例:设X是连续型随机变量,其密度函数为 c(4x-2x2)0<x<2 其 求:(1.常数c;(2.P{x>l} 解:(1).由密度函数的性质 +0 + 得1八=++(k 4x-2x 2x x C 所以
例：设 X 是连续型随机变量，其密度函数为 ( ) ( ) − < < = 0 其它 4 2 0 2 2 c x x x f x 解： ⑴．由密度函数的性质 求：⑴．常数 c；⑵． P{ } X > 1 ． ( ) = 1 ∫ +∞ − ∞ f x dx ( ) ∫ +∞ − ∞ 得 1 = f x dx () () () ∫ ∫ ∫ +∞ − ∞ = + + 2 2 0 0 f x dx f x dx f x dx ( ) ∫ = − 2 0 2 c 4 x 2 x dx 2 0 2 3 3 2 2 = c x − x c 3 8 = 8 3 所以， c =
0.pxl}=((k+(k (4x=2x)k
{ } () ∫ +∞ > = 1 ⑵．P X 1 f x dx () () ∫ ∫ +∞ = + 2 2 1 f x dx f x dx ( ) ∫ = − 2 1 2 4 2 8 3 x x dx 2 1 2 3 3 2 2 8 3 = x − x 2 1 =
例:某电子元件的寿命(单位:小时)是以 0x<100 ()=100 2x>100 x 为密度函数的连续型随机变量.求5个同类型的元件在使 用的前150小时内恰有2个需要更换的概率 解:设:A={某元件在使用的前150小时内需 要更换}
例：某电子元件的寿命（单位：小时）是以 ( ) > ≤ = 100 100 0 100 2 x x x f x 为密度函数的连续型随机变量．求 5 个同类型的元件在使 用的前 150 小时内恰有 2 个需要更换的概率. 解： 设：A={ 某元件在使用的前 150 小时内需 要更换 }
PX≤150}= 「八 150 100 d x 100 检验5个元件的使用寿命可以看作是在做一个5 重 berno山i试验 B={5个元件中恰有2个的使用寿命不超过150 小时} 1(2)80 则P(B)=C3×× 243
则 P() { } A = P X ≤150 检验 5 个元件的使用寿命可以看作是在做一个5 重Bernoulli试验． B={ 5 个元件中恰有 2 个的使用寿命不超过150 小时 } ( ) ∫ −∞ = 150 f x dx ∫ = 150 100 2 100 dx x 3 1 = ( ) 2 3 2 5 3 2 3 1 × 则 P B = C × 243 80 =
3.12一维连续型分布函数 若X是连续型随机变量,其概率密度函数为(x),则X的分布函 数为 F(x)=P(X≤x)=f()d 0<X<+00 连续型随机变量的分布函数一定是连续的
3.1.2 一维连续型分布函数 若X是连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则X的分布函 数为 ( ) ( ) () , x F x P X x f t dt x −∞ = ≤ = − ∞ < < +∞ ∫ 连续型随机变量的分布函数一定是连续的