《基础化学 Fundamentals in Chemistry》课程教学课件（分子形状与结构 The Shapes and Structures of Molecules）Part I 原子、分子的电子结构与化学反应（The Electronic Structure of Atoms and Molecules and Chemical Reactions）第一章 原子结构（Chapter 1 The Electronic Structures of Atoms）第二讲（I-a-2）

。准确描述原子中一个电子的状态（量子态）需要四个量子数：n（主量子数说明能量相对高低1（角动量量子数------说明轨道角动量大小）告诉我们门电子（运动）所在原子轨道m,(磁量子数说明轨道角动量方向）告诉我们电子自旋状态m，（自旋磁量子数--.-说明电子自旋角动量方向）·泡利(Pauli)不相容原理：原子中任一电子的量子态必然与其它电子不同！(Anyelectroninanatomhasauniquesetoffourquantumnumbers)or两个电子填充在同一原子轨道时自旋方向必须相反！

• 准确描述原子中一个电子的状态(量子态)需要四个量子数： • 泡利(Pauli)不相容原理: 原子中任一电子的量子态必然与其它电子不同！ （Any electron in an atom has a unique set of four quantum numbers ） or 两个电子填充在同一原子轨道时自旋方向必须相反！ n (主量子数-说明能量相对高低) l (角动量量子数-说明轨道角动量大小) ml (磁量子数-说明轨道角动量方向) ms (自旋磁量子数-说明电子自旋角动量方向) 告诉我们电子(运动)所在原子轨道 告诉我们电子自旋状态

心氢原子AOs的能级分布（无外场）EZ2电子电离0-n=8En = -RH ×n2.4s&4p&4d&4fn=4E,=-R/163d3p3sn=3E,=-Rh/9Yn,l,m,(x,y,z), Z(H)=IE,=-R/4n=22s2F氢原子（或类氢离子）原子轨道能量仅与主量子数n相关，与&m无关！主量子数n的壳层内共有1n2个简并原子轨道思考题：外磁场中，氢原子中同一n值的AOs是否仍会简并？若不简并则能级将如何分裂？（提示：电子的轨道角动量方向与其轨道运动所产生磁矩的方向相反！E,=-RH-n=1

𝑬𝒏 = −𝑹𝑯 × 𝒁 𝟐 𝒏𝟐 ◆氢原子(或类氢离子)原子轨道能量仅与主量子数n相 关, 与l&ml无关! ◆主量子数n的壳层内共有 n 2 个简并原子轨道。 ◆思考题: 外磁场中, 氢原子中同一n值的AOs是否仍会 简并? 若不简并则能级将如何分裂? (提示: 电子的轨 道角动量方向与其轨道运动所产生磁矩的方向相反!) 𝒏,𝒍,𝒎𝒍 (𝒙, 𝒚, 𝒛), Z(H)=1 氢原子AOs的能级分布 (无外场) E2 = –RH/4 E3 = –RH/9 电子电离 0 E E1 = –RH n = 1 n =  n = 4 n = 2 n = 3 E4 = –RH/16 1s 3s 3p 2s 2p 3d . 4s&4p&4d&4f

1.3.5H原子轨道的各种表示精确求解薛定方程得到的氢原子或类氢离子AO波函数，其数学形式相对复杂！·为便于解薛定逻方程及更容易理解波函数，一般采用球极坐标系NZpolarcartesianelectron0≤0≤元0≤Φ≤2元nucleusYn,l,m,(r,0, Φ)Yn,l,m,(x, y,z)·氢原子轨道波函数可表示为两个独立函数（径向部分函数R和角度部分函数Y）的乘积--亦称球谐函数(sphericalharmonics）In,l,m,(r,0,Φ) = Rn,t(r) × Yim,(0,中)接下来将了解1s-3d等常见AOs的波函数特征！

1.3.5 H原子轨道的各种表示 • 氢原子轨道波函数可表示为两个独立函数（径向部分函数R和角度部分函数Y）的乘积： • 精确求解薛定谔方程得到的氢原子或类氢离子AO波函数，其数学形式相对复杂！ • 为便于解薛定谔方程及更容易理解波函数，一般采用球极坐标系： 𝒏,𝒍,𝒎𝒍 𝒓, ,  = 𝑹𝒏,𝒍 𝒓 × 𝒀𝒍,𝒎𝒍 ,  亦称球谐函数(spherical harmonics) 𝒏,𝒍,𝒎𝒍  𝒓, ,  𝒏,𝒍,𝒎𝒍 𝒙, 𝒚, 𝒛 接下来将了解1s-3d 等常见AOs的波函数特征!

氢原子或类氢离子核电荷若干H原子轨道函数(无须记忆！）(p= Zr/αo)n=1n=2n=3type玻尔半径与&无关！e-p(2 -p)e-p/2(27- 18p + 2p2)e-p/3s球形对称！pe-p/2cosop(6 - p)e-p/3cosopz相同Rn,!相同Rn,1 p(6-p)e-p/3sinocos中pe-p/2sinocosΦpx不同Yi,ml不同Y,ml不同Rn,1Pyp(6 - p)e-p/3 sinosintpe-p/2sinsin相同Ymlp2e-p/3(3cos2 - 1)dz2p2e-p/3sin20cosΦ原子轨道波函数描述电相同Rn！p?e-p/3sin20sinΦdyz子运动的空间量子化不同Yi,mlp?e-p/3 sin20cos2Φdx2-d.p2e-p/3 sin20sin2§xy

若干H原子轨道函数 type （= Zr/a0 ) s pz px py 𝑒 −𝜌 (2 − 𝜌)𝑒 −𝜌/2 (27 − 18𝜌 + 2𝜌 2 )𝑒 −𝜌/3 (无须记忆! ） 𝜌𝑒 −𝜌/2 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠 𝜌𝑒 −𝜌/2 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑖𝑛 𝜌𝑒 −𝜌/2 𝑐𝑜𝑠𝜃 (6 − 𝜌)𝑒 −𝜌/3 𝑐𝑜𝑠𝜃 (6 − 𝜌)𝑒 −𝜌/3 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠 n=1 n=2 n=3 (6 − 𝜌)𝑒 −𝜌/3 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑖𝑛 𝜌 2𝑒 −𝜌/3 (3𝑐𝑜𝑠2 𝑑 𝜃 − 1) 𝑧 2 𝑑𝑥𝑧 𝑑𝑦𝑧 𝑑𝑥 2−𝑦 2 𝑑𝑥𝑦 𝜌 2𝑒 −𝜌/3 𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑐𝑜𝑠 𝜌 2𝑒 −𝜌/3 𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑠𝑖𝑛 𝜌 2𝑒 −𝜌/3 𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑠𝑖𝑛2 𝜌 2𝑒 −𝜌/3 𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑐𝑜𝑠2 与&无关！ 球形对称! 相同Rn,l 不同𝑌𝑙,𝑚𝑙 相同Rn,l 不同𝑌𝑙,𝑚𝑙 玻尔半径 氢原子或类氢离子核电荷 相同Rn,l 不同𝑌𝑙,𝑚𝑙 不同Rn,l 相同𝑌𝑙,𝑚𝑙 原子轨道波函数描述电 子运动的空间量子化