金属材料冷变形抗力的实验测定及其理论计算

D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1981.02.015 北京钢铁学院学报 1.981年第2期 金属材料冷变形抗力的实验测定及其理论计算 力学教研室乔端钱仁根 压力加工教研室茹静 摘 要 本文讨论了用“平面压缩”试验法测定金属材料变形抗力时的一些影响因素，提出了简 化的试验步骤，并用有限单元法对平面弹塑性压缩过程进行了理论计算。结果表明：可以通 过简单拉伸试验取得必要的数据，用理论计算方法求得不同压下率时计料的变形抗力。 前 言 用计算机控制冷连轧机生产的主要问题之一，是关于在前、后张力作用下轧制压力的估 算。而轧制压力数学模型精度的提高，在很大程度上依赖于材料变形抗力、摩擦系数等工艺 参数的确定。 金属和合金材料应变速率在10一2~10一4·/秒范围内静的冷（室温）变形抗力，因为它是 计算轧制压力的必需参数之一，所以对各钢种曾进行了大量的实测(1)，〔2)。 材料经冷轧后，由于材料的加工硬化，其变形抗力随压下率的加大而逐步提高。一般低 碳钢的静变形抗力可表示为： G=C(a+8)n (1) 或 G=0s+A8n (2) 其中：e为积累压下率，os为钢材在退火伏态下的屈服应力；C、a、n、A为常数。 由于轧制过程的高速化，冷速轧机的轧制速度达到2500米/分(40米/秒)。因此必须考 虑应变速率对变形抗力的影响。实验证明：对于低碳钢由下式表示的动变形抗力在很大范围 内都是适用的〔3)。 Gd=os(1+ae) (3) 其中：e为应变速率；a、n为常数。 上式表明：应变速率对材料冷变形抗力的影响，只与材料静变形抗力的大小有关，而与 变形程度无关。 平面应变条件下的变形抗力用下式表示： *本文1981年1月6日收到。 132

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年 第 期 金属材料冷变形抗 力的实验测定及其理论计算 力 学 教 研 室 乔 端 钱仁根 压 力加 工 教研 室 茹 静 摘 要 本 文讨 论 了用 “ 平面压 缩” 试验法 测定金 属材料变形 抗力时 的一些 影响因素 ， 提出了简 化的 试验步骤 ， 并用 有限单元 法对平 面弹塑 性压 缩过程进 行 了理论计 算 。 结果 表 明 可 以 通 过 简单拉伸试验取 得 必 要 的数据 ， 用 理 论计 算方 法求得不 同压 下 率 时计 料 的 变形抗 力 。 前 言 用 计 算机控 制冷连轧机生 产 的主要 问题 之一 ， 是关于在 前 、 后 张力作用 下 轧 制压 力的估 算 。 而 轧制压 力数学模 型精度 的提 高 ， 在很大程度上 依赖 于材料 变形 抗力 、 摩 擦系数等工艺 参数 的确定 。 金 属 和 合金 材料应 变速率在 。 一 “ 一 “ 秒范围内静 的冷 室 温 变形抗力 ， 因为它是 计算轧 制压 力的必 需参数之一 ， 所 以 对 各钢种 曾进行 了大量 的实测 〔 〕 ， 〔 〕 。 材料经 冷轧后 ， 由于 材料的加工 硬 化 ， 其 变形 抗 力随压 下率 的加大而逐步提 高 。 一般低 碳 钢 的静变形抗力可表示为 ” 或 。 ” 其 中 。 为积 累压 下率 为纲材在 退 火伏态下 的屈 服 应 力 、 、 、 为常数 。 由于轧 制过程 的高速 化 ， 冷速 轧机的轧 制速度达 到 米 分 米 秒 。 因此 必须考 虑应 变速率对 变形抗 力的影 响 。 实验证 明 对 于低 碳 钢 由下式 表示 的 动变形抗力在很大范围 内都是适 用 的 〔 〕 。 ￡” 其 中 。 为应 变速率 、 为 常数 。 上式 表明 应 变速率对材料冷 变形 抗力的影响 ， 只 与材料 静 变形 抗力 的大小 有关 ， 而 与 变形程 度无关 。 平 面应 变条件下 的变形抗力用 下式 表示 本 文 年 月 日 收到 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1981．02．015

K=K(1000e)m (4) 其中：K为静态的，即应变速率为10-31/秒时的变形抗力，m是与K有关的。由此可知，当 静的平面应变条件下的变形抗力值已知时，可以确定任意应变速率下的冷变形抗力。 变形抗力的测定方法有：(1)简单拉伸，(2)园柱形试样的压缩，(3)平板的压缩〔4)， (4)薄壁管扭转，(5)平面应变条件下的压缩，简称为“平面压缩”试验法等。为了考虑加工 硬化对变形抗力的影响，对冷轧薄板无法取园柱形和薄壁管试样。平板的压缩是一种可取的 试验方法，最常用的还是简单拉伸和“平面压缩”试验法，就这两种测定方法而言，由于： (1)拉伸试样加工复杂，(2)对高强度金属，拉伸时不能得到积累压下率较大时的试验结果。 如08A1cu材料，积累压下率在4.15%以前试样有明显屈服点，积累压下率介于4.15~ 37.8%范围内，可测得技术屈服应力σ。.2。而08A1材料，积累压下率大于4.5%后，就测不 出屈服应力值了(5)。(3)拉伸试样越薄，受加载偏心、试样加工精度的影响就越大，测得数 据就越分散，(4)取1.150，作为平面应变条件下的变形抗力值，但这-一结果是在各向同性假 设条件下得到的。由于冷轧薄板的正交异性，取 ,压棋 K=1.15o显然存在误差。 试样 “平面压缩”试验采用如图1所示之装置，将 板状试样放在二平行的平面压模中间进行压缩，由 于压模宽度b与试样长L相比很小，因此，位于压 模两边不受力材料阻止压模下材料在试样宽度方向 扩展，而形成平面应变状态。这个方法是Nadai首 先提出的〔6)，Ford〔7)，Watts〔8)，〔9)等用此 方法进行了一系列试验研究。 图1 “平面压缩”试验装置图 二、“平面压缩”试验法的理论和实验根据 Ford,Watts.对铜和低碳钢在每一道冷轧后，取试样进行“平面压缩”试验，得到变 形抗力与积累压下率间的关系曲线，图2为低碳钢的变形抗力曲线。其中虚线为由拉伸试验 测得的结果，实线为退火料 70 60 退火料试验 冷轧料试验 与冷轧料的“平面压缩”试 50 验结果。由图看出：退火料 30 的变形抗力曲线形成不同加 工量冷轧料变形抗力曲线的 包络线，在他们的试验中考 10 20 30 40 50 60 708090 总应变% 虑了试样宽度(B)、压模与 试样接触面上的摩擦（μ）， 图2低碳钢退火料和冷轧料的变形抗力曲线 压模宽度与试样厚度之比(bh)以及试样厚度(h)等材料屈服的影响。试验表明： 1.试样宽度的影响不显著。为了保证试验接近平面应变的理想状况，不需要太大的 B/b比值。一般取B/b>5即可。 2.显然，“平面压缩”时压模与试样接触表面上的摩擦力的存在，也改变着材料的屈 服压力，但不象简单压缩时那样影响显著。若将压模高度抛光和施加润滑剂，可以使摩擦带 来的影响很小。 133

。 其中 为静态的 ， 即应 变速率为 。 一 “ 秒时 的变形抗力 ， 是 与 有关的 。 由此可知 ， 当 静的平面应变条件下 的变形抗力值 已知 时 ， 可 以 确定任 意应 变速率下 的冷变形 抗力 。 变形抗力的测定方法 有 简单拉伸 ， 园柱形 试样 的 压缩 ， 平板 的压缩 〕 ， 动薄壁管扭 转 ， 平面 应 变条件下 的压 缩 ， 简称为 “ 平 面压缩 ” 试 验法 等 。 为了考虑加工 理 化对变形抗力的影 响 ， 对 冷轧 薄 板 无 法取 园 柱形 和 薄壁 管 试样 。 平板 的压缩 是一种 可 取 的 试验方 法 ， 最 常用 的还是 简单拉伸和 “ 平面压 缩 ” 试验法 ， 就这 两种测定方 法 而言 ， 由于 拉伸试样加工 复杂 ， 对 高强度金 属 ， 拉伸时不能得 到积 累压 下率较大时 的试验 结果 。 如 。 。 材料 ， 积 累压 下 率 在 以 前试样 有明显 屈 服 点， 积 累 压下 率 介于 范围 内 ， 可测得技术屈服 应 力 。 ， 。 而 材料 ， 积 累压下 率大于 后 ， 就测不 出屈 服应力值 了 〔 〕 。 拉伸试样越 薄 ， 受加载偏 心 、 试样加工 精度的影 响 就越 大 ， 测得数 据 就越分 散 ， 取 作为平面应 变条件下 的 变形抗力值 ， 但这一 结果是 在 各向同性假 设 条件下 得到 的 。 由于 冷轧 薄板 的正交 异 性 ， 取 显然存在误差 。 “ 平面压 缩 ” 试 验采用如 图 所示 之装置 ， 将 板伏 试样放 在二 平行 的平面压模 中间进 行压 缩 ， 由 于压模宽度 与试样 长 相 比很小 ， 因此 ， 位 于压 模 两边不受 力材料阻止压模 下材料在 试样宽 度方 向 扩展 ， 而形 成平 面应 变伏态 。 这个方 法是 首 先提 出的 〔 〕 ， 〕 ， 〔 〕 ， 〔 〕等用 此 方 法进 行 了一 系列 试 验研 究 。 图 “ 平 面 压 缩” 试 验装置 图 二 、 “ 平 面 压 缩 ” 试 验法 的理 论 和 实验根据 ， 对铜 和低 碳 钢在每 一道 冷轧 后 ， 取 试样进 行 “ 平 面 压 缩 ” 试 验 ， 得 到变 形抗力与积 累压 下率 间 的 关系 曲线 ， 图 为低碳 钢的 变形 抗 力曲线 。 其 中虚 线 为 由拉伸试 验 月品，‘勺丹了，二 几八几﹃﹄ 、七留长创 测得 的结果 ， 实线为退 火料 与冷轧料 的 “ 平 面 压缩” 试 验结 果 。 由图看 出 退 火料 的 变形 抗 力曲线 形 成不 同加 工 量冷轧料变形 抗 力 曲线 的 包络 线 ， 在他 们 的试 验 中考 虑了试样宽度 、 压模 与 试样接触面 上 的摩擦 林 ， 一 退火料试脸 冷轧料试脸 一刁 一 代沈户十尹夕分 加 ，一，， ，「 ‘」尸口尸 匕，， 尸 山广舀 丫卜 州了 尹 匕 与‘ 刁卜人洲 甘 盯 ， 石「月、 习笙困 日 叮 日 引 口 口 日 ， 一 总应变 图 低 碳钢 退 火料 和冷 轧料 的变形 抗 力 曲线 压模宽度与试样厚 度之 比 以 及试样厚 度 等材料屈 服 的影 响 。 试验表明 试样宽 度 的影 响不 显 著 。 为了保证 试 验接近 平面 应 变 的 理 想状 况 ， 不 需 要太 大的 比值 。 一般取 即可 。 显 然 ， “ 平 面 压缩 ” 时压模 与试样接触 表面 上 的摩 擦 力的存在 ， 也 改 变着材料 的屈 服压 力 ， 但不 象简 单 压缩 时 那样影 响显 著 。 若将 压模 高度抛 光 和 施 加润 滑剂 ， 可 以 使摩擦带 来 的影响很 小

3.当压模宽度与试样厚度之比，b/h>2时，屈服压力比真正值稍大一点，但当压模 宽度与试样厚度之比，b/h>4时，摩擦力的存在使屈服压力增加。因此试验时取b介于2h 与4h之间是合适的。理论分析证明：当b/h介于2~4之间时，平均屈服压力值的波动不超 过2%（见图3）。 1.05m HiLL上限解 1.04 总 Green理论解、 1.03 1.02 1.01 试验结果 1.00 1.1 0.9 0.80.70.60.50.40.30.20.1 1 2 b/b 34 图3屈服压力与h/b的关系曲线 对于平面应变条件下的塑性压缩问题，当摩擦 系数较小，且b>h时，可以用工程近似解法求解 屈服压力值。 1+da 取如图4所示之单元体，其平衡条件为 是-2， d x (μp<h) 当摩擦系数μ较小时，屈服条件可表示为 p-q=2k 图4“平面压缩”试样中的受力单元体 其中：k为试样材料的剪切屈服应力。利用x=0,和p=2k的边界条件，最后求得平均屈服 压力的近似值为 μb p exp(-1) 2k÷ u b (5) 当片较小时，上式可改写为 p=2k1+贵) (6) 对某一特殊的b/h比值，例如b/h=3时，根据滑移线场理论和工程解法计算的结果列 于表1中。 134

当压模宽度与试样厚度之 比 ， 时 ， 屈服压力比真正 值稍大一点 ， 但当压模 宽 度 与试 样厚 度之 比 ， 时 ， 摩擦力的存在使屈服 压力增 加 。 因此 试验时取 介 于 与 之 间是 合适 的 。 理论分析证 明 当 介于 一 之 间时 ， 平均屈服压力值的波动不超 过 见 图 。 口 攀 万 、 江 上限角 沪沪 ， 了解、 陈 、丫 ’曰声 口 理 亡 沂 ， 万 ’ 公 ‘ 、 、 ， ， 犷 ‘ 氏夕 ‘ 、 声 、 ‘ 只夕 入厂 、 声 、 、 、 、 试 脸结 果尸 写 、 几、 、 丫、 五 图 屈 服 压 力与 的关系 曲线 对 于 平面应 变条件下 的塑性压缩 问题 ， 当摩擦 系数较小 ， 且 时 ， 可 以 用 工程近 似解 法 求解 屈服压力值 。 取如 图 所示 之单元 体 ， 其 平 衡 条件为 当摩擦系数 协 协 卜 汤 ， 一 向 较小时 ， 屈 服 条件可表示为 一 其 中 为试样材料的剪切 屈服应力 。 利用 ， 压力的近 似值为 图 “ 平 面 压 缩” 试 样 中的 受力 单元 体 和 的边 界条件 ， 最后 求得 平均屈服 万 一 。 ， 卜 ，、 、 ， 二 ， ‘ 、 白 一 石 一 权 、 “ ， ， 二 工、 川 以勺 刀 歹二 骼 对某一特殊的 比值 ， 例如 二 时 ， 根据 滑移线场 理论 和 工 程解 法计 算 的 结果 列 于 表 中

20 拉伸（纵向） 题人：中面（纵间） 18 K:平面压缩（纵向） 1i 和水4指时) I K; 平面压缩无外区（纵向） 的16 !o 3 4 2 10 10 20304050 60 7080 10 2030 0 7080 (a) 积累压下串% () 下幸前 20 20 置K:平面压缩 (纵向) 18 18 IK: 平面压缩理论曲线（纵向） YK,反复平面压缩（纵向） M K. 平面压缩理论曲线 16 16 14 12 12 10 6 10 20 30 4050607080 0 10 20 304050607080 (c) 积累压下(%) 积，累压下率(%) (d) 图5变形抗力与积累压下率间的关系曲线 表1 0 0.05 0.10 0.15 0.161 0.200.2250.2420.250.30 滑移线解 1.0 1.0761.151 1.222 / 1.328 /1.434 2k 工程近似解 1.0 1.0781.151 1.2621.286 1.3701.4291.4681.4891.599 当摩擦系数μ=0.02时，由工程近似解法求得/2k=.03, 即由于悸擦的影响使屈服 , 压力约提高了3%。 135

工 。 ， 拉伸 纵向 平面压缩 纵向 平面压缩 无外区 纵向 二尸 月之 气 洲洲尸尸产 护 尸尸 了 护 尸产 例丫 犷 五 平而 仄 荟公 川 、 向 」盯 ，「缩 洪回 洲产 一一 夕 」 方召 子 洲夕 产 一 －广 ‘， ‘人 封招幼‘ 张御叔上翅 积累压下率 平 面压缩 纵向〕 。 反 复平 面压缩 纵向 尸 弓 不夕 尸产 矛袱 厂 尸产 夕者 ‘二，么二心山己八三仙，，。‘盆 ，踌泛御令长倒人 积 累压下率 皿 平面 压缩理论曲线 纵向 随 平面 压缩理论曲线 一日 岁尸 月尸 夕尸， 尸 夕 一 尹一 尸 了 条懈长︵七令﹀ 吸 积 娥 压下率 图 变形 抗 力与积 累压 下 率 间 的关 系 曲线 表 。 · “ 一 ” · ‘ … “ · ‘ ” · ” … · ‘ · ‘ ” · 一 一﹄ ，一’ 一 一 。 一 一 一 一 滑移线解 工程近似解 一 一 卜 当摩 擦 系数 件 二 时 ， 由工 程 近 似解 法求得 乡沁 二 立 ， 即 由于摩 擦 的 影 响 使屈 服 压力约提高 了

三、试样与试验结果 以前曾用“平面压缩”试验法进行了08AI,08A1cu,B,F等材料的变形抗力的测定 〔5)。现在则主要是对其影响因素进行研究。试样材料选用工业纯铝，其化学成份为含A【 量98,41%，在385°C温度下退火处理，保温2小时。 将厚度为2.93毫米退火状态的铝板经14道冷轧，每次取试样，其厚度由2.93~0.62毫 米，分为14种不同的变形量(e=0~78.98%),试样宽度为50毫米。 通过拉伸试验，测得材料纵向（即沿轧制方向）的技术屈服应力σ。.2与积累压下率的 关系曲线如图5(a)中的曲线I所示，将试样分为三组，在宽度分别为8毫米，4毫米和2毫 米的压模下进行“平面压缩”试验，测得材料的纵向变形抗力与积累压下率间的关系曲线如 图5(a)中的曲线I。 将试样切割为其长度恰等于压模宽度(b)的窄条试样（图6，b),进行“平面压缩”试 验，求得试样无外区时材料的变形抗力与积累压下率间的关系曲线如图5()中曲线I。 将试样切割为长50毫米的方形试样，在压模长度方向与试样的轧制方向一致的条件下， 如图6（à），进行“平面压缩”试验，测得材料横向（垂直轧制方向）的变形抗力与积累压 下率间的关系曲线如图5(b)中的曲线N。 我们还对退火伏态厚度为2.94毫 米和经冷轧后，厚度分别为1.83毫米、 压模 0.94毫米的试样进行反复加载与卸载 的循环试验，压力与压下位移量间的 轧制 变化关系如图7（为了防止压痕的错 方同 动，每次循环未卸载到零。另外，滞 后回路中包括测试仪表的机械滞后)。 根据此试验曲线求得变形抗力与积累 压下率间的关系曲线如图5(c)中的 (b) (a) 曲线V,用不同试验方法测得变形抗 力值的回归方程列于表2中。 图6试样无外区和横向置放时的“平面压缩”试验 (公 厅 压下位修量：套米 图7反复加载与卸载过程压力与位移的变化关系曲线 136

三 、 试 样与试验 结果 以前 曾用 “ 平面压缩” 试 验法进 行 了 ， ， 等材料的变形抗力的测定 〕 。 现在 则主 要 是对 其 影 响因素进 行 研 究 。 试样 材料选用 工 业纯 铝 ， 其 化学 成份为含 量 ， 在 “ 温度下 退 火处理 ， 保温 小时 。 将厚 度为 毫米退 火状态 的铝板 经 道 冷轧 ， 每 次取试 样 ， 其厚 度由 毫 米 ， 分为 种不 同的变形量 。 二 ， 试 样宽度为 毫米 。 通 过拉伸试 验 ， 测得 材料 纵 向 即沿轧 制方 向 的技术屈服应力 。 与积 累压 下率的 关 系曲线如 图 中的曲线 所示 ， 将试样分为三组 ， 在 宽度分 别为 毫米 ， 毫米和 毫 米 的压模下进 行 “ 平 面压缩” 试验 ， 侧得 材料的纵 向变形抗力与积 累压 下率 间 的关系 曲线如 图 中的 曲线 。 将 试样切 割 为其长度恰等于压模 宽度 的 窄条试样 图 ， ， 进 行 “ 平面压缩” 试 验 ， 求得 试样 无外区 时材料 的变形抗力与积 累压下率 间的关系 曲线如 图 中曲线 。 将 试样切 割 为长 毫米 的方 形 试样 ， 在压模 长度方 向与试样 的轧 制方 向一致的条件下 ， 如 图 ， 进行 “ 平 面压缩 ” 试验 ， 测得 材料横向 垂直 轧 制方 向 的变形抗力 与积 累压 下率 间的关系曲线如 图 中的 曲线 正 。 我们还对 退 火状态厚度为 毫 米和 经冷轧后 ， 厚 度分 别为 毫米 、 毫 米的试样进 行反复加载与卸载 的循环试验 ， 压力 与压下位 移量 间 的 变化关系如图 为了防止 压痕的 错 动 ， 每 次循 环 未卸载到零 。 另外 ， 滞 后 回路 中包括 测试仪 表的机械 滞后 。 根据此 试验 曲线求得 变形 抗力 与积 累 压下率 间的关系 曲线 如 图 中的 曲线 ， 用不 同试验方 法测得变形 抗 力值 的回归方程列 于 表 中 。 试样 轧 方 图 试 样无 外区和横 向置放时的 “ 平 面 压 缩 ” 试 验 压公力斤 路滋后回 压下位移 。 龟米 图 反 复加 载与卸载过 程 压 力与位 移的变化 关 系 曲线