实际力状态:外力:P ↓↓4 内力:N、Q、M满足平衡条件 实际位移状态:位移:Δ 变形: du rds do满足相容条件 虚位移状态:虚位移:aΔ 虚变形:on6nbg 虚力状态:虚外力:P 虚内力:NQMQ 虚位移原理:实际力状态+虚位移状态 ∑P△=∑Na+jn+∫Mo) 虚力原理:实际位移状态+虚力状态 ∑F△=∑∫Na 力与位移无关 力系平衡<实 虚位移原理 功能原理 虚功原理 位移相容 虚力原理 也就是说 作功的外力和内力组成力状态应满足平衡条件;位移和应变(变形)、位移状态应 满足变形协调条件和边界条件。这两种状态是彼此无关的,其中一个可以虚设,计算结 构位移时应取实际的位移状态,再虚设一种平衡的力状态进行求解(虚力原理)。 2)上式变形体体系的虚功原理适用于所有变形体体系(二维板壳结构和三维块体),我 们用于一维杆件结构的变形体体系的虚功原理。 实际的力状态或虚设的力状态(内外力)均应满足的静力平衡条件 4)杆件结构的每一个杆件的位移状态(实际或虚设)均应满足:①任一微段满足应变 位移关系;②边界位移满足约束边界条件, 这两个条件即为变形协调条件,如果一个杆件的位移状态满足这两个条件,则称这 种状态能满足变形协调条件或称他是几何可能的位移状态
60 实际力状态：外力：P； 内力：N、Q、M 满足平衡条件 实际位移状态：位移：Δ； 变形： du rds d 满足相容条件 虚位移状态：虚位移： 虚变形： u 虚力状态：虚外力： P 虚内力： N Q M Q 虚位移原理：实际力状态+虚位移状态 ( ) P. = Nu + Q + M 虚力原理：实际位移状态+虚力状态 ( ) P. = Ndu + Qrds + Md 注： 1） 也就是说： 作功的外力和内力组成力状态应满足平衡条件；位移和应变（变形）、位移状态应 满足变形协调条件和边界条件。这两种状态是彼此无关的，其中一个可以虚设，计算结 构位移时应取实际的位移状态，再虚设一种平衡的力状态进行求解（虚力原理）。 2）上式变形体体系的虚功原理适用于所有变形体体系（二维板壳结构和三维块体），我 们用于一维杆件结构的变形体体系的虚功原理。 3）实际的力状态或虚设的力状态（内外力）均应满足的静力平衡条件。 4）杆件结构的每一个杆件的位移状态（实际或虚设）均应满足：①任一微段满足应变～ 位移关系；②边界位移满足约束边界条件。 这两个条件即为变形协调条件，如果一个杆件的位移状态满足这两个条件，则称这 种状态能满足变形协调条件或称他是几何可能的位移状态。 功能原理 力与位移无关 虚功原理 力系平衡 位移相容 虚位移原理 虚力原理 实 实 虚 虚
§7-3位移计算的一般公式(单位荷载法 、基本公式的推导: 例(P107页图75):一刚架:在外荷载、支座位移及温度变化等作用下而发生变形→产生 +-“------ 位移,要求:任一点K沿指定方向K-K的位移分量△,实际位移状态5-14a,C实际的 支座位移,ε。、γa、K。,实际的轴向应变、剪切角、曲率。 仿照刚体体系求位移方法(单位荷载法):取实际的位移状态作为位移状态,虚设 个力状态,越简单越好,且要求和Δk相对应,使虚功方程含Δ,要求对Δw作虚功, 所以沿K-K方向虚加一无量纲的单位荷载P=1(单位荷载法),则结构在虚单位荷载作 用下,支座C产生虚反力R,R",产生内力N,Q4,M组成一个平衡的力状态, 和原位移状态无关(虚)。例:5-14b) 外力虚功=P△k+RC+RC2+RC=1△k+∑R 内力虚功=∑(Nd+ords+Md 由虚力原理建立虚力方程得: 1△k+∑RC=∑∫N+joms+Ml) 因此:A=-∑RC+∑(Mdm+JMd+jods) 二、公式应用说明: 1、引起位移的外因可以是荷载,也可以是初应变、支座位移、温度变化、装配误差、 制造误差、材料胀缩等。 2、引起位移的变形可以是弯曲变形,也可以是轴向变形或剪切变形,同时含刚体位移 3、所能计算的位移可以是线位移,也可以是角位移或相对线(角)位移,也就是广义 位移。 4、杆件结构的类型可以是梁、刚架、桁架、拱或组合结构,它们可以是静定的,也可 以是超静定的 5、材料可以是弹性,也可以是非弹性的
61 §7-3 位移计算的一 般公式（单位荷载法） 一、基本公式的推导： 例（P107 页图 7-5）：一刚架：在外荷载、支座位移及温度变化等作用下而发生变形→产生 位移，要求：任一点 K 沿指定方向 K-K 的位移分量Δka，实际位移状态 5-14a，Ca实际的 支座位移，εa、γa、κa，实际的轴向应变、剪切角、曲率。 仿照刚体体系求位移方法（单位荷载法）：取实际的位移状态作为位移状态，虚设 一个力状态，越简单越好，且要求和Δka相对应，使虚功方程含Δka，要求对Δka作虚功， 所以沿 K-K 方向虚加一无量纲的单位荷载 PK=1（单位荷载法），则结构在虚单位荷载作 用下，支座 C 产生虚反力 ' Rk ， ' ' Rk ，产生内力 Nk ，Qk ，M k 组成一个平衡的力状态， 和原位移状态无关（虚）。例：5-14b） 外力虚功 = PK K + R1C1 + R2C2 + R3C3 =1.K +RC 内力虚功 ( ) = Ndu + Qrds + Md 由虚力原理建立虚力方程得： 1. K +RC ( ) = Ndu + Qrds + Md 因此： = − RC + ( Ndu + Md + Qrds) k 二、公式应用说明： 1、引起位移的外因可以是荷载，也可以是初应变、支座位移、温度变化、装配误差、 制造误差、材料胀缩等。 2、引起位移的变形可以是弯曲变形，也可以是轴向变形或剪切变形，同时含刚体位移。 3、所能计算的位移可以是线位移，也可以是角位移或相对线（角）位移，也就是广义 位移。 4、杆件结构的类型可以是梁、刚架、桁架、拱或组合结构，它们可以是静定的，也可 以是超静定的。 5、材料可以是弹性，也可以是非弹性的