《结构设计原理》课程教学资源（教材讲义）第07章 偏心受压构件的正截面承载力计算

第7章偏心受压构件的正截面承载力计算 当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时[图7-1a)门，称为偏心受压构件。压力N 的作用点离构件截面形心的距离，称为偏心距。截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件[图 7-1b)门，称为压弯构件。根据力的平移法则，截面承受偏心距为e,的偏心压力N相当于承 受轴心压力N和弯矩M(=N。)的共同作用，故压弯构件与偏心受压构件的基本受力特性 是一致的。 图71偏心受压构件与压弯构件 )偏心受压构件b)压弯构件 钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一，例如， 拱桥的钢筋混凝士拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩（台）柱等均属偏 心受压构件，在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。 钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图7-2所示。矩形截面为最常用的截面型式，截 面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。圆形截面主要用于柱式墩 台、桩基础中 图7-2偏心受压构件截面型式 a矩形截面b)工字形截面c)箱形截面d圆形截面 在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上，布置有纵向受力钢筋和箍筋。纵向受力钢筋在截 面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面[图7-3)]，其数量通过 正截面承载力计算确定。对于圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式[图7-3b)门。 箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。此外，偏心受压构件中还存在若 定的剪力，可由箍筋负担。但因剪力的数值一般较小，故一般不予计算。箍筋数量及间距按 11

7-1 第 7 章 偏心受压构件的正截面承载力计算 当轴向压力 N 的作用线偏离受压构件的轴线时［图 7-1a）］，称为偏心受压构件。压力 N 的作用点离构件截面形心的距离 0 e 称为偏心距。截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件［图 7-1b）］，称为压弯构件。根据力的平移法则，截面承受偏心距为 0 e 的偏心压力 N 相当于承 受轴心压力 N 和弯矩 M（=N 0 e ）的共同作用，故压弯构件与偏心受压构件的基本受力特性 是一致的。 )   )     ( =)     图 7-1 偏心受压构件与压弯构件 a)偏心受压构件 b)压弯构件 钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一，例如， 拱桥的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩（台）柱等均属偏 心受压构件，在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。 钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图 7-2 所示。矩形截面为最常用的截面型式，截 面高度 h 大于 600mm 的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。圆形截面主要用于柱式墩 台、桩基础中。 ) ) ) ) 图 7-2 偏心受压构件截面型式 a)矩形截面 b)工字形截面 c)箱形截面 d)圆形截面 在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上，布置有纵向受力钢筋和箍筋。纵向受力钢筋在截 面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面［图 7-3a）］，其数量通过 正截面承载力计算确定。对于圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式［图 7-3b）］。 箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。此外，偏心受压构件中还存在着一 定的剪力，可由箍筋负担。但因剪力的数值一般较小，故一般不予计算。箍筋数量及间距按

普通箍筋柱的构造要求确定。 向钢 图73偏心受压构件截面钢筋布置形式 a)飘筋集中配筋布置b)纵筋沿截面周边均匀布置 7.1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态 钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验 结果，介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。 7.1.1偏心受压构件的破坏形态 钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要 破坏形态。 1)受拉破坏一大偏心受压破坏 在相对偏心距。h较大，且受拉钢筋配置得不太多时，会发生这种破坏形态。图74 为矩形截面大偏心受压短柱试件在试验荷载N作用下截面混凝土应变、应力及柱侧向变位 的发展情况。短柱受力后，截面靠近偏心压力N的一侧（钢筋为A,)受压，另一侧（钢 筋为A,)受拉。随着荷载增大，受拉区混凝土先出现横向裂缝，裂缝的开展使受拉钢筋A, 的应力增长较快，首先达到屈服。中和轴向受压边移动，受压区混凝土压应变迅速增大，最 后，受压区钢筋A屈服，混凝土达到极限压应变而压碎（图7-5）。其破坏形成与双筋矩形 截面梁的破坏形态相似， 许多大偏心受压短柱试验都表明，当偏心距较大，且受拉钢筋配筋率不高时，偏心受压 构件的破坏是受拉钢筋首先到达屈服强度然后受压混凝士土压坏。临近破坏时有明显的预兆， 裂缝显著开展，称为受拉破坏。构件的承载能力取决于受拉钢筋的强度和数量

7-2 普通箍筋柱的构造要求确定。 纵向钢筋 箍筋 纵向钢筋 箍筋 纵向钢筋 纵向钢筋 箍筋 箍筋   ) ) 图 7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式 a)纵筋集中配筋布置 b)纵筋沿截面周边均匀布置 7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态 钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验 结果，介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。 7.1.1 偏心受压构件的破坏形态 钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要 破坏形态。 1）受拉破坏——大偏心受压破坏 在相对偏心距 0 e /h 较大，且受拉钢筋配置得不太多时，会发生这种破坏形态。图 7-4 为矩形截面大偏心受压短柱试件在试验荷载 N 作用下截面混凝土应变、应力及柱侧向变位 的发展情况。短柱受力后，截面靠近偏心压力 N 的一侧（钢筋为 ' As ）受压，另一侧（钢 筋为 As ）受拉。随着荷载增大，受拉区混凝土先出现横向裂缝，裂缝的开展使受拉钢筋 As 的应力增长较快，首先达到屈服。中和轴向受压边移动，受压区混凝土压应变迅速增大，最 后，受压区钢筋 ' As 屈服，混凝土达到极限压应变而压碎（图 7-5）。其破坏形成与双筋矩形 截面梁的破坏形态相似。 许多大偏心受压短柱试验都表明，当偏心距较大，且受拉钢筋配筋率不高时，偏心受压 构件的破坏是受拉钢筋首先到达屈服强度然后受压混凝土压坏。临近破坏时有明显的预兆， 裂缝显著开展，称为受拉破坏。构件的承载能力取决于受拉钢筋的强度和数量

图& 为图 贺翅 柱半高度侧向李农出归) 图74大偏心受压短柱试件（尺寸单位：mm 0) B) 图75大偏心受压短柱的破坏形态（尺寸单位：mm) a破坏形态b)局部放大 2)受压破坏一小偏心受压破坏 小偏心受压就是压力N的初始偏心距，较小的情况。图7-6为矩形截面小偏心受压短 柱试件的试验结果。该试件的截面尺寸，配筋均与图74所示试件相同，但偏心距较小， e,=25mm。由图7-6可见，短柱受力后，截面全部受压，其中，靠近偏心压力N的一侧（钢 筋为A,)受到的压应力较大，另一侧（钢筋为A,)压应力较小。随着偏心压力N的逐渐增 加，混凝土应力也增大。当靠近N一侧的混凝土压应变达到其极限压应变时，压区边缘混 凝土压碎，同时，该侧的受压钢筋A也达到屈服：但是，破坏时另一侧的混凝土和钢筋A 的应力都很小，在临近破坏时，受拉一侧才出现短而小的裂缝（图7-7）。 根据以上试验以及其它短柱的试验结果，依偏心距，的大小及受拉区纵向钢筋A,数 量，小偏心受压短柱破坏时的截面应力分布，可分为图7-8所示的几种情况。 入3

7-3  =    应力图 应变图 =    剖面 − 柱半高度侧向变位 (   ) 沿柱高的侧向变位 (   )  偏心压力 (  )                   图 7-4 大偏心受压短柱试件（尺寸单位：mm） 图 7-5 大偏心受压短柱的破坏形态（尺寸单位：mm） a)破坏形态 b)局部放大 2）受压破坏——小偏心受压破坏 小偏心受压就是压力 N 的初始偏心距 0 e 较小的情况。图 7-6 为矩形截面小偏心受压短 柱试件的试验结果。该试件的截面尺寸，配筋均与图 7-4 所示试件相同，但偏心距较小， 0 e =25mm。由图 7-6 可见，短柱受力后，截面全部受压，其中，靠近偏心压力 N 的一侧（钢 筋为 ' As ）受到的压应力较大，另一侧（钢筋为 As ）压应力较小。随着偏心压力 N 的逐渐增 加，混凝土应力也增大。当靠近 N 一侧的混凝土压应变达到其极限压应变时，压区边缘混 凝土压碎，同时，该侧的受压钢筋 ' As 也达到屈服；但是，破坏时另一侧的混凝土和钢筋 As 的应力都很小，在临近破坏时，受拉一侧才出现短而小的裂缝（图 7-7）。 根据以上试验以及其它短柱的试验结果，依偏心距 0 e 的大小及受拉区纵向钢筋 As 数 量，小偏心受压短柱破坏时的截面应力分布，可分为图 7-8 所示的几种情况。 ） ）

应变图 力图 N-2KN 沿柱高的侧向变 图7-6小偏心受压短柱试验 B) 图7-7小偏心受压短柱破坏形态 a被坏形态b)局部放大 (1)当纵向偏心压力偏心距很小时，构件截面将全部受压，中和轴位于截面以外[图 7-8a)门。破坏时，靠近压力N一侧混凝土应变达到极限压应变，钢筋A达到屈服强度，而 离纵向压力较远一侧的混凝士和受压钢筋均未达到其抗压强度。 (2)纵向压力偏心距很小，但是离纵向压力较远一侧钢筋A数量少而靠近纵向力N 一侧钢筋A,较多时，则藏面的实际重心轴就不在混凝土截面形心轴0-0处[图7-8c)]而向 右偏移至11轴。这样，截面靠近纵向力N的一侧，即原来压应力较小而A布置得过少的 一侧，将负担较大的压应力。于是，尽管仍是全截面受压，但远离纵向力N一侧的钢筋A, 将由于混凝土的应变达到极限压应变而屈服，但靠近纵向力N一侧的钢筋A,的应力有可能 达不到屈服强度。 (3)当纵向力偏心距较小时，或偏心距较大而受拉钢筋A,较多时，截面大部分受压而 小部分受拉[图7-8b)]。中和轴距受拉钢筋A,很近，钢筋A,中的拉应力很小，达不到屈服 强度

7-4 =      应力图 应变图   = 剖面 −  柱半高度侧向变位  (   ) 沿柱高的侧向变位 (   )  偏心压力 (  )                           图 7-6 小偏心受压短柱试验 图 7-7 小偏心受压短柱破坏形态 a)破坏形态 b)局部放大 （1）当纵向偏心压力偏心距很小时，构件截面将全部受压，中和轴位于截面以外［图 7-8a）］。破坏时，靠近压力 N 一侧混凝土应变达到极限压应变，钢筋 ' As 达到屈服强度，而 离纵向压力较远一侧的混凝土和受压钢筋均未达到其抗压强度。 （2）纵向压力偏心距很小，但是离纵向压力较远一侧钢筋 As 数量少而靠近纵向力 N 一侧钢筋 ' As 较多时，则截面的实际重心轴就不在混凝土截面形心轴 0-0 处［图 7-8c）］而向 右偏移至 1-1 轴。这样，截面靠近纵向力 N 的一侧，即原来压应力较小而 As 布置得过少的 一侧，将负担较大的压应力。于是，尽管仍是全截面受压，但远离纵向力 N 一侧的钢筋 As 将由于混凝土的应变达到极限压应变而屈服，但靠近纵向力 N 一侧的钢筋 ' As 的应力有可能 达不到屈服强度。 （3）当纵向力偏心距较小时，或偏心距较大而受拉钢筋 As 较多时，截面大部分受压而 小部分受拉［图 7-8b）］。中和轴距受拉钢筋 As 很近，钢筋 As 中的拉应力很小，达不到屈服 强度。 ) )

B) 图7-8小偏心受压短柱酸面受力的几种情况 a)藏面全部受压的应力图b)截面大部受压的应力图©A,太少时的应力图 总而言之，小偏心受压构件的破坏一般是受压区边缘混凝士的应变达到极限压应变，受 压区混凝土被压碎：同一侧的钢筋压应力达到屈服强度，而另一侧的钢筋，不论受拉还是受 压，其应力均达不到屈服强度，破坏前构件横向变形无明显的急剧增长，这种破坏被称为“受 压破坏”，其正截面承载力取决于受压区混凝土抗压强度和受压钢筋强度。 7.1.2大、小偏心受压的界限 图7-9表示矩形截面偏心受压构件的混凝土应变分布图形，图中b、线表示在大偏 心受压状态下的截面应变状态。随者纵向压力的偏心距减小或受拉钢筋配筋率的增加，在破 坏时形成斜线d所示的应变分布状态，即当受拉钢筋达到屈服应变￡，时，受压边缘混凝士 也刚好达到极限压应变值6，这就是界限状态。若纵向压力的偏心距进一步减小或受拉钢 筋配筋量进一步增大，则截面破坏时将形成斜线所示的受拉钢筋达不到屈服的小偏心受 压状态。 当进入全截面受压状态后，混凝土受压较大一侧的边缘极限压应变将随着纵向压力N 偏心距的减小而逐步有所下降，其截面应变分布如斜线叭ag和垂直线ah所示顺序变化， 在变化的过程中，受压边缘的极限压应变将由6逐步下降到接近轴心受压时的0.002。 上述偏心受压构件截面部分受压、部分受拉时的应变变化规律与受弯构件截面应变变化 是相似的，因此，与受弯构件正截面承载力计算相同，可用受压区界限高度x或相对界限 受压区高度5。来判别两种不同偏心受压破坏形态：当：≤5时，截面为大偏心受压破坏： 当5>5时，截面为小偏心受压破坏。乐值可由表3-2查得

7-5                     ) ) )                    图 7-8 小偏心受压短柱截面受力的几种情况 a)截面全部受压的应力图 b)截面大部受压的应力图 c)As太少时的应力图 总而言之，小偏心受压构件的破坏一般是受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变，受 压区混凝土被压碎；同一侧的钢筋压应力达到屈服强度，而另一侧的钢筋，不论受拉还是受 压，其应力均达不到屈服强度，破坏前构件横向变形无明显的急剧增长，这种破坏被称为“受 压破坏”，其正截面承载力取决于 受压区混凝土抗压强度和受压钢筋强度。 7.1.2 大、小偏心受压的界限 图 7-9 表示矩形截面偏心受压构件的混凝土应变分布图形，图中 ab、ac 线表示在大偏 心受压状态下的截面应变状态。随着纵向压力的偏心距减小或受拉钢筋配筋率的增加，在破 坏时形成斜线 ad 所示的应变分布状态，即当受拉钢筋达到屈服应变 y  时，受压边缘混凝土 也刚好达到极限压应变值 cu  ，这就是界限状态。若纵向压力的偏心距进一步减小或受拉钢 筋配筋量进一步增大，则截面破坏时将形成斜线 ae 所示的受拉钢筋达不到屈服的小偏心受 压状态。 当进入全截面受压状态后，混凝土受压较大一侧的边缘极限压应变将随着纵向压力 N 偏心距的减小而逐步有所下降，其截面应变分布如斜线 af、a g ' 和垂直线 a h '' 所示顺序变化， 在变化的过程中，受压边缘的极限压应变将由 cu  逐步下降到接近轴心受压时的 0.002。 上述偏心受压构件截面部分受压、部分受拉时的应变变化规律与受弯构件截面应变变化 是相似的，因此，与受弯构件正截面承载力计算相同，可用受压区界限高度 b x 或相对界限 受压区高度 b  来判别两种不同偏心受压破坏形态：当  ≤ b  时，截面为大偏心受压破坏； 当  ＞ b  时，截面为小偏心受压破坏。 b  值可由表 3-2 查得