M701779). 通信作者：孙宁.E-mail:sunn@nankai..edu.cn. 与此同时，吊车又是一种典型的欠驱动系统，控

DOI: 10.11992/tis.202201055 网络出版地址: https://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20220708.1609.006.html 面向大尺寸货物运送的吊车控制方法综述 陈鹤1 ，吴庆祥2,3，孙宁2,3，杨桐2,3，方勇纯2,3 （1. 河北工业大学 人工智能与数据科学学院，天津 300401; 2. 南开大学，天津 300350; 3. 南开大学 天津市智能 机器人技术重点实验室，天津 300350） 摘 要：随着现代化工业和基础设施建设的飞速发展，面向大尺寸货物运送的吊车系统以其高负载能力、低成 本的显著优势广泛应用于集装箱搬运、风机安装、飞机机翼机身移动、水轮发电机转子安装、海上钻井平台搭 建等诸多重要领域。然而，相对于传统的点质量单摆吊车系统，面向大尺寸货物运送的吊车系统具有更高的欠 驱动程度、更强的状态耦合性和更加复杂的非线性，给大尺寸货物高效、安全的运送控制带来严峻挑战。本文 首先简单阐述了面向大尺寸货物运送吊车系统不同吊装形式的建模、优势和缺点；然后，详细介绍了点质量双 摆吊车系统、分布式质量双摆吊车系统和多吊车协同运送系统控制的研究现状；最后，对面向大尺寸货物运送 吊车系统控制的研究现状进行概括，并对可能存在的关键问题和未来的研究方向进行了讨论和展望。 关键词：吊车；大尺寸货物；双摆；多吊车协同；欠驱动系统；摆动抑制；动力学建模；运动控制 中图分类号：TP273 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2022)04−0824−15 中文引用格式：陈鹤, 吴庆祥, 孙宁, 等. 面向大尺寸货物运送的吊车控制方法综述 [J]. 智能系统学报, 2022, 17(4): 824–838. 英文引用格式：CHEN He, WU Qingxiang, SUN Ning, et al. Overview of crane control methods for large-size cargo transportation[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2022, 17(4): 824–838. Overview of crane control methods for large-size cargo transportation CHEN He1 ，WU Qingxiang2,3 ，SUN Ning2,3 ，YANG Tong2,3 ，FANG Yongchun2,3 (1. School of Artificial Intelligence, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China; 2. College of Artificial Intelligence, Nankai University, Tianjin 300350, China; 3. Key Laboratory of Intelligent Robotics of Tianjin, Nankai University, Tianjin 300350, China) Abstract: With the rapid development of modern industry and infrastructure construction, crane systems for large-size cargo transportation are widely used in container handling, wind turbine installation, aircraft wing and fuselage move￾ment, rotor installation of water turbogenerator, offshore drilling platform construction, and many other important fields due to their high carrying capacity and low costs. However, compared with the traditional point mass single pendulum crane system, the crane systems for large-size cargo transportation have a higher degree of underactuation, stronger state couplings, and more complex nonlinearity, which bring severe challenges to the high-efficiency and safe transportation control of large-size cargos. In this paper, the modeling, advantages and disadvantages of different hoisting forms of crane systems for large-size cargo transportation are briefly described. Then, the research status of point mass double pendulum crane systems, distributed mass double pendulum crane systems, and multi-crane cooperative transportation systems are introduced in detail. Finally, the research status of crane control systems for large-size cargo transportation is summarized, and the possible key problems and future research directions are discussed and prospected. Keywords: crane; large-size cargo; double pendulum; multi-crane collaboration; underactuated system; swing suppres￾sion; dynamics modeling; motion control 吊车（crane），又名起重机、行车，利用起吊机 构控制货物升降，并通过平移、旋转或变幅等机 构运送货物至目标位置，具有负载能力强、操作方 便、灵活性高、占用空间小、能耗低等显著优势[1-3]。 与此同时，吊车又是一种典型的欠驱动系统，控 收稿日期：2022−01−30. 网络出版日期：2022−07−11. 基金项目：国家自然科学基金项目 (U20A20198， 61873134， 61903120)；天津市自然科学基金项目 (20JCYBJC 01360)；河北省自然科学基金项目 (F2020202006)；中 国博士后科学基金项目 (2021M701779). 通信作者：孙宁. E-mail: sunn@nankai.edu.cn. 第 17 卷第 4 期 智 能 系 统 学 报 Vol.17 No.4 2022 年 7 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jul. 2022

第4期 陈鹤，等：面向大尺寸货物运送的吊车控制方法综述 ·825· 制自由度少于待控自由度，所运送货物需要通过 为实现面向大尺寸货物运送吊车系统的有效控 吊绳连接，由台车或者桅杆运动而拖动货物运 制，首先需要准确描述其动力学特性。目前，根 动，最终完成货物运送的目标4。吊车系统的欠 据大尺寸货物吊装类型的不同，面向大尺寸货物 驱动特性和外界扰动将导致货物的长时间摆动， 运送的吊车系统主要分为点质量双摆s:3、分布 这将严重影响吊车的工作效率和运送安全性101。 式质量双摆（包括竖直吊装9和水平吊装0两种 区别于作为典型实验对象的倒立摆1和面向民 形式)和多吊车协同1等，如图1所示。其中， 用的自平衡车1等欠驱动系统，工业应用吊车系 图1(a)所示吊装类型可抽象为点质量双摆吊车 统的控制问题研究面临更多挑战。 系统模型，分布式质量竖直吊装双摆吊车系统模 为解决上述问题，众多学者开展了大量的研究 型的典型应用场景如图1(b)所示，图1(c)所示 工作，研究对象涵盖桥式吊车16.20、塔式吊车22 吊装方式则可利用分布式质量水平吊装双摆吊车 和桅杆式吊车42刃等。目前，研究最早也最为广 系统模型对其动力学特性进行准确描述，多吊车 泛的是点质量单摆吊车283别，其结构简单，便于控 协同模型的典型应用场景如图1(d)所示。值得 制方法设计。然而，实际应用中，大尺寸货物的 指出的是，图1仅表示大尺寸货物吊装类型的不 运送任务更为普遍，例如集装箱、风机叶片、水轮 同，并不局限于所示的吊车类型，上述吊装类型 发电机、道路箱梁、海上钻井平台、蒸馏塔、长型 广泛应用于各种类型的吊车系统，如桥式吊车、 型材等，需借助大质量吊钩或多台吊车进行吊装。 塔式吊车和桅杆式吊车等。 (a)点质量双摆 (b)竖直吊装（©）水平吊装(d多吊车协同 图1大尺寸货物运送的主要吊装类型 Fig.1 The main hoisting types for large-size cargo transportation 为充分发挥大尺寸货物运送吊车系统的潜在 耦合和更加复杂的非线性特性使得吊车系统的控 优势，大量学者进行了诸多探索43。结合实际 制研究充满挑战。近年来，为实现面向大尺寸货 应用情况和现有文献资料描述，针对面向大尺寸 物运送吊车系统的高效、安全控制，相关学者主 货物运送吊车系统的研究，具有重要意义。随着 要尝试解决以下若干关键问题： 工业制造与生产水平的进步，大部分工业器械均 1)高欠驱动程度、强耦合关系。大尺寸货物 向着大型化、集成化的方向发展；而面向大尺寸 运送时，较重的吊钩和较长的钢丝绳将吊车系统 货物运送的吊车系统则能较好地完成此类货物的 的动力学特性由单级摆动转换为更加复杂的两级 运送任务，具有良好的应用前景，符合工业发展 摆动。此时，吊车系统的欠驱动自由度将增加， 进步的客观要求，能够有效推动经济社会的进一 同时伴随驱动部分与欠驱动部分更强的状态耦 步发展。此外，吊车系统面向大尺寸货物运送的 合，给吊车系统控制方法的设计和分析带来严峻 实现使得物料的单次大批量运送或零件先组装成 挑战。 较大部件再进行装配成为可能，极大地提高了吊 2)参数时变、外界扰动和不确定性。为提高 车的工作效率，减少了工人的作业时间，进而降 吊车系统工作效率，实际应用中通常采用货物运 低了生产制造成本。例如，在海上钻井平台的建 送与升降同时进行的操作方式，参数时变（如起 造过程中，通过先陆上组装上层模块再吊装至水 吊绳长变化)将加剧货物摆动。同时，吊车工作 中下浮体进行装配的制造方式，高空作业和船坞 过程中易受外界扰动（如风力、冲击等）因素影响。 内制造时间将缩短30%。 此外，系统建模过程中忽略的高阶项和状态测量 然而，相对于点质量单摆吊车系统模型，特殊 误差等不确定性因素将进一步增加控制的难度。 的货物形状和吊装形式导致更加复杂的多级摆动 3)多吊车协同运送的建模与控制。相对于单 或闭式运动链，更高的欠驱动程度、更强的状态 吊车系统，多吊车协同运送系统兼具串联和并联

制自由度少于待控自由度，所运送货物需要通过 吊绳连接，由台车或者桅杆运动而拖动货物运 动，最终完成货物运送的目标[4-9]。吊车系统的欠 驱动特性和外界扰动将导致货物的长时间摆动， 这将严重影响吊车的工作效率和运送安全性[10-13]。 区别于作为典型实验对象的倒立摆[14] 和面向民 用的自平衡车[15] 等欠驱动系统，工业应用吊车系 统的控制问题研究面临更多挑战。 为解决上述问题，众多学者开展了大量的研究 工作，研究对象涵盖桥式吊车[16-20] 、塔式吊车[21-23] 和桅杆式吊车[24-27] 等。目前，研究最早也最为广 泛的是点质量单摆吊车[28-34] ，其结构简单，便于控 制方法设计。然而，实际应用中，大尺寸货物的 运送任务更为普遍，例如集装箱、风机叶片、水轮 发电机、道路箱梁、海上钻井平台、蒸馏塔、长型 型材等，需借助大质量吊钩或多台吊车进行吊装。 为实现面向大尺寸货物运送吊车系统的有效控 制，首先需要准确描述其动力学特性。目前，根 据大尺寸货物吊装类型的不同，面向大尺寸货物 运送的吊车系统主要分为点质量双摆[35-38] 、分布 式质量双摆（包括竖直吊装[39] 和水平吊装[40] 两种 形式）和多吊车协同[41,42] 等，如图 1 所示。其中， 图 1（a）所示吊装类型可抽象为点质量双摆吊车 系统模型，分布式质量竖直吊装双摆吊车系统模 型的典型应用场景如图 1（b）所示，图 1（c）所示 吊装方式则可利用分布式质量水平吊装双摆吊车 系统模型对其动力学特性进行准确描述，多吊车 协同模型的典型应用场景如图 1（d）所示。值得 指出的是，图 1 仅表示大尺寸货物吊装类型的不 同，并不局限于所示的吊车类型，上述吊装类型 广泛应用于各种类型的吊车系统，如桥式吊车、 塔式吊车和桅杆式吊车等。 (a) 点质量双摆 (b) 竖直吊装 (c) 水平吊装 (d) 多吊车协同 图 1 大尺寸货物运送的主要吊装类型 Fig. 1 The main hoisting types for large-size cargo transportation 为充分发挥大尺寸货物运送吊车系统的潜在 优势，大量学者进行了诸多探索[43-46]。结合实际 应用情况和现有文献资料描述，针对面向大尺寸 货物运送吊车系统的研究，具有重要意义。随着 工业制造与生产水平的进步，大部分工业器械均 向着大型化、集成化的方向发展；而面向大尺寸 货物运送的吊车系统则能较好地完成此类货物的 运送任务，具有良好的应用前景，符合工业发展 进步的客观要求，能够有效推动经济社会的进一 步发展。此外，吊车系统面向大尺寸货物运送的 实现使得物料的单次大批量运送或零件先组装成 较大部件再进行装配成为可能，极大地提高了吊 车的工作效率，减少了工人的作业时间，进而降 低了生产制造成本。例如，在海上钻井平台的建 造过程中，通过先陆上组装上层模块再吊装至水 中下浮体进行装配的制造方式，高空作业和船坞 内制造时间将缩短 30%。 然而，相对于点质量单摆吊车系统模型，特殊 的货物形状和吊装形式导致更加复杂的多级摆动 或闭式运动链，更高的欠驱动程度、更强的状态 耦合和更加复杂的非线性特性使得吊车系统的控 制研究充满挑战。近年来，为实现面向大尺寸货 物运送吊车系统的高效、安全控制，相关学者主 要尝试解决以下若干关键问题： 1）高欠驱动程度、强耦合关系。大尺寸货物 运送时，较重的吊钩和较长的钢丝绳将吊车系统 的动力学特性由单级摆动转换为更加复杂的两级 摆动。此时，吊车系统的欠驱动自由度将增加， 同时伴随驱动部分与欠驱动部分更强的状态耦 合，给吊车系统控制方法的设计和分析带来严峻 挑战。 2）参数时变、外界扰动和不确定性。为提高 吊车系统工作效率，实际应用中通常采用货物运 送与升降同时进行的操作方式，参数时变（如起 吊绳长变化）将加剧货物摆动。同时，吊车工作 过程中易受外界扰动（如风力、冲击等）因素影响。 此外，系统建模过程中忽略的高阶项和状态测量 误差等不确定性因素将进一步增加控制的难度。 3）多吊车协同运送的建模与控制。相对于单 吊车系统，多吊车协同运送系统兼具串联和并联 第 4 期 陈鹤，等：面向大尺寸货物运送的吊车控制方法综述 ·825·

·826· 智能系统学报 第17卷 机器人特点，即每台吊车都是一台多自由度串联 别进行详细阐述。 机器臂，货物及与其连接的所有起吊钢丝绳可以 11点质量双摆吊车系统动力学模型 看作串联机器人。因此，多吊车协同运送兼具复 为设计有效的控制策略，首先需建立较为精确 杂的运动学和动力学特性，建立较为准确的系统 的动力学模型。以最常见的点质量双摆桥式吊车 模型，也是较好解决多吊车协同运送问题的重要 系统（如图3所示）为例，其动力学方程描述为50 基础4。此外，多吊车协同运送还需要有效处 (M+m1+m2)x+(m1+m2)l(cos0,8-sin6,)+ 理负载摆动、吊车间协同等问题。 (1) m2l0 cos02-mlsin 2 F 本文针对面向大尺寸货物运送吊车系统的研 (m1+2)lcos0+(0m1+m2)Ia+ 究现状进行了简要阐述，具体而言，根据大尺寸 m2l1I2cos(01-02)02+m2l1L2sin(01-02)6+ (2) 货物吊装方式的不同以及对应系统模型的不同， (m +mz)gl sin =0 将常见的大尺寸货物运送过程对应模型划分为点 m2l2cos02x+m2l1l2cos(61-02)01+m2582 质量双摆吊车系统、分布式质量双摆吊车系统以 (3) mlsin(01-02)+mzglz sin2 =0 及多吊车协同运送系统，如图2所示。接下来，将 式中：x(t),0(t0),2(①)分别代表台车位置、吊钩绕台 在第1、2、3节中，对这3种模型的研究现状进行 车的摆角以及负载绕吊钩的摆角，F()代表作用 简要阐述，并在第4节对研究现状进行简要总结， 在台车上的驱动力，M,m1,2分别表示台车质量、 讨论和展望面向大尺寸货物运送吊车系统控制的 吊钩质量与负载质量，，2分别表示吊绳长度和负 重要问题和未来研究方向。 载质心到吊钩质心的距离，即虚拟吊绳的长度，g 大尺寸货物 吊装 模型 表示重力加速度常数。从该动力学模型可以看出， 相比于常规的点质量单摆吊车，点质量双摆吊车 集中质量 单吊车双摆 点质量 双摆模型 系统在控制输人个数保持不变的同时，增加了额 单吊车双摆 分布式质量 外的欠驱动状态变量，即货物绕吊钩的摆角2（① 双摆模型 控制方法 分布式 这也就导致此系统的欠驱动程度更高，控制难度 质量 多吊车 更大。类似地，对于其它类型的吊车系统，如桅杆 多吊车协同 协同模型 式吊车、塔式吊车等，也存在与单摆吊车系统相 对应的点质量双摆吊车系统。这些点质量双摆吊 图2大尺寸货物运送问题分类 车系统的动力学模型均更加复杂，亟需设计有效 Fig.2 Classification of large-size cargo transportation 的控制策略实现其控制目标并改善其控制性能。 1点质量双摆吊车系统控制 台车，M F 轨道 对于大尺寸货物的运送问题，由于其具有高 度非线性、强欠驱动、强耦合等特性，控制难度较 普通的单摆吊车系统有明显提升。针对此类控制 吊钩，m 问题，一些学者将大尺寸货物运送过程中的吊车 系统动力学模型抽象成点质量双摆吊车系统模 型，可较为准确地描述其运动学特性。点质量双 ●负载，m 摆吊车系统相比于传统的单摆吊车系统，将系统 图3点质量双摆桥式吊车系统模型 的摆动分成两部分，即吊钩绕台车桅杆的摆动与 Fig.3 Model of the point mass double pendulum crane 货物绕吊钩的摆动，增加了欠驱动状态量的个 1.2开环控制 数：而与此同时，独立控制输入的个数仍保持不 针对点质量双摆吊车系统的控制问题，一些 变，系统的欠驱动程度有明显提高，增加了控制 学者通过充分分析吊车系统的运动学特性，特别 方法设计难度，现有针对单摆吊车系统的控制方 是吊钩摆角、负载摆角与台车/桅杆运动之间的复 法往往无法直接应用于点质量双摆吊车系统控制 杂耦合特性，提出了一些行之有效的开环控制策 问题。针对此类系统的控制问题，目前相关学者 略。由于无需状态信号反馈或者仅需要较少的反 已经进行了一定程度上的研究，提出了一些较为 馈信息，开环控制往往结构简单，并能有效降低 有效的控制策略。接下来将把现有控制策略分为 硬件成本。其中，最常见的包括输入整形与轨迹 两大类，即开环控制策略与闭环控制策略，并分 规划两类

机器人特点，即每台吊车都是一台多自由度串联 机器臂，货物及与其连接的所有起吊钢丝绳可以 看作串联机器人。因此，多吊车协同运送兼具复 杂的运动学和动力学特性，建立较为准确的系统 模型，也是较好解决多吊车协同运送问题的重要 基础[47-49]。此外，多吊车协同运送还需要有效处 理负载摆动、吊车间协同等问题。 本文针对面向大尺寸货物运送吊车系统的研 究现状进行了简要阐述，具体而言，根据大尺寸 货物吊装方式的不同以及对应系统模型的不同， 将常见的大尺寸货物运送过程对应模型划分为点 质量双摆吊车系统、分布式质量双摆吊车系统以 及多吊车协同运送系统，如图 2 所示。接下来，将 在第 1、2、3 节中，对这 3 种模型的研究现状进行 简要阐述，并在第 4 节对研究现状进行简要总结， 讨论和展望面向大尺寸货物运送吊车系统控制的 重要问题和未来研究方向。 单吊车双摆 单吊车双摆 多吊车协同 大尺寸货物 吊装 模型 分布式 质量 集中质量 控制方法 点质量 双摆模型 分布式质量 双摆模型 多吊车 协同模型 图 2 大尺寸货物运送问题分类 Fig. 2 Classification of large-size cargo transportation 1 点质量双摆吊车系统控制 对于大尺寸货物的运送问题，由于其具有高 度非线性、强欠驱动、强耦合等特性，控制难度较 普通的单摆吊车系统有明显提升。针对此类控制 问题，一些学者将大尺寸货物运送过程中的吊车 系统动力学模型抽象成点质量双摆吊车系统模 型，可较为准确地描述其运动学特性。点质量双 摆吊车系统相比于传统的单摆吊车系统，将系统 的摆动分成两部分，即吊钩绕台车/桅杆的摆动与 货物绕吊钩的摆动，增加了欠驱动状态量的个 数；而与此同时，独立控制输入的个数仍保持不 变，系统的欠驱动程度有明显提高，增加了控制 方法设计难度，现有针对单摆吊车系统的控制方 法往往无法直接应用于点质量双摆吊车系统控制 问题。针对此类系统的控制问题，目前相关学者 已经进行了一定程度上的研究，提出了一些较为 有效的控制策略。接下来将把现有控制策略分为 两大类，即开环控制策略与闭环控制策略，并分 别进行详细阐述。 1.1 点质量双摆吊车系统动力学模型 为设计有效的控制策略，首先需建立较为精确 的动力学模型。以最常见的点质量双摆桥式吊车 系统（如图 3 所示）为例，其动力学方程描述为[50] (M +m1 +m2) x¨ +(m1 +m2)l1 ( cos θ1θ¨ 1 −θ˙ 2 1 sinθ1 ) + m2l2θ¨ 2 cos θ2 −m2l2θ˙ 2 2 sinθ2 = F (1) (m1 +m2)l1 cos θ1 x¨ +(m1 +m2)l 2 1 θ¨ 1+ m2l1l2 cos(θ1 −θ2) θ¨ 2 +m2l1l2 sin(θ1 −θ2) θ˙ 2 2+ (m1 +m2)gl1 sinθ1 = 0 (2) m2l2 cos θ2 x¨ +m2l1l2 cos(θ1 −θ2) θ¨ 1 +m2l 2 2 θ¨ 2− m2l1l2θ˙ 2 1 sin(θ1 −θ2)+m2gl2 sinθ2 = 0 (3) x(t), θ1(t), θ2(t) F(t) M,m1,m2 l1,l2 g θ2(t) 式中： 分别代表台车位置、吊钩绕台 车的摆角以及负载绕吊钩的摆角， 代表作用 在台车上的驱动力， 分别表示台车质量、 吊钩质量与负载质量， 分别表示吊绳长度和负 载质心到吊钩质心的距离，即虚拟吊绳的长度， 表示重力加速度常数。从该动力学模型可以看出， 相比于常规的点质量单摆吊车，点质量双摆吊车 系统在控制输入个数保持不变的同时，增加了额 外的欠驱动状态变量，即货物绕吊钩的摆角 。 这也就导致此系统的欠驱动程度更高，控制难度 更大。类似地，对于其它类型的吊车系统，如桅杆 式吊车、塔式吊车等，也存在与单摆吊车系统相 对应的点质量双摆吊车系统。这些点质量双摆吊 车系统的动力学模型均更加复杂，亟需设计有效 的控制策略实现其控制目标并改善其控制性能。 X F Y 台车, M 轨道 吊钩, m1 负载, m2 l1 l2 θ1 θ2 图 3 点质量双摆桥式吊车系统模型 Fig. 3 Model of the point mass double pendulum crane 1.2 开环控制 针对点质量双摆吊车系统的控制问题，一些 学者通过充分分析吊车系统的运动学特性，特别 是吊钩摆角、负载摆角与台车/桅杆运动之间的复 杂耦合特性，提出了一些行之有效的开环控制策 略。由于无需状态信号反馈或者仅需要较少的反 馈信息，开环控制往往结构简单，并能有效降低 硬件成本。其中，最常见的包括输入整形与轨迹 规划两类。 ·826· 智 能 系 统 学 报 第 17 卷

第4期 陈鹤，等：面向大尺寸货物运送的吊车控制方法综述 ·827· 输入整形方法的主要思路是，通过分析吊钩 位部分与摆动抑制部分，并从该思想出发，提出 与负载的摆动周期，设计合适的整形器，对台车 了一种在线轨迹规划方法，所得轨迹的具体形式为 /桅杆的加速度信号进行整形，在保证台车/桅杆 xr()=x(0)+k m2l202 d 精确定位的同时，对加减速运动产生的摆动进行 Jo (m1+2)l1 有效抑制，实现最终的吊车系统控制目标。以点 式中：xy)表示最终的消摆台车轨迹，x()代表未 质量双摆桥式吊车系统为例，佐治亚理工学院的 考虑摆动抑制的任意台车轨迹，k∈R*表示正的 Singhose等Is,在总结前人对单摆桥式吊车输入 轨迹参数。通过数值仿真，验证了该在线轨迹规 整形控制策略研究的基础上，针对双摆效应的抑 划方法可以实现台车精确定位与负载、吊钩摆动 制问题，分析了双摆吊车系统的摆动频率，具体为 抑制的控制目标。Lu等s为双摆桥式吊车系统 设计了一种梯形加速度轨迹，并利用迭代自学习 1.2 V+风G+e 算法对轨迹参数优化与选择，可以在满足轨迹约 其中，R是负载与吊钩质量之比，B的具体定义为 束的情况下，对摆动进行有效抑制。 1.3闭环控制 ++-密 上述开环控制方法在较为温和的工作环境 下，可实现双摆吊车系统的控制目标。然而，由 进一步，基于上述摆动频率，设计了有效的输入 于缺乏实时状态信息反馈，当存在模型不确定性 整形控制策略，并对频率变化有一定的鲁棒性， 或外界干扰时，开环控制方法的性能往往会大打 通过实验验证了该方法的有效性。在此基础上 折扣，甚至可能出现控制失效的情况。由此出 Mar等s2对输入整形策略进行了扩展，考虑外界 发，为提高系统的鲁棒性，一些学者同样为双摆 干扰情况下的双摆桥式吊车系统控制问题，将输 吊车系统设计了一些闭环控制策略。 人整形方法与反馈控制方法相结合得到了一种复 通过分析双摆吊车系统的机械能变化规律、 合控制策略，既有开环输入整形方法的点到点控 一些学者提出了基于能量分析的闭环控制策略。 制快速响应能力，也可对未知外界干扰进行有效 例如，Sun等s针对驱动器饱和问题，为双摆桥式 抑制，体现出一定程度的鲁棒性。 吊车设计了基于能量的控制方法，并考虑输出反 轨迹规划方法是通过分析吊车系统的运动学 馈问题，引人辅助信号替代台车速度信号，避免 特性，在为台车/桅杆设计参考轨迹的同时，考虑 了速度传感器的使用，所得控制器表达式具体为 运送过程中的摆动抑制要求，利用可驱动状态与 欠驱动状态之间的耦合关系，实现负载运送过程 u=-2k arctan(e)-2k arctan(+ke) 中的摆动抑制控制目标。同样，由于双摆吊车系 式中：kp,k∈R表示正的控制增益，e表示系统误 统的运动学特性更为复杂，其轨迹规划方法的设 差信号，X表示引入的辅助信号。通过选择合适 计难度也更高。Chen等so针对双摆桥式吊车系 的控制增益，该控制器输出可保持在有效范围 统的时间最优轨迹规划问题展开研究，考虑包括 内，避免驱动器饱和现象的发生，利用严格的不 台车加速度、速度约束，吊钩/负载摆角约束等一 变集分析，证明该方法的有效性。Zhang等so则 系列轨迹约束，通过对系统模型进行线性化，并 针对塔式双摆吊车系统的控制问题，首先分析并 利用模型变换，将带约束时间最优问题转化为等 建立了此类系统的动力学模型，进而利用能量分 价的凸优化形式，具体为 析的思想，设计了一种增强耦合的闭环控制策 minb(u(0),…,u(k) 略，通过在控制器中引人摆角速度信号，可在 s.t.E(0)=E 定程度上改善摆动抑制效果。文献[5刀同样使用 基于能量分析方法，为双摆桅杆式船用吊车系统 A货5+∑Bu(j--1)= 设计了非线性控制策略，在船体运动受到干扰的 j=1 u()=0,kr≤k≤K, 情况下，实现了在大地坐标系下负载精确定位与 state constraints,.0≤k≤K 快速消摆的控制目标。 其中，具体参数定义参见文献[50：利用凸优化的 考虑到实际吊车系统参数难以精确测量，往 思想，选择二分法求解该优化问题，得到了全局 往存在参数不确定性，一些学者针对此类问题设 时间最优的双摆桥式吊车系统离散参考轨迹，能 计了自适应控制策略，可对未知参数进行在线估 极大程度地提高系统的工作效率。Zhang等s) 计，并实现双摆吊车系统的控制目标。Sun等5 将双摆桥式吊车系统的轨迹规划问题分成台车定 针对双摆桥式吊车系统工作过程中容易出现的摩

输入整形方法的主要思路是，通过分析吊钩 与负载的摆动周期，设计合适的整形器，对台车 /桅杆的加速度信号进行整形，在保证台车/桅杆 精确定位的同时，对加减速运动产生的摆动进行 有效抑制，实现最终的吊车系统控制目标。以点 质量双摆桥式吊车系统为例，佐治亚理工学院的 Singhose 等 [51] ，在总结前人对单摆桥式吊车输入 整形控制策略研究的基础上，针对双摆效应的抑 制问题，分析了双摆吊车系统的摆动频率，具体为 ω1,2 = √ g 2 √ (1+R) ( 1 l1 + 1 l2 ) ∓β 其中，R 是负载与吊钩质量之比，β 的具体定义为 β = √ (1+R) 2 ( 1 l1 + 1 l2 ) −4 ( 1+R l1l2 ) 进一步，基于上述摆动频率，设计了有效的输入 整形控制策略，并对频率变化有一定的鲁棒性， 通过实验验证了该方法的有效性。在此基础上， Mar 等 [52] 对输入整形策略进行了扩展，考虑外界 干扰情况下的双摆桥式吊车系统控制问题，将输 入整形方法与反馈控制方法相结合得到了一种复 合控制策略，既有开环输入整形方法的点到点控 制快速响应能力，也可对未知外界干扰进行有效 抑制，体现出一定程度的鲁棒性。 轨迹规划方法是通过分析吊车系统的运动学 特性，在为台车/桅杆设计参考轨迹的同时，考虑 运送过程中的摆动抑制要求，利用可驱动状态与 欠驱动状态之间的耦合关系，实现负载运送过程 中的摆动抑制控制目标。同样，由于双摆吊车系 统的运动学特性更为复杂，其轨迹规划方法的设 计难度也更高。Chen 等 [50] 针对双摆桥式吊车系 统的时间最优轨迹规划问题展开研究，考虑包括 台车加速度、速度约束，吊钩/负载摆角约束等一 系列轨迹约束，通过对系统模型进行线性化，并 利用模型变换，将带约束时间最优问题转化为等 价的凸优化形式，具体为 min ϕ(u(0),··· ,u(k)) s.t. ξ (0) = ξi , A kf d ξi + ∑kf j=1 A kf−j d Bdu(j−1) =ξf , u(k) = 0, kf ⩽ k ⩽ K, state constraints, 0 ⩽ k ⩽ K 其中，具体参数定义参见文献 [50]；利用凸优化的 思想，选择二分法求解该优化问题，得到了全局 时间最优的双摆桥式吊车系统离散参考轨迹，能 极大程度地提高系统的工作效率。Zhang 等 [53] 将双摆桥式吊车系统的轨迹规划问题分成台车定 位部分与摆动抑制部分，并从该思想出发，提出 了一种在线轨迹规划方法，所得轨迹的具体形式为 xf (t) = xd (t)+k1 w t 0 [ θ1 + m2l2θ2 (m1 +m2)l1 ] dt xf(t) xd(t) k1 ∈ R + 式中： 表示最终的消摆台车轨迹， 代表未 考虑摆动抑制的任意台车轨迹， 表示正的 轨迹参数。通过数值仿真，验证了该在线轨迹规 划方法可以实现台车精确定位与负载、吊钩摆动 抑制的控制目标。Liu 等 [54] 为双摆桥式吊车系统 设计了一种梯形加速度轨迹，并利用迭代自学习 算法对轨迹参数优化与选择，可以在满足轨迹约 束的情况下，对摆动进行有效抑制。 1.3 闭环控制 上述开环控制方法在较为温和的工作环境 下，可实现双摆吊车系统的控制目标。然而，由 于缺乏实时状态信息反馈，当存在模型不确定性 或外界干扰时，开环控制方法的性能往往会大打 折扣，甚至可能出现控制失效的情况。由此出 发，为提高系统的鲁棒性，一些学者同样为双摆 吊车系统设计了一些闭环控制策略。 通过分析双摆吊车系统的机械能变化规律， 一些学者提出了基于能量分析的闭环控制策略。 例如，Sun 等 [55] 针对驱动器饱和问题，为双摆桥式 吊车设计了基于能量的控制方法，并考虑输出反 馈问题，引入辅助信号替代台车速度信号，避免 了速度传感器的使用，所得控制器表达式具体为 u = − 2kp π arctan( eϕ ) − 2kd π arctan( χ+kdeϕ ) kp, kd ∈ R + eϕ χ 式中： 表示正的控制增益， 表示系统误 差信号， 表示引入的辅助信号。通过选择合适 的控制增益，该控制器输出可保持在有效范围 内，避免驱动器饱和现象的发生，利用严格的不 变集分析，证明该方法的有效性。Zhang 等 [56] 则 针对塔式双摆吊车系统的控制问题，首先分析并 建立了此类系统的动力学模型，进而利用能量分 析的思想，设计了一种增强耦合的闭环控制策 略，通过在控制器中引入摆角速度信号，可在一 定程度上改善摆动抑制效果。文献 [57] 同样使用 基于能量分析方法，为双摆桅杆式船用吊车系统 设计了非线性控制策略，在船体运动受到干扰的 情况下，实现了在大地坐标系下负载精确定位与 快速消摆的控制目标。 考虑到实际吊车系统参数难以精确测量，往 往存在参数不确定性，一些学者针对此类问题设 计了自适应控制策略，可对未知参数进行在线估 计，并实现双摆吊车系统的控制目标。Sun 等 [58] 针对双摆桥式吊车系统工作过程中容易出现的摩 第 4 期 陈鹤，等：面向大尺寸货物运送的吊车控制方法综述 ·827·

·828· 智能系统学报 第17卷 擦参数未知问题，设计了自适应更新率实现参数 两种方法的有效性。济南大学的董云云等6，为 估计，并考虑台车位置约束，设计了一种增强耦 双摆桥式吊车系统设计了一种增量式滑模控制方 合自适应控制器，具体形式为 法，共引人了5层增量式滑模面，并对应设计了等 u=-kpe;-kyx-- krex 效控制量与切换控制量，利用仿真对该增量式滑 (Pa+x-x)(pa+x-x) (4) 模控制方法的有效性进行了充分分析。文献[64] k(G+的)+φ'o, 提出了一种增强耦合比例微分控制策略与滑模控 式中：k,k,k,k,∈R表示正的控制增益，D表示对 制策略相结合的复合控制方法，并成功应用到双 未知参数向量的在线估计，e.=x-Pa,Pu表示目标 摆桥式吊车系统的控制中，通过对线性化后的模 位置，x表示台车位置，0和0分别表示吊钩和负载 型进行分析，证明了所提方法的有效性。文献[65] 的角度，X表示最大允许幅值。式(4)中第3、第 则是利用滑模控制的方法解决双摆桥式吊车系统 4项的引入是为了确保控制过程中的台车位置保 的跟踪控制问题，同样可以获得较好的鲁棒性。 持在合适的范围内；利用此类自适应控制策略， 近年来，随着智能算法的发展，部分学者尝试 可以有效处理此类参数不确定性问题，并得到了 利用智能控制算法来解决双摆吊车系统的控制问 渐近稳定的控制效果。此外，针对双摆桅杆式吊 题，也取得了一些研究成果。其中比较有代表 车系统的控制问题，Ouyang等s9同样使用自适应 性的包括模糊逻辑控制、神经网络控制、进化优 控制策略处理系统的参数不确定性，也得到了良 化算法等。模糊逻辑控制以模糊数学为基础，通 好的控制效果。 过设计模糊推理规则，模拟人做决策的方式，比 为改善开环控制策略，特别是轨迹规划方法 较适用于模型未知问题。Qian等6为双摆桥式 使用过程中的鲁棒性，一些学者为双摆吊车系统 吊车提出了一种基于单输入规则模块的模糊控制 设计了闭环跟踪控制策略，可以得到更好的参考 策略，可以有效减少整体的模糊规则数目，降低 轨迹跟踪效果。例如，Zhang等6so针对双摆桥式 系统设计的难度，并利用遗传算法进行参数的优 吊车系统的控制问题，设计了一种$型台车轨迹， 化来获得更好的控制效果。神经网络由于具有良 并为实现摆动抑制目标和改善轨迹跟踪效果，同 好的模型拟合能力，可以方便处理模型不确定性 时设计了自适应跟踪控制策略，具体形式为 问题。考虑到不同工作状态下，吊车系统的模型 《-eT+ra-e.-ke F:=-1eN2 会发生变化，文献[6)提出了一种基于径向基函 数网络的双摆桥式吊车系统跟踪控制策略，该策 式中：控制器第一项为限幅项，可以从理论上确 略无需系统的模型参数信息，仅利用台车位置与 保跟踪误差保持在一定范围内：表示跟踪误差 速度信号即可实现双摆桥式吊车系统的控制目 幅值的允许上界。利用所设计的自适应更新率， 标，并通过理论分析证明了所提方法的有效性。 所提方法可以有效处理存在参数不确定性情况下 同样是利用径向基函数神经网络，Qiang等61为 的跟踪控制问题，并取得良好的控制效果。此 双摆桥式吊车提出了一种自适应神经网络控制策 外，Zhang等6)进一步将该跟踪控制的思想进行 略，利用神经网络的拟合能力，对模型误差进行 扩展，推广到双摆塔式吊车系统的控制问题中， 自适应估计与补偿，可有效改善最终的控制效 并与径向基函数神经网络相结合，在成功处理驱 果。此外，一些基于进化优化算法的控制方法同 动器输出不确定性的同时，也实现对参考轨迹的 样可用于双摆吊车系统的控制，例如基于多目标 有效跟踪。 优化遗传算法的比例-微分积分控制策略6、基 考虑到吊车工作环境复杂，易受到外界干扰 于粒子群优化算法的控制策略0等。 的影响，为进一步提高吊车系统在工作过程中的 综上所述，针对点质量双摆吊车系统的控制 鲁棒性，一些滑模鲁棒控制策略同样在双摆吊车 问题，国内外专家学者开展了广泛且充分的研 系统控制领域有着成功的应用。Tuan等62]针对 究，并提出了许多行之有效的控制方法。 双摆桥式吊车系统的控制问题，设计了两种滑模 2分布式质量双摆吊车系统控制 控制策略，分别是单层滑模面对应的传统滑模控 制策略以及两层滑模面对应的分层滑模控制策 针对用于风机叶片、飞机机翼等长宽比较大 略，通过严格的理论分析，证明了两种滑模控制 货物运送的吊车系统，部分学者根据吊装形式的 方法均可以驱动双摆桥式吊车系统状态收敛到对 不同，分别建立了分布式质量竖直和水平吊装两 应的滑模面上；利用一系列的仿真测试，验证了 种双摆吊车系统动力学模型。区别于点质量双摆

擦参数未知问题，设计了自适应更新率实现参数 估计，并考虑台车位置约束，设计了一种增强耦 合自适应控制器，具体形式为 u = −kpex −kd x˙ − kχex (pd +χ− x) 2 − kχe 2 x (pd +χ− x) 3 − kθ ( θ˙ 2 h +θ˙ 2 p ) x˙ +ϕ Tω, ˆ (4) kp, kd, kθ , kχ ∈ R + ωˆ ex = x− pd pd x θh θp χ 式中： 表示正的控制增益， 表示对 未知参数向量的在线估计， ， 表示目标 位置， 表示台车位置， 和 分别表示吊钩和负载 的角度， 表示最大允许幅值。式 (4) 中第 3、第 4 项的引入是为了确保控制过程中的台车位置保 持在合适的范围内；利用此类自适应控制策略， 可以有效处理此类参数不确定性问题，并得到了 渐近稳定的控制效果。此外，针对双摆桅杆式吊 车系统的控制问题，Ouyang 等 [59] 同样使用自适应 控制策略处理系统的参数不确定性，也得到了良 好的控制效果。 为改善开环控制策略，特别是轨迹规划方法 使用过程中的鲁棒性，一些学者为双摆吊车系统 设计了闭环跟踪控制策略，可以得到更好的参考 轨迹跟踪效果。例如，Zhang 等 [60] 针对双摆桥式 吊车系统的控制问题，设计了一种 S 型台车轨迹， 并为实现摆动抑制目标和改善轨迹跟踪效果，同 时设计了自适应跟踪控制策略，具体形式为 Fx = −λ exℵ 2 ( ℵ2 −e 2 x )2 +Y Tωˆ −kpex −kde˙x ℵ 式中：控制器第一项为限幅项，可以从理论上确 保跟踪误差保持在一定范围内； 表示跟踪误差 幅值的允许上界。利用所设计的自适应更新率， 所提方法可以有效处理存在参数不确定性情况下 的跟踪控制问题，并取得良好的控制效果。此 外，Zhang 等 [61] 进一步将该跟踪控制的思想进行 扩展，推广到双摆塔式吊车系统的控制问题中， 并与径向基函数神经网络相结合，在成功处理驱 动器输出不确定性的同时，也实现对参考轨迹的 有效跟踪。 考虑到吊车工作环境复杂，易受到外界干扰 的影响，为进一步提高吊车系统在工作过程中的 鲁棒性，一些滑模鲁棒控制策略同样在双摆吊车 系统控制领域有着成功的应用。Tuan 等 [62] 针对 双摆桥式吊车系统的控制问题，设计了两种滑模 控制策略，分别是单层滑模面对应的传统滑模控 制策略以及两层滑模面对应的分层滑模控制策 略，通过严格的理论分析，证明了两种滑模控制 方法均可以驱动双摆桥式吊车系统状态收敛到对 应的滑模面上；利用一系列的仿真测试，验证了 两种方法的有效性。济南大学的董云云等[63] ，为 双摆桥式吊车系统设计了一种增量式滑模控制方 法，共引入了 5 层增量式滑模面，并对应设计了等 效控制量与切换控制量，利用仿真对该增量式滑 模控制方法的有效性进行了充分分析。文献 [64] 提出了一种增强耦合比例微分控制策略与滑模控 制策略相结合的复合控制方法，并成功应用到双 摆桥式吊车系统的控制中，通过对线性化后的模 型进行分析，证明了所提方法的有效性。文献 [65] 则是利用滑模控制的方法解决双摆桥式吊车系统 的跟踪控制问题，同样可以获得较好的鲁棒性。 近年来，随着智能算法的发展，部分学者尝试 利用智能控制算法来解决双摆吊车系统的控制问 题，也取得了一些研究成果。其中，比较有代表 性的包括模糊逻辑控制、神经网络控制、进化优 化算法等。模糊逻辑控制以模糊数学为基础，通 过设计模糊推理规则，模拟人做决策的方式，比 较适用于模型未知问题。Qian 等 [66] 为双摆桥式 吊车提出了一种基于单输入规则模块的模糊控制 策略，可以有效减少整体的模糊规则数目，降低 系统设计的难度，并利用遗传算法进行参数的优 化来获得更好的控制效果。神经网络由于具有良 好的模型拟合能力，可以方便处理模型不确定性 问题。考虑到不同工作状态下，吊车系统的模型 会发生变化，文献 [67] 提出了一种基于径向基函 数网络的双摆桥式吊车系统跟踪控制策略，该策 略无需系统的模型参数信息，仅利用台车位置与 速度信号即可实现双摆桥式吊车系统的控制目 标，并通过理论分析证明了所提方法的有效性。 同样是利用径向基函数神经网络，Qiang 等 [68] 为 双摆桥式吊车提出了一种自适应神经网络控制策 略，利用神经网络的拟合能力，对模型误差进行 自适应估计与补偿，可有效改善最终的控制效 果。此外，一些基于进化优化算法的控制方法同 样可用于双摆吊车系统的控制，例如基于多目标 优化遗传算法的比例-微分-积分控制策略[69] 、基 于粒子群优化算法的控制策略[70] 等。 综上所述，针对点质量双摆吊车系统的控制 问题，国内外专家学者开展了广泛且充分的研 究，并提出了许多行之有效的控制方法。 2 分布式质量双摆吊车系统控制 针对用于风机叶片、飞机机翼等长宽比较大 货物运送的吊车系统，部分学者根据吊装形式的 不同，分别建立了分布式质量竖直和水平吊装两 种双摆吊车系统动力学模型。区别于点质量双摆 ·828· 智 能 系 统 学 报 第 17 卷