通过分析上面这个例子,可归纳出单因 子模型的最一般形式:对时间t的任 何证券i有 r=a.tb.e+e
通过分析上面这个例子，可归纳出单因 子模型的最一般形式：对时间 t 的任 何证券 i 有 • • (6.2) it i i t it r = a +b F + e
这里,已是因子在时间t的因子的值,对 在时间t的所有的证券而言,它是相同的 b;是证券i对因子F7的敏感度,对证券i 而言,b;不随时间的变化而变化。c是 证券i在时间t的回报率的特有部分。这是 个均值为0,标准差为Oe,且与因子 无关的随机变量,我们以后简称为随机项
– 这里， 是因子在时间 t 的因子的值，对 在时间 t 的所有的证券而言，它是相同的。 是证券 i 对因子 的敏感度，对证券 i 而言， 不随时间的变化而变化。 是 证券 i 在时间 t 的回报率的特有部分。这是 一个均值为0，标准差为 ，且与因子 无关的随机变量，我们以后简称为随机项。 Ft bi Ft bi eit ei Ft
为简单计,只考虑在某个特定的时间的因子 模型,从而省掉角标,从而(62)式变为 r1=a1+bF+e1(63 并且假设: 1.任意证券i的随机项与因子不相关 2.任意证券i与证券j的随机项∈;与∈不相关
– 为简单计，只考虑在某个特定的时间的因子 模型，从而省掉角标，从而(6.2)式变为 • • (6.3) – 并且假设： • 1．任意证券i 的随机项 与因子不相关; • 2．任意证券i 与证券 j 的随机项 与 不相关。 i i i i r = a +b F + e ei ei ej
假设1说明,因子具体取什么值对随机项没 有影响。而假设2说明,一种证券的随机项 对其余任何证券的随机项没有影响,换言之 两种证券之所以相关,是由于因子对它们的 共同影响导致的。如果任何假设不成立,则 单因子模型不准确,应该考虑不同的因子模 型
– 假设1说明，因子具体取什么值对随机项没 有影响。而假设2说明，一种证券的随机项 对其余任何证券的随机项没有影响，换言之， 两种证券之所以相关，是由于因子对它们的 共同影响导致的。如果任何假设不成立，则 单因子模型不准确，应该考虑不同的因子模 型
对于证券i而言,其回报率的均值 a+bF (6.4) 例子
对于证券 i 而言，其回报率的均值 – (6.4) – 例子 i ai bi Fi r = +