第三章经济增长 张涛 lusar(asina. com http://www.essrc.org/zhang 新古典增长(资本劳动替代性),假定储蓄率给定。 拉姆齐一卡斯一库瞽曼斯增长模型,家庭最优化行为、内生储蓄。 、新古典增长理论(简介) 1.生产函数 Y=F(K, L) 满足:(1)边际收益递减 (2)一次齐次 Y=F(K, L)=LF(K/L, 1)=Lf(k) y=Y/L=f(k) aK=f(k)(固定L对K求导),OY/OL=f(k)-kVk)(固定K) (3) Inada条件F(O,L)=F(K,0)=∞,F(∞,L)=F(K,∞)=0 f(0)=∞,f(∞)=0 2.资本积累条件 K=I-OK=SF(K, L)-OK 或者写为人均的形式 我们有=d(K/L)=K/L-mk=sf(k)-(d6+n)k 1-7
Investment k 图1-1 Solow-Swan模型 3.稳态 在稳态中k=0,这是由于在稳态中有常数=k/k=5f(k)/k-(+m),因此有 f(k)/k]/d=0=-{f(k)-kfVk)/k(k/k)=0,必然有k=0,因此 k=0→s(k)=(6+n)k 1-8 4.资本积累的黄金律与动态无效 oIc 图1.2资本积累的黄金律 从sf(k)=(δ+n)k,可以将消费c写为c(s)=fKk'(s)-(n+δ)k'(s),使消费 最大化的储蓄率为黄金律,因此
f'Ik (gold )=(n 斜率为 f(k) S2f(k) 储蓄率下s1f(k) 降,消费的 增加 D k 图1-3黄金率与动态无效 图1-3表示了当储蓄率(s2)大于和小于(s1)黄金率(sgoa)的情况,以及 大于黄金率的储蓄率下降后,增加均衡时的消费,以及过度路径上的消费,资本 逐渐减少。 当s>sg,称经济动态无效( Dynamic Efficiency,DE),因为人均消费一直 低于可以达到的路径。 5.过渡动态 资本增长率 k= sf()/k-(n+8) insf(k)/k]=∞, lim[sf(k)/k]=0,且sf(k)/k单调,因此与n+δ曲线有唯 的交点。图1-4反映了资本增长速度与稳态点的距离成正比。一个较大的储蓄 带来更多的资本积累。 或者由k=5f(k)-(6+n)k→(dk)/dk=sfv(k)-(+n)来进行判别(袁志刚和宋 铮,2001) 3
Y s2f()/k +σ 0 k k 1-4 Solow-Swan模型中的动态 6.相对收敛、绝对收敛 定义,对稳态的依赖(不同的储蓄率)。由1-8得 s=(n+s)k/f(k) 将1-10代入到1-9得: y=(+O(k)/k f(k)/k 1 11 因此依赖于目前的资本平均产品与稳态中的情况,当k=k,y=0 图1-4,条件收敛(不同的稳态,来自于不同的储蓄率) 、拉姆齐模型与最优经济增长 新古典经济增长模型的一个缺点就是储蓄是外生的。在这一部分我们考虑消 费和储蓄是由家庭最优化行为决定的。我们考虑一个无限期的家庭,在跨期预算 约束下,选择消费和储蓄以最大化他以及后代的效用函数。这归功于 Ramsey (1928),Cas(1965)和 Koopman(1965)。拉姆齐模型的最优条件索罗一斯旺 模型中的无效的过度储蓄问题 1.效用函数 拉姆齐问题解决的是一个国家应该储蓄多少,即资源的跨期最佳分配。假定
人口N增长率为n,劳动力L等于人口数。假定初始人口为1,因此 假定C是t期的总消费,因此人均消费为c(t)=C(t)/L(t)。 家庭效用函数为 -n)t 其中p为主观贴现率,(O)=∞,l(∞)=0。假定p>n,以保证当c为常数时, U0是有界的。因此每一代的权重决定于人口数和贴现率 假定存在两种资产,资本和债权,假定没有风险,资本市场完全竞争,因此 收益率都为n。同时存在竞争的劳动力市场,工资为w。假定总资产为A,平 均净资产为a=A/Lt,资产收益为ra。因此家庭的预算约束为 at= wt+rat-C-nat 2.非蓬齐对策条件(意义) linate ≥0 这意味着,在长期,一个家庭的平均债务的增长速度不能大于n-n,因此总债 务的增长速度不能超过n。我们定义/,因此2-4又可被写为 lima()e=]≥0 3.汉密尔顿函数与一阶条件 家庭的最优化行为可以看作是,在跨期预算约束条件下最大化U0。这个问 题可以用动态最优化的方法来解决,先写成现值汉米尔顿函数形式: H=u(r)e (p-n)+uw+(r-n)a-cl 2-5 其中是资产的影子价格。一阶条件为 0→=l'(c)en aH 2-7 in[/a]=0 1A=w+n4-C,因此a=(7.)m=:-AL:A:L:N=w+-C=m 5