由方程（式7-20）求得x值后，即可得到相应的相对受压区高度：=x/h,。 当h/h>5>5时，截面为部分受压、部分受拉。这时以5=x/h代入式(7-10)求 得钢筋A,中的应力0，值。再将钢筋面积A,、钢筋应力计算值σ，以及x值代入式(4)中， 即可得所需钢筋面积A,值且应满足A,≥Pbh。 当5≥/%，时，截面为全截面受压。受压混凝土应力图形渐趋丰满，但实际受压区最 多也只能为截面高度。所以，在这种情况下，就取x=h,则钢筋A计算式为 fa(h-a,) 在上述按照小偏心受压构件进行截面设计计算中，必须先求解x的一元三次主程[式 (7-20)],计算工作麻烦。这主要是钢筋A,中应力σ，的计算式为5的双曲线函数造成的 下面介绍用经验公式来计算钢筋应力σ，及求解截面混凝士受压区高度x的方法。 根据我国关于小偏心受压构件大量试验资料分析并且考虑边界条件：专=时， 0,=∫a:专=B时，。，=0，可以将式(7-10)转化为近似的线性关系式： a是n5-m -f≤o,≤fa (7-22) 以式(7-22)代入式(7-6)可得到关于x的一元二次方程为 Ax+Bx+C=0 (7-23) 方程中的各系数计算表达式为 A=-0.5f bho (7-24a) a-含号+7a (7-24b) c=-B会二A-A (7-24c) 式中N=YoNa 由于式(7-22)中钢筋应力0，与5的关系近似为线性关系，因而，利用式(7-23)来求 近似解x,就避免了按式(7-20)来解x的一元三次方程的麻烦，这种近似方法适用于构件 混凝土强度级别C50以下的普通强度混凝土情况。 (2)第二种情况：A,已知，A,未知时 7-16
7-16 由方程（式 7-20）求得 x 值后，即可得到相应的相对受压区高度 0 = x h/ 。 当 0 h h/ ＞ ＞ b 时，截面为部分受压、部分受拉。这时以 0 = x h/ 代入式（7-10）求 得钢筋 As 中的应力 s 值。再将钢筋面积 As 、钢筋应力计算值 s 以及 x 值代入式（7-4）中， 即可得所需钢筋面积 ' As 值且应满足 ' As ≥ bh ' min 。 当 ≥ 0 h h/ 时，截面为全截面受压。受压混凝土应力图形渐趋丰满，但实际受压区最 多也只能为截面高度 h。所以，在这种情况下，就取 x=h，则钢筋 ' As 计算式为 ' 0 ' ' 0 ( / 2) ( ) s sd s sd s Ne f bh h h A f h a − − = − ≥ bh ' min 在上述按照小偏心受压构件进行截面设计计算中，必须先求解 x 的一元三次主程［式 （7-20）］，计算工作麻烦。这主要是钢筋 As 中应力 s 的计算式为 的双曲线函数造成的。 下面介绍用经验公式来计算钢筋应力 s 及求解截面混凝土受压区高度 x 的方法。 根据我国关于小偏心受压构件大量试验资料分析并且考虑边界条件： = b 时， s sd = f ； = 时， s = 0 ，可以将式（7-10）转化为近似的线性关系式： ' ( ) sd s sd b f f = − − − ≤ s ≤ sd f （7-22） 以式（7-22）代入式（7-6）可得到关于 x 的一元二次方程为 0 2 Ax + Bx +C = （7-23） 方程中的各系数计算表达式为 5 0 A = −0. f cd bh （7-24a） ' 0 ' 0 sd s cd s b s f A f bh a h a B + − − = （7-24b） 0 ' 0 ' 0 f A h Ne h h a C sd s s b s − − − = − （7-24c） 式中 N 0Nd = 。 由于式（7-22）中钢筋应力 s 与 的关系近似为线性关系，因而，利用式（7-23）来求 近似解 x，就避免了按式（7-20）来解 x 的一元三次方程的麻烦，这种近似方法适用于构件 混凝土强度级别 C50 以下的普通强度混凝土情况。 （2）第二种情况： ' As 已知， As 未知时
这时，欲求解的未知数(x和A,)个数与独立基本公式数目相同，故可以直接求解。 由式(7-5)求截面受压区高度x,并得到截面相对受压区高度5=x/h。当h/h,>5 >时，截面部分受压、部分受拉 以计算得到的值代入式(7-10)，求得钢筋A,的应力，。由式(7-4)计算得到所需 钢筋A,的数量。 当5≥h/h,时，则全截面受压。以5=h/么代入式(7-10)，求得钢筋4，的应力o, 再由式(7-4)可求得钢筋面积A,。 全截面受压时，为防止设计的小偏心受压构件可能出现图7-8©)所示的破坏，钢筋数量 A,应当满足式(7-13)的要求，变换式(7-13)可得到 0-M6-多 4≥fak-a,) (7-25) 式中各符号意义见式(7-13)，而N=YN。 由式(7-25)可求得截面所需一侧钢筋数量A:。而设计所采用的钢筋面积A,应取上 述计算值A,和A,中的较大值，以防止出现远离偏心压力作用点的一侧混凝土边缘先破坏 的情况。 矩形截面偏心受压构件非对称配筋截面承载力复核的方法介绍如下。 进行截面复核，必须己知偏心受压构件截面尺寸、构件的计算长度、纵向钢筋和混凝士 强度设计值、钢筋面积A,和A,以及在截面上的布置，并已知轴向力组合设计值N,和相应 的弯矩组合设计值M:·然后复核偏心压杆截面是否能承受已知的组合设计值。 偏心受压构件需要进行截面在两个方向上的承载力复核，即弯矩作用平面内和垂直于弯 矩作用平面的截面承载力复核。 1)弯矩作用平面内截面承载力复核 (1)大、小偏心受压的判别 在偏心受压构件截面设计时，采用呢。与0.3h,之间关系来选择按何种偏心受压情况进 行配筋设计，这是一种近似和初步的判定方法，并不一定能确认为大偏心受压还是小偏心受 压。判定偏心受压构件是大偏心受压还是小偏心受压的充要条件是5与乐之间的关系。即 当5≤5时，为大偏心受压：当5>5时，为小偏心受压。在截面承载力复核中，因截面 的钢筋布置己定，故必须采用这个充要条件来判定偏心受压的性质。 截面承载力复核时，可先假设为大偏心受压。这时，钢筋A,中的应力6，=厂a,代入 式(7-7)即 7-17
7-17 这时，欲求解的未知数（x 和 As ）个数与独立基本公式数目相同，故可以直接求解。 由式（7-5）求截面受压区高度 x，并得到截面相对受压区高度 0 = x h/ 。当 0 h h/ ＞ ＞ b 时，截面部分受压、部分受拉。 以计算得到的 值代入式（7-10），求得钢筋 As 的应力 s 。由式（7-4）计算得到所需 钢筋 As 的数量。 当 ≥ 0 h h/ 时，则全截面受压。以 = 0 h h/ 代入式（7-10），求得钢筋 As 的应力 s ， 再由式（7-4）可求得钢筋面积 As1。 全截面受压时，为防止设计的小偏心受压构件可能出现图 7-8c)所示的破坏，钢筋数量 As 应当满足式（7-13）的要求，变换式（7-13）可得到 As ≥ ' ' 0 ' ' 0 ( ) 2 ( ) cd sd s h Ne f bh h f h a − − − （7-25） 式中各符号意义见式（7-13），而 N 0Nd = 。 由式（7-25）可求得截面所需一侧钢筋数量 As2 。而设计所采用的钢筋面积 As 应取上 述计算值 As1 和 As2 中的较大值，以防止出现远离偏心压力作用点的一侧混凝土边缘先破坏 的情况。 矩形截面偏心受压构件非对称配筋截面承载力复核的方法介绍如下。 进行截面复核，必须已知偏心受压构件截面尺寸、构件的计算长度、纵向钢筋和混凝土 强度设计值、钢筋面积 As 和 ' As 以及在截面上的布置，并已知轴向力组合设计值 Nd 和相应 的弯矩组合设计值 M d 。然后复核偏心压杆截面是否能承受已知的组合设计值。 偏心受压构件需要进行截面在两个方向上的承载力复核，即弯矩作用平面内和垂直于弯 矩作用平面的截面承载力复核。 1）弯矩作用平面内截面承载力复核 （1）大、小偏心受压的判别 在偏心受压构件截面设计时，采用 0 e 与 3 0 0. h 之间关系来选择按何种偏心受压情况进 行配筋设计，这是一种近似和初步的判定方法，并不一定能确认为大偏心受压还是小偏心受 压。判定偏心受压构件是大偏心受压还是小偏心受压的充要条件是 与 b 之间的关系。即 当 ≤ b 时，为大偏心受压；当 ＞ b 时，为小偏心受压。在截面承载力复核中，因截面 的钢筋布置已定，故必须采用这个充要条件来判定偏心受压的性质。 截面承载力复核时，可先假设为大偏心受压。这时，钢筋 As 中的应力 s sd = f ，代入 式（7-7）即
faubx(e+)=fAe,-fAe (7-26) 解得受压区商度商陆x求得5-元，当写≤5时，为大偏心受压：当5>气时，为小 偏心受压。 (2)当5≤5时 若2a,≤x≤h,由式(7-26)计算的x即为大偏心受压构件截面受压区高度，然后 按式（们4）进行截面承载力复核。 若2a,>x时，由式(7-12)求截面承载力N。=M/e,。 (3)当5>5时 为小偏心受压构件。这时，截面受压区高度x不能由式(7-26)来确定，因为在小偏心 受压情况下，离偏心压力较远一侧钢筋A,中的应力往往达不到屈服强度。 这时，要联合使用式(7-7)和式(7-10)来确定上偏心受压构件截面受压构高度x,即 fobx(e,-h+)=a,Ae,fAe, 农 ,=5(-0 可得到x的一元三次方程为 Ax+Bx2+Cx+D=0 (7.27) 式(7-27)中各系数计算表达式为 A=0.5fb (7-28a) B=fub(e,-h) (7-28b) C=EaE,Ae,fuhe (7-28c) D=-BE E,A.e,ho (7-28d 式中e,仍拔e,=e-h/2+a计算。 若钢筋A,中的应力，采用5的线性表达，即式(7-22)，则可得到关于x的一元二次 方程为 Ax2+Bx+C=0 (7-29) 式(7-29)中各系数计算表达式为 A=0.5foubh (7-30a) 7-18
7-18 ' ' ' 0 ( ) 2 cd s sd s s sd s s x f bx e h f A e f A e − + = − （7-26） 解得受压区高度 x，再由 x 求得 h0 x = 。当 ≤ b 时，为大偏心受压；当 ＞ b 时，为小 偏心受压。 （2）当 ≤ b 时 若 ' 2 s a ≤ x ≤ 0 h b ，由式（7-26）计算的 x 即为大偏心受压构件截面受压区高度，然后 按式（7-4）进行截面承载力复核。 若 ' 2 s a ＞ x 时，由式（7-12）求截面承载力 ' / N M e u u s = 。 （3）当 ＞ b 时 为小偏心受压构件。这时，截面受压区高度 x 不能由式（7-26）来确定，因为在小偏心 受压情况下，离偏心压力较远一侧钢筋 As 中的应力往往达不到屈服强度。 这时，要联合使用式（7-7）和式（7-10）来确定上偏心受压构件截面受压构高度 x，即 ' ' ' 0 ) 2 ( cd s s s s sd s s A e f A e x f bx e − h + = − 及 ( 1) 0 = − x h s cuEs 可得到 x 的一元三次方程为 0 3 2 Ax + Bx +Cx + D = （7-27） 式（7-27）中各系数计算表达式为 A = 0.5 f cd b （7-28a） 0 ( ) B f b e h = − cd s （7-28b） ' ' ' C E A e f A e cu s s s sd s s = + （7-28c） h0 D E A e = − cu s s s （7-28d） 式中 ' s e 仍按 ' ' 0 / 2 s s e e h a = − + 计算。 若钢筋 As 中的应力 s 采用 的线性表达，即式（7-22），则可得到关于 x 的一元二次 方程为 0 2 Ax + Bx +C = （7-29） 式（7-29）中各系数计算表达式为 0 0.5 A f bh = cd （7-30a）