例1已知 1+x, x<0, 求fxax 解 fxac=+ede+-之ae 利用定积分的几何意义，可分别求出 d+xya- 心u-2= 所以=+1= 前页后页结束
前页 后页 结束 2 1 1 , 0, ( ) ( )d . 1 , 0, 2 − + = − 已知 求 x x f x f x x x x 利用定积分的几何意义，可分别求出 0 1 1 (1 )d − 2 + = x x ， 2 1 1 3 ( )d 1 . 2 2 = + = － 所以 f x x 例1 2 0 2 1 1 0 ( )d (1 )d (1 )d − − 2 = + + − ， x 解 f x x x x x 2 0 (1 )d 1 2 − = ， x x
性质4 如果在区间[a,b]上恒有f(x)≡1，则 ["f(x)dx [ldx =b-a. 性质5 如果在区间[a,b]上恒有f(x)≥0，则 fwd2n 推论1如果在区间a,b]上恒有f(x)≤g(x),则 fx)dc≤广gx). 推论21ffx)dx长f(x(a< 前页后页结束
前页 后页 结束 性质 4 如果在区间 [a,b]上恒有f (x) 1，则 f (x)dx 1dx b a. ba ba = = − 性质 5 如果在区间 [a,b]上恒有f (x) 0，则 ( 0 )d . ba f x x 推论 1 如果在区间[a,b]上恒有f (x) g(x)，则 ( )d ( )d . b b a a f x x g x x | ( )d | ( ) d ( ). b b a a f x x f x x a b 推论 2
性质6（估值定理） 设M及m分别是函数f(x)在区间 [a,b]上的最大值及最小值，则 m(b-a)≤f(x)dx≤M(b-ad）(a<b) 证明 :m≤f(x)≤M(a≤x≤b), 由性质5推论1，得 mdr≤2f(x)d≤Md, 由性质2及性质4得 m(b-a)≤∫f(x)dx≤M(b-a） 前页后页结束
前页 后页 结束 上的最大值及最小值，则 设 及 分别是函数 在区间 [ , ] ( ) a b 性质6 (估值定理) M m f x m(b a) f (x)dx M (b a) (a b). b a − − ( ) ( )d ( ). 2 4 m b a f x x M b a b a − − 由性质 及性质 得 证明 m f (x) M (a x b), b a b a b a m x f x x M x， 由性质 推论 ，得 d ( )d d 5 1 m M