53-5保守力与非保守力 于万有引力、重力、弹性力作功的特点 1)万有引力作功 以m为参考系,m的位置矢量为r m对m的万有引力为 11 d n n F=-G 3 r(t+dty m由A点移动到B点时F作功为 B B W=|F·dr
r r m m F G 3 ' = − = = − B A r r r m m W F r G d ' d 3 1） 万有引力作功 以 为参考系， 的位置矢量为 r. m' m r(t) r(t + dt) r d m O m' A B 一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 m' 对 m 的万有引力为 m 由 点移动到 点时 F 作功为 A B §3-5 保守力与非保守力
W-F.d rB m'm F·dm r(x ar rdr=rldr cos p=rdr m r(t+da B Gnm dr B d n m W=-(-G (一G-) B r(t+dt)o
r(t) r(t + dt) r d m O m' A B = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G = − B A r r r r m m W G d ' 2 r(t) r(t + dt) r d = = − B A r r r m m W F r G d ' d 3 r r r r rdr = = d d cos
2)重力作功 P=-mgh dr=dxi +dyj+dzk H=-m=0(乙如 ngc (mgb -mgz) y
= − d = 0 W m g z r xi yj zk d = d + d + d ( ) = − mgzB − mgz A P mgk = − W P r m g z B A z z B A d d = = − A B A z B z mg o x y z 2 ） 重力作功
3)弹性力作功 W X F=-kxi w= fdx kxdx W==ckr-k)W=s-kxdx=0
= − d = 0 W k x x F kxi = − = = − B A B A x x x x W Fdx k xdx ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx A x B x F x o 3 ） 弹性力作功
保守力和非保守力 保守力:力所作的功与路径无关,仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 引力功W (Gm'm )-(Gmm B A 重力功W=-(m1gB-m1gzA) 弹力功W 2 B F dr F. dr B ACB ADB
保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 . 二 保守力和非保守力 ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G ( ) 重力功 W = − mgzB − mgz A 弹力功 引力功 = ACB ADB F r F r d d A B C D