3)简单的超静定梁 考察图11-7a、b、c、d中四种支承不完全相同、而其他条件均相同的梁。根据约束的 性质,它们的未知约束力的个数分别为3、4、5、6,而平面力系独立平衡方程都只有3个, 故除图11-7a中所示为静定梁外,图117b、c、d所示分别为1次、2次和3次超静定梁 F (d) 置 图11-7简单超静定梁 例11-2图11-8b所示的梁自由端B处水平位移移,已知:梁的弯曲刚度为E/、长度 为l。求梁的约束力 M B 图11-8 解图示梁未知约束力的个数分别为4,平面力系独立平衡方程都只有3个,只有1 个多余约東力。求解定问题只需1个补充方程 平衡方程: Ma+FByl-9l2=0 变形协调方程
3） 简单的超静定梁 考察图 11-7a、b、c、d 中四种支承不完全相同、而其他条件均相同的梁。根据约束的 性质，它们的未知约束力的个数分别为 3、4、5、6，而平面力系独立平衡方程都只有 3 个， 故除图 11-7a 中所示为静定梁外，图 11-7b、c、d 所示分别为 1 次、2 次和 3 次超静定梁。 例 11-2 图 11-8b 所示的梁自由端 B 处水平位移移，已知：梁的弯曲刚度为 EI、长度 为 l。求梁的约束力。 解 图示梁未知约束力的个数分别为 4，平面力系独立平衡方程都只有 3 个，只有 1 个多余约束力。求解定问题只需 1 个补充方程。 平衡方程: FAx=0 FAy+FBy - ql=0 MA+FByl-ql/2=0 变形协调方程： 图 11-7 简单超静定梁 l A B q FAy FAx MA FBy 图 11-8
B=wB(q)+2(FB)=0 物性关系: gEl FB 3EI 由平衡方程、变形协调方程、物性关系联立解出 F。= Fax=0 FAx =gl M=ql §11-3力法求解静不定结构 基本静定系和相当系统 去掉静不定结构上原有载荷,只考虑结构本身,那么解除多余约束后得到的静定结构, 称为原静不定结构的基本静定系。在基本静定系上,用相应的多余未知力代替被解除的多余 约束,并加上原有载荷,则称为原静不定结构的相当系统, 基本静定系可以有不同的选择,并不是惟一的,与之相应的相当系统也随基本静定系的 选择而不同。例如图11-9a所示结构,可以选取B端的可动铰支座为多余约束,基本静定系 是一个悬臂梁(图11-9b),相应的相当系统表示在11-9中;也可以选取A端阻止该截面转 动的约束为多余约束,基本静定系是一个简支梁(图11-9d),相应的相当系统表示在图11-9e 中。又如图11-10a所示的3次静不定结构,其相当系统可以选取多种形式,分别表示在图 11-10b、c、d、e及f中。选取不同的相当系统所得的最终结果是一样的,但计算过程却有 繁简之分,所以选择相当系统也是很重要的。 四吗2
wB = wB (q) + wB (FBy ) = 0 物性关系： EI ql wB q 8 ( ) 4 = EI F l w F By B By 3 ( ) 3 = 由平衡方程、变形协调方程、物性关系联立解出 F ql By 8 3 = FAx=0 F ql Ay 8 5 = 2 8 1 M ql A = §11-3 力法求解静不定结构 1 . 基本静定系和相当系统 去掉静不定结构上原有载荷，只考虑结构本身，那么解除多余约束后得到的静定结构， 称为原静不定结构的基本静定系。在基本静定系上，用相应的多余未知力代替被解除的多余 约束，并加上原有载荷，则称为原静不定结构的相当系统。 基本静定系可以有不同的选择，并不是惟一的，与之相应的相当系统也随基本静定系的 选择而不同。例如图 11-9a 所示结构，可以选取 B 端的可动铰支座为多余约束，基本静定系 是一个悬臂梁(图 11-9b)，相应的相当系统表示在 11-9c 中；也可以选取 A 端阻止该截面转 动的约束为多余约束，基本静定系是一个简支梁(图 11-9d)，相应的相当系统表示在图 11-9e 中。又如图 11-10a 所示的 3 次静不定结构，其相当系统可以选取多种形式，分别表示在图 11-10b、c、d、e 及 f 中。选取不同的相当系统所得的最终结果是一样的，但计算过程却有 繁简之分，所以选择相当系统也是很重要的。 图 11-9