《基础化学 Fundamentals in Chemistry》课程教学课件（分子形状与结构 The Shapes and Structures of Molecules）Part I 原子、分子的电子结构与化学反应（The Electronic Structure of Atoms and Molecules and Chemical Reactions）第一章 原子结构（Chapter 1 The Electronic Structures of Atoms）第二讲（I-a-2）

1.3.3氢原子轨道与量子数（Quantumnumber）>n,l,m,(x,y,z)～每个原子轨道都由一组量子数(n,l,m)定义!量子数取值范围物理意义主能级（n越大，E越高）主量子数 n·所在壳(能)层1, 2, 3, K, L, M,..·所属亚层（轨道类角动量量子数10, 1, 2, 3.4..., n-1定义了轨道角动量大小(0≤1 ≤n-1)及轨道类型（形状）型): s, p, d, f...spaig...轨道角动量的方向磁量子数ml0,±,±1·亚层中哪个AO？及轨道空间取向(-l ≤m,≤l)>n-电子运动的能量量子化！Q1：单个亚层(U)的原子轨道数为>l,m,-电子运动的空间量子化！（多电子原子？)Q2：单个主量子层(n)的原子轨道数为

1.3.3 氢原子轨道与量子数(Quantum number) • 所在壳(能)层 主量子数 n 角动量量子数 l (0 l  n-1) 磁量子数 ml (-l  ml  l) 量子数 取值范围 1, 2, 3, . 0, 1, 2, 3,4,., n-1 0,1,.,  l 物理意义 主能级 (n越大，E越高) 定义了轨道角动量大小 及轨道类型(形状) 轨道角动量的方向 及轨道空间取向 • 亚层中哪个AO？ s, p, d, f, g,. • 所属亚层(轨道类 型): s, p, d, f,. ➢ n – 电子运动的能量量子化！ ➢ l,ml – 电子运动的空间量子化！(多电子原子?) ➢ 𝒏,𝒍,𝒎𝒍 (𝒙, 𝒚, 𝒛) ~ 每个原子轨道都由一组量子数(n,l,ml )定义！ Q2: 单个主量子层(n)的原子轨道数为 ？. Q1: 单个亚层(l)的原子轨道数为 ？ . K, L, M,

各量子数的可及取值◆每个AO都由一组量子数(n,l,m）定义！1mi原子轨道主量子数能层(AO)(0 ≤/≤n-1) (-l≤m,≤)n.单个亚层（U的原子轨道数为21+1E3N?单个主量子层(n）的原子轨道数为n21N(AO), =Z(21 +1)= n?023M5个3d (3,2,0)、(3,2,1)、(3,2,-1)、(3,2,2)、(3,2,-2)0, ±1, ±20,±113个3p(3,1,0)、(3,1,1)、(3,1,-1)003s (3,0,0)3个2p (2,1,0)、(2,1,1)、(2,1,-1)0,±121L02s (2,0,0)000K1s (1,0,0)

各量子数的可及取值 ◆单个主量子层(n)的原子轨道数为 ？. 主量子数 n l (0  l  n-1) ml (-l  ml l) ◆ 单个亚层(l)的原子轨道数为 ？ . 2 1 0 N(AO) (2l 1 n n l n = + = − = ) 2l+1. n 2 . 原子轨道 (AO) ◆每个 AO都由一组量子数(n,l,ml )定义！ ? 0 0 1s (1,0,0) 0 1 0 2s (2,0,0) 0, 1 3个2p (2,1,0)、(2,1,1)、(2,1,-1) 0 1 0 3s (3,0,0) 0, 1 2 0, 1, 2 3个3p (3,1,0)、(3,1,1)、(3,1,-1) 5个3d (3,2,0)、(3,2,1)、(3,2,-1)、(3,2,2)、(3,2,-2) 0 1 2 3 K L M N 能层 1 2 3 4 . E

1.3.4电子运动角动量：轨道角动量和自旋角动量电子在某个原子轨道（空间）中运动具有的角动量，称为轨道角动量（量）：轨道轨道角动量量子数:s(I=0)<p（=1)<d(=2)<f(=3)<g(I=4)角动量(h=h轨道角动量大小L=h/l+1）约化普朗克常数）2元m=+轨道角动量方向与磁量子数m(-1≤m,≤I)相关，m,定义了轨道角动量在z轴（或外磁场方向）的分量ms电子还因自旋而具有内烹的自旋角动量（spinangularmomentum）spin angular电子自旋是现代量子力学中最难理解和最难想象的概念！momentum，其大小由自旋量子数s来定义，单个电子s=%（便于理解的假想经典图像但是电子自旋是电子的内烹，其方向由自旋磁量子数m定义，与自旋角动量在轴（或磁场方向）的运动，并非如图所示的围绕分量相关，依惯例有m=+1/2（）和m，=-1/2（1）质心自转！

1.3.4 电子运动角动量：轨道角动量和自旋角动量 ◆ 电子在某个原子轨道 (空间)中运动具有的角动量，称为轨道角动量(矢量)； • 轨道角动量大小 |𝑳| = ℏ 𝒍(𝒍 + 𝟏) (ℏ = 𝒉 𝟐𝝅 ，约化普朗克常数) • 轨道角动量量子数l: s (l=0) < p (l=1) < d (l=2) < f (l=3) < g (l=4) • 轨道角动量方向与磁量子数ml (-l  ml l)相关, ml定义了轨道角动量 在z轴(或外磁场方向)的分量。 轨道 角动量 • 其大小由自旋量子数s来定义，单个电子 s = ½ • 其方向由自旋磁量子数ms定义，与自旋角动量在z轴(或磁场方向)的 分量相关，依惯例有 ms = +1/2 (↑) 和 ms = −1/2 (↓)。 ◆ 电子还因自旋而具有内禀的自旋角动量 (spin angular momentum): (便于理解的假想经典图像; 但是电子自旋是电子的内禀 运动，并非如图所示的围绕 质心自转!) • 电子自旋是现代量子力学中最难理解和最难想象的概念！ z 0 ml = 0 -1 +1 𝟐 ml = -1 ml = +1 𝑚𝑠 Z+

一1.3.4电子运动角动量：轨道角动量和自旋角动量自旋角动量与轴同向自旋角动量与轴反向/S电子自旋产生磁（偶极）矩（magneticmoment）：ms=+1/2m=-1/22·电子自旋磁矩方向与电子自旋角动量（m）方向相反！电子自旋磁矩无外场时，同一AO中单电子的两种自旋态简并！Bo产生的磁力线。有外加磁场时，电子自旋磁矩与外磁场相互作用，两种自旋态因自旋磁矩方向不同而发生能量分裂，自旋(Northpole)(Southpole)N磁矩与外磁场同向的自旋态（m=-1/2）能量更低Etm,=+1/2。原子或分子中的未成对电子因受外磁场作用而具顺AE(cB)=E+1/2-E.1/2hv磁性（paramagnetic)；光激发下可发生电子自旋态的A共振跃迁，即得电子自旋共振（ESR）谱！m,=-1/2，同一轨道中自旋配对电子的磁矩互相抵消，不产生Bo= 0Bo> 0MagneticfieldESR信号！抗磁性（diamagnetic）！原子或分子中的未成对电子会显著影响其磁性质！e.g，O2，过渡金属配位化合物等

1.3.4 电子运动角动量：轨道角动量和自旋角动量 • 原子或分子中的未成对电子因受外磁场作用而具顺 磁性(paramagnetic); 光激发下可发生电子自旋态的 共振跃迁，即得电子自旋共振(ESR)谱！ • 有外加磁场时，电子自旋磁矩与外磁场相互作用，两 种自旋态因自旋磁矩方向不同而发生能量分裂，自旋 磁矩与外磁场同向的自旋态(ms =−1/2)能量更低！ B0 = 0 B0 > 0 Magnetic field E ms = +1/2 ms = −1/2 E(B0 )= E+1/2 – E-1/2 ◆ 电子自旋产生磁(偶极)矩 (magnetic moment): hv = • 同一轨道中自旋配对电子的磁矩互相抵消，不产生 ESR信号！ — 抗磁性（diamagnetic）！ z B0 电子自旋磁矩 产生的磁力线 ◆原子或分子中的未成对电子会显著影响其磁性质！e.g, O2 , 过渡金属配位化合物等 e- e- • 电子自旋磁矩方向与电子自旋角动量 (ms )方向相反！ 无外场时，同一AO中单电子的两种自旋态简并！ N m S s = +1/2 ms = –1/2 自旋角动量与z轴同向 自旋角动量与z轴反向

与电子自旋相似的是核自旋（核磁共振谱NMR见PartII)·氢原子(`H)核自旋角动量的大小由核自旋量子数（单个质子I=1/2定义，方向有m,=+1/2（↑）和m,=-1/2（1）;核自旋同样产生磁偶极矩（与核的自旋角动量同向）·气原子(2H)：核自旋量子数I=1，其m,=+1，0，-1三个可及取值。·核电荷数和质量数均为偶数的核I=0

◆与电子自旋相似的是核自旋 (核磁共振谱NMR见Part II)； • 氢原子( 1H): 核自旋角动量的大小由核自旋量子数I(单个质子I=1/2) 定义， 方向有mI = +1/2 （↑）和 mI = −1/2（↓）; 核自旋同样产生磁偶极矩(与核的自旋角动量同向)！ • 氘原子( 2H) : 核自旋量子数I = 1 ，其mI = +1，0，−1三个可及取值。 • 核电荷数和质量数均为偶数的核I = 0