§9-5静电场的能量能量密度 、带电电容器的能量 q 开始时刻 任一时刻 终了时刻 B B A B (下一页)
§9-5 静电场的能量 能量密度 一、带电电容器的能量 开 始 时 刻 A B q = 0 U dq 任 一 时 刻 + q − q uA uB U 终 了 时 刻 + Q − Q UA UB U （下一页 ）
设任意时刻极板上的电荷为q, 两极板间的电势差为U,则有: 丿,-Vn=U= 任一时 考虑此时将m的电荷从负极板刻 移到正极板,电源所做的功为 dA=Uda= y 充电完毕后,电源所做的总功为 A=C4=2C=电容器的电能 C=Q/U QU=CU 2C2 团(下一页)
C Q WC 2 2 = = = = Q C Q dq C q A 0 2 2 = 电容器的电能 C q VA −VB = U = dq C q dA = Udq = dq 任 一 时 刻 + q − q uA uB U 设任意时刻极板上的电荷为q , 两极板间的电势差为U ,则有： 考虑此时将 dq 的电荷从负极板 移到正极板，电源所做的功为 充电完毕后，电源所做的总功为： 2 2 1 QU= CU 2 1 = C = Q /U （下一页 ）
二、电场的能量和能量密度 W=C2对平行板电容器 Ed 2 2 d 电场的空间体积 =1BE2(S)=E2 2 y 1 电场能量密度= EE D DE 2a 2 这个结果对任意电 ∵D=:E 场都是成立的。 國□(下一页)
电场能量密度= 二、电场的能量和能量密度 2 对平行板电容器 2 1 W = CU 2 2 1 )( Ed ) d S W ( = E ( Sd ) 2 2 1 = E V 2 2 1 = 2 2 1 E V W we = = 2 2 1 D = DE 2 1 = 电场的空间体积 d S + q − q 这个结果对任意电 场都是成立的。 D E = （下一页 ）
非均匀电场的能量计算要用积分的办法 dv W=∫wdW=∫,eE2l=J,DEd 國□(下一页)
非均匀电场的能量计算要用积分的办法 = = V V W wdV E dV 2 2 1 = V DEdV 2 1 dV （下一页 ）
例1、计算球形电容器的能量 已知RARB±q R 解:场强分布E= 4兀ar 2 ☆取体积元d=4mr dW=wav=-aE dy 214mx2 d 2 2 4TEr ☆能量W=「aW=∫ r tErs drs/ 878 Ra RB 还可以由电容器的能量公式计算 q2 2 2c2 RR 4兀8 B 8TeR R B R-R B (下一页)
例1、计算球形电容器的能量 RA RB + q − q 已知 RA RB q 解： 场强分布 r 2 4 r q E = 取体积元 dV r dr 2 = 4 dW wdV E dV 2 2 1 = = ) r dr r q ( 2 2 2 4 2 4 1 = 能量 = = V R R B A dr r q W dW 2 2 8 ) R R ( q A B 1 1 8 2 = − B A A B c R R R R q c q W − = = 4 2 1 2 1 2 2 还可以由电容器的能量公式计算 ) R R ( q A B 1 1 8 2 = − （下一页 ）