成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第四章 刚体的转动（4.3）角动量角动量守恒定律

mgR cos0 dL dL=maRcos edt 考虑到 o=de/ dt, L=mRv=mRO 得LdL=m2 gR COS6 由题设条件积分上式 LdL=mgR cos 010 L=mro L=mR/(2g sin 0) a=(Sin 0)12 R

t L mgR d d cos = dL = mgRcosdt 考虑到    2 = d dt, L = mRv = mR d cosd 2 3 得 L L = m gR 由题设条件积分上式   =    0 2 3 0 LdL m gR cos d L 3 2 1 2 L = mR (2g sin ) 1 2 sin ) 2  (  R g =  2  L = mR

例2一质量m=1.20×10+kg的登月飞船,在离 月球表面高度h=100m处绕月球作圆周运动飞船 采用如下登月方式:当飞船位于点A时,它向外侧短 时间喷气,使飞船与月球相切地到达点B,且OA与 OB垂直.飞船所喷气体相对飞船的速度为 =1.00×104ms-.已知 月球并径R=1700km; 在飞船登月过程中,月球的/0B 重力加速度视为常量 R g=162ms2 试问登月飞船在登月过程 中所需消耗燃料的质量 h △m是多少?

例2 一质量 的登月飞船, 在离 月球表面高度 处绕月球作圆周运动.飞船 采用如下登月方式 : 当飞船位于点 A 时,它向外侧短 时间喷气 , 使飞船与月球相切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直 . 飞船所喷气体相对飞船的速度为 . 已知 月球半径 ; 在飞船登月过程中,月球的 重力加速度视为常量 . 试问登月飞船在登月过程 中所需消耗燃料的质量 m 是多少? 0 v  A v  B B v  u  v   h O R A 1.20 10 kg 4 m =  h =100km 4 1 1.00 10 m s − u =   R =1700km 2 1.62m s − g = 

已知m=1.20×10kgh=100km L-=1.00×10m.s- R=1700km g=1.62m·s-2求所需消耗燃料的质量△m 解设飞船在点A的 速度0,月球质量mM, B 由万有引力和牛顿定律 R △oi G (R+b)2 rth 8=G mM h R

解 设飞船在点 A 的 速度 , 月球质量 mM , 由万有引力和牛顿定律 0 v  R h m R h m m G + = + 2 0 2 M ( ) v 2 M R m g = G 0 v  A v  B vB  u  v   h O R A 1.20 10 kg 4 m =  h =100km 4 1 1.00 10 m s − u =   R =1700km 2 1.62m s − g =  已知 求 所需消耗燃料的质量 m