图7-15矩形截面偏心受压构件正载面承搜力计算图式 沿构件纵轴方向的内外力之和为零，可得到 oN≤N.=fabr+fA,-o,A (7-4) 由截面上所有对钢筋A,合力点的力矩之和等于零，可得到 YoNe,M.=fo bx(h)+f(ha) (7-5) 由截面上所有力对钢筋A合力点的力矩之和等于零，可得到 YoNje,<M.=-fbx(-a,)+o,A,(h-a,) (7-6) 由截面上所有力对y。N,作用点力矩之和为零，可得到 fobx(eh+)=a,A.e,-fe, (7-7) 式中x一一混凝土受压区高度： e,、C,一一分别为偏心压力，N,作用点至钢筋A,合力作用点和钢筋A合力作用点的距 e,=7e+h/2-a, (7-8) e=7e-h/2+a, (7-9) 6一一轴向力对截面重心轴的偏心距，C=M/Ng: 一一偏心距增大系数，按式(7-2)计算。 关于式(7-4)至式(7-7)的使用要求及有关说明如下： (1)钢筋A,的应力0，取值。 当5=x/h≤5时，构件属于大偏心受压构件，取0，=∫： 当5=x/么>5。时，构件属于小偏心受压构件，，应按式(7-10)计算，但应满足 7-11
7-11 图 7-15 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式 沿构件纵轴方向的内外力之和为零，可得到 0Nd ≤ u cd sd As sAs N = f bx + f − ' ' （7-4） 由截面上所有对钢筋 As 合力点的力矩之和等于零，可得到 d s N e 0 ≤ ' ' ' 0 0 ( ) ( ) 2 u cd sd s s x M f bx h f A h a = − + − （7-5） 由截面上所有力对钢筋 ' As 合力点的力矩之和等于零，可得到 ' 0 d s N e ≤ ' ' 0 ( ) ( ) 2 u cd s s s s x M f bx a A h a = − − + − （7-6） 由截面上所有力对 0Nd 作用点力矩之和为零，可得到 ' ' ' 0 ( ) 2 cd s s s s sd s s x f bx e h A e f A e − + = − （7-7） 式中 x ——混凝土受压区高度； s e 、 ' s e ——分别为偏心压力 0Nd 作用点至钢筋 As 合力作用点和钢筋 ' s A 合力作用点的距 离； 0 / 2 s s e e h a = + − （7-8） ' ' 0 / 2 s s e e h a = − + （7-9） 0 e ——轴向力对截面重心轴的偏心距， 0 / d d e M N = ； ——偏心距增大系数，按式（7-2）计算。 关于式（7-4）至式（7-7）的使用要求及有关说明如下： （1）钢筋 As 的应力 s 取值。 当 0 = x h/ ≤ b 时，构件属于大偏心受压构件，取 s sd = f ； 当 0 = x h/ ＞ b 时，构件属于小偏心受压构件， s 应按式（7-10）计算，但应满足
-∫≤o≤fa,式中o为 .=5E,(h-1) (7-10) 式中σ，一一第1层普通钢筋的应力，按公式计算正值表示拉应力： E。一一受拉钢筋的弹性模量： ,一一第1层普通钢筋截面重心至受压较大边边缘的距离： x一一截面受压区高度。 6和B值可按表3-1取用，界限受压区高度5值见表3-2。 (2)为了保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压强度设计值 a,必须满足 x≥2a (7-11) 当x<2a,时，受压钢筋A,的应力可能达不到∫a。与双筋截面受弯构件类似，这时近 似取x=2a,截面应力分布如图7-16所示。受压区混凝土所承担的压力作用位置与受压 钢筋承担的压力∫A作用位置重合。由截面受力平衡条件（对受压钢筋A合力点的力矩 之和为零)可写出： yoN,e≤M.=faA(h-a,) (7-12) E =20 白A3 林-o从@ 图7-16当x<2a时，大偏心受压截面计算图式 (3)当偏心压力作用的偏心距很小，即小偏心受压情况下且全截面受压。若靠近偏心 压力一侧的纵向钢筋A配置较多，而远离偏心压力一侧的纵向钢筋A,配置较少时，钢筋A, 7-12
7-12 ' sd − f ≤ si ≤ sd f ，式中 si 为 ( 1) oi si cu s h E x = − （7-10） 式中 si ——第 i 层普通钢筋的应力，按公式计算正值表示拉应力； Es ——受拉钢筋的弹性模量； oi h ——第 i 层普通钢筋截面重心至受压较大边边缘的距离； x ——截面受压区高度。 cu 和 值可按表 3-1 取用，界限受压区高度 b 值见表 3-2。 （2）为了保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压强度设计值 ' sd f ，必须满足： x ≥ ' 2 s a （7-11） 当 x ＜ ' 2 s a 时，受压钢筋 ' As 的应力可能达不到 ' sd f 。与双筋截面受弯构件类似，这时近 似取 x = ' 2 s a ，截面应力分布如图 7-16 所示。受压区混凝土所承担的压力作用位置与受压 钢筋承担的压力 ' sd f ' As 作用位置重合。由截面受力平衡条件（对受压钢筋 ' As 合力点的力矩 之和为零）可写出： ' 0 d s N e ≤ ' 0 ( ) M f A h a u sd s s = − （7-12） − = 图 7-16 当 x ＜ ' 2 s a 时，大偏心受压截面计算图式 （3）当偏心压力作用的偏心距很小，即小偏心受压情况下且全截面受压。若靠近偏心 压力一侧的纵向钢筋 ' As 配置较多，而远离偏心压力一侧的纵向钢筋 As 配置较少时，钢筋 As
的应力可能达到受压屈服强度，离偏心受力较远一侧的混凝土也有可能压坏，这时的截面应 力分布如图7-17所示。为使钢筋A,数量不致过少，防止出现图7-8)所示的破坏，《公路 桥规》规定：对于小偏心受压构件，若偏心压力作用于钢筋A合力点和A,合力点之间时 尚应符合下列条件 YoN<M.=fbh(i-)+f(a.) (7-13) 式中么为纵向钢筋A合力点离偏心压力较远一侧边缘的距离，即。=h-a,(图 7-17):而e=h/2-e。-a,。 图-17偏心距很小时截面计算图式 7.3.2矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的截面设计方法介绍如下。 1)大、小偏心受压的初步判别在进行偏心受压构件的截面设计时，通常己知轴向力 组合设计值N,和相应的弯矩组合设计值M,或偏心距e,材料强度等级，截面尺寸b×h, 以及弯矩作用平面内构件的计算长度，要求确定纵向钢筋数量。 首先需要判别构件截面应该按照哪一种偏心受压情况来设计。 如前所述，当5=x/么≤5时为大偏心受压，当5=x/么>。时为小偏心受压。但是， 现在纵向钢筋数量未知，5值尚无法计算，故还不能利用上述条件进行判定。 在偏心受压构件截面设计时，可采用下述方法来初步判定大、小偏心受压： 当呢≤0.3h时，可先按小偏心受压构件进行设计计算：当心>0.3h,时，则可按大 7.13
7-13 的应力可能达到受压屈服强度，离偏心受力较远一侧的混凝土也有可能压坏，这时的截面应 力分布如图 7-17 所示。为使钢筋 As 数量不致过少，防止出现图 7-8c）所示的破坏，《公路 桥规》规定：对于小偏心受压构件，若偏心压力作用于钢筋 As 合力点和 ' As 合力点之间时， 尚应符合下列条件： ' 0N ed ≤ ' ' ' 0 0 ( ) ( ) 2 u cd sd s s h M f bh h f A h a = − + − （7-13） 式中 ' 0 h 为纵向钢筋 ' s A 合力点离偏心压力较远一侧边缘的距离，即 ' ' h0 = h − as （图 7-17）；而 ' ' 0 / 2 s e h e a = − − 。 0 图 7-17 偏心距很小时截面计算图式 7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的截面设计方法介绍如下。 1）大、小偏心受压的初步判别 在进行偏心受压构件的截面设计时，通常已知轴向力 组合设计值 Nd 和相应的弯矩组合设计值 M d ，或偏心距 0 e ，材料强度等级，截面尺寸 bh ， 以及弯矩作用平面内构件的计算长度，要求确定纵向钢筋数量。 首先需要判别构件截面应该按照哪一种偏心受压情况来设计。 如前所述，当 0 = x h/ ≤ b 时为大偏心受压，当 0 = x h/ ＞ b 时为小偏心受压。但是， 现在纵向钢筋数量未知， 值尚无法计算，故还不能利用上述条件进行判定。 在偏心受压构件截面设计时，可采用下述方法来初步判定大、小偏心受压： 当 0 e ≤ 3 0 0. h 时，可先按小偏心受压构件进行设计计算；当 0 e ＞ 3 0 0. h 时，则可按大
偏心受压构件进行设计计算。 这种初步判定的方法，是对于常用混凝土强度、常用热轧钢筋级别的偏心受压在界限 破坏形态计算图式基础上，进行计算分析及简化得到的近似方法，仅适用于矩形偏心受压构 件截面设计时初步判断。 2)当心。>0.3h,时，可以按照大偏心受压构件来进行设计。 (1)第一种情况：A,和A均未知时 根据偏心受压构件计算的基本公式，独立公式为式(74)式(7-5)或式(7-6)，即仅 有两个独立公式。但未知数却有三个，即人，、A,和x(或：)，不能求得唯一的解，必须 补充设计条件。 与双筋矩形截面受弯构件截面设计相仿，从充分利用混凝土的抗压强度、使受拉和受压 钢筋的总用量最少的原则出发，近似取=。，即x=h,为补充条件。 由式(7-5)，令N=yaN4、M,=N伦，可得到受压钢筋的截面积A为 {=e-50-052≥ph (7-14) t(h-a.) P为截面一侧（受压）钢筋的最小配筋率，由附表1-9取P0.2%=0.002。 当计算的A<Pbh或负值时，应按照A≥Pmbh选择钢筋并布置A,然后按A为 已知的情况（后面将介绍的设计情况）继续计算求A,。 当计算A≥pbh时，则以求得的A代入式(4)，且取,=厂，则所需要的钢前 4为 A=bM5+A-N≥ph (7-15) P为截面一侧（受拉）钢筋的最小配筋率，按附表1-9选用。 (2)第二种情况：A,已知，A,未知时 当钢筋A为已知时，只有钢筋A,和x两个未知数，故可以用基本公式来直接求解。由 式(7-5)，令N=oN,、M,=Ne,则可得到关于x一元二次方程为 Ne,=feubx(h)+f(h-a,) 解此方程，可得到受压区高度为 x=么-G-24e-s4仫-a (7-16) 当计算的x满足2a,<x≤么，则可由式(7-4)，取0，=f,可得到受拉区所需钢 筋数量A,为 7-14
7-14 偏心受压构件进行设计计算。 这种初步判定的方法，是对于常用混凝土强度、常用热轧钢筋级别的偏心受压在界限 破坏形态计算图式基础上，进行计算分析及简化得到的近似方法，仅适用于矩形偏心受压构 件截面设计时初步判断。 2）当 0 e ＞ 3 0 0. h 时，可以按照大偏心受压构件来进行设计。 （1）第一种情况： As 和 ' A s 均未知时 根据偏心受压构件计算的基本公式，独立公式为式（7-4）、式（7-5）或式（7-6），即仅 有两个独立公式。但未知数却有三个，即 ' As 、 As 和 x （或 ），不能求得唯一的解，必须 补充设计条件。 与双筋矩形截面受弯构件截面设计相仿，从充分利用混凝土的抗压强度、使受拉和受压 钢筋的总用量最少的原则出发，近似取 = b ，即 h0 x = b 为补充条件。 由式（7-5），令 N 0Nd = 、 M Ne u s = ，可得到受压钢筋的截面积 ' As 为 2 ' 0 ' ' 0 (1 0.5 ) ( ) s cd b b s sd s Ne f bh A f h a − − = − ≥ bh ' min （7-14） ' min 为截面一侧（受压）钢筋的最小配筋率，由附表 1-9 取 ' min =0.2%=0.002。 当计算的 ' As ＜ bh ' min 或负值时，应按照 ' As ≥ bh ' min 选择钢筋并布置 ' As ，然后按 ' As 为 已知的情况（后面将介绍的设计情况）继续计算求 As 。 当计算 ' As ≥ bh ' min 时，则以求得的 ' As 代入式（7-4），且取 s sd = f ，则所需要的钢筋 As 为 sd cd b sd s s f f bh f A N A + − = ' ' 0 ≥ min bh （7-15） min 为截面一侧（受拉）钢筋的最小配筋率，按附表 1-9 选用。 （2）第二种情况： ' As 已知， As 未知时 当钢筋 ' As 为已知时，只有钢筋 As 和 x 两个未知数，故可以用基本公式来直接求解。由 式（7-5），令 N 0Nd = 、 Mu = Nes ，则可得到关于 x 一元二次方程为 ' ' ' 0 0 ( ) ( ) 2 s cd sd s s x Ne f bx h f A h a = − + − 解此方程，可得到受压区高度为 f b Ne f A h a x h h cd s sd s s 2[ ( )] ' 0 ' ' 2 0 0 − − = − − （7-16） 当计算的 x 满足 ' 2 s a ＜ x ≤ b 0 h ，则可由式（7-4），取 s sd = f ，可得到受拉区所需钢 筋数量 As 为
A=abx+人A-N (7-17) 当计算的x满足x≤5九，但x≤2a,则按式(7-12)来得到所需的受拉钢筋数量A。 令M,=Ne,可求得 Ne, A.=(hd.) (7-18) 式中N=yoNa 3)当呢≤0.3h时可按照小偏心受压进行设计计算。 (1)第一种情况：A与A,均未知时 要利用基本公式进行设计，仍面临独立的基本公式只有两个，而存在A,、A和x三个 未知数的情况，不能得到唯一的解。这时，和解决大偏压构件截面设计方法一样，必须补充 条件以便求解。 试验表明，对于小偏心受压的一般情况，即图7-8a)~、b)所示的破坏形态，远离偏心压 力一侧的纵向钢筋无论受拉还是受压，其应力一般均未达到屈服强度，显然，A,可取等于 受压构件截面一侧钢筋的最小配筋量。由附表19可得A,=Pbh=0.002bh。 按照A=0.002bh补充条件后，剩下两个未知数x与A,则可利用基本公式来进行设 计计算。 首先，应该计算受压区高度x的值。令N=。N:。由式(7-6)和式(7-10)可得到以 x为未知数的方程为 Ne.=-f.bor-d)+o,A.(h-d) (7-19) 以及 ,65(度-0 即得到关于x的一元三次方程为 Ax+Bx2+Cx+D=0 (7-20) A=-0.5fb (7-21a) B=foaba, (7-21b) C=8E,A,(a,-h)-Ne, (7-21c) D=BEE,A,(ho-a,)ho (7-21d) 而e,=e-h/2+a,。 7-15
7-15 sd cd sd s s f f bx f A N A + − = ' ' （7-17） 当计算的 x 满足 x ≤ bh0 ，但 x ≤ ' 2 s a ，则按式（7-12）来得到所需的受拉钢筋数量 As 。 令 ' M Ne u s = ，可求得 ' ' 0 ( ) s s sd s Ne A f h a = − （7-18） 式中 N 0Nd = 。 3）当 0 e ≤ 3 0 0. h 时 可按照小偏心受压进行设计计算。 （1）第一种情况： ' As 与 As 均未知时 要利用基本公式进行设计，仍面临独立的基本公式只有两个，而存在 As 、 ' As 和 x 三个 未知数的情况，不能得到唯一的解。这时，和解决大偏压构件截面设计方法一样，必须补充 条件以便求解。 试验表明，对于小偏心受压的一般情况，即图 7-8a）、b）所示的破坏形态，远离偏心压 力一侧的纵向钢筋无论受拉还是受压，其应力一般均未达到屈服强度，显然， As 可取等于 受压构件截面一侧钢筋的最小配筋量。由附表 1-9 可得 As bh 0.002bh ' = min = 。 按照 As = 0.002bh 补充条件后，剩下两个未知数 x 与 ' As ，则可利用基本公式来进行设 计计算。 首先，应该计算受压区高度 x 的值。令 N 0Nd = 。由式（7-6）和式（7-10）可得到以 x 为未知数的方程为 ' ' ' 0 ( ) ( ) 2 s cd s s s s x Ne f bx a A h a = − − + − （7-19） 以及 ( 1) 0 = − x h s cuEs 即得到关于 x 的一元三次方程为 0 3 2 Ax + Bx + Cx + D = （7-20） A = −0.5 f cdb （7-21a） ' cd s B = f ba （7-21b） ' ' 0 ( ) C E A a h Ne cu s s s s = − − （7-21c） ' 0 0 ( ) D E A h a h = − cu s s s （7-21d） 而 ' ' 0 / 2 s s e e h a = − +