第3章受弯构件正截面承载力计算 钢筋混凝土梁和板是典型的受弯构件，在桥梁工程中应用很广泛，例如中小跨径梁或 板式桥上部结构中承重的梁和板、人行道板、行车道板等均为受弯构件 在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和剪力V的作用。因此，设计受弯构件 时，一般应满足下列两方面要求： (1)由于弯矩M的作用，构件可能沿某个正截面（与梁的纵轴线或板的中面正交的 面)发生破坏，故需要进行正截面承载力计算。 (2)由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪压区段内的某个斜截面发生破 坏，故还需进行斜截面承载力计算。 本章主要讨论钢筋混凝士梁和板的正截面承载力计算，目的是根据弯矩组合设计值M 来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的布置。 3.1受弯构件的截面形式与构造 3.1.1截面形式和尺寸 钢筋混凝土受弯构件常用的截面形式有矩形、T形和箱形等（图31） 受压 受压区 c) 受压区 PzZN☑ 4 受拉钢筋HH中、 ↓ 受压 受压风 受拉 图31受弯构件的截面形式 a)整体式板b)装配式实心板c)装配式空心板d)矩形梁©T形梁D箱形梁 钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。在工地现场搭支架、立模板、配置钢筋， 然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。其截面宽度较大[图3-1，但可取单位宽度（例 如以1为计算单位)的矩形截面进行计算。预制板是在预制现场或工地预先制作好的板 预制时板宽度一般控制在仁(11.5)m。由于施工条件好，不仅能采用矩形实心板[图3-1b, 还能采用截面形状较复杂的矩形空心板[图3-1C)们，以减轻自重。 板的厚度由其控制截面上最大的弯矩和板的刚度要求决定，但是为了保证施工质量 及耐久性要求，《公路桥规》规定了各种板的最小厚度：人行道板不宜小于80mm(现浇整 体)和 m (预制)：空心板的顶板和底板厚度均 不宜小于80mm。 钢筋混凝土梁根据使用要求和施工条件可以采用现浇或预制方式制造。 为了使粱截面 尺寸有统一的标准，便于施工，对常见的矩形截面[图3-ld)]和T形截面图3-le)]梁截 面尺寸可按下述建议选用： 1)现浇矩形截面梁的宽度b常取120mm、150mm、180mm、200mm、220mm和250mm 一级增加（当梁高h≤800mm时）或100mm一级增加（当梁高h>800mm 31
3-1 第 3 章 受弯构件正截面承载力计算 钢筋混凝土梁和板是典型的受弯构件，在桥梁工程中应用很广泛，例如中小跨径梁或 板式桥上部结构中承重的梁和板、人行道板、行车道板等均为受弯构件。 在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩 M 和剪力 V 的作用。因此，设计受弯构件 时，一般应满足下列两方面要求： （1）由于弯矩 M 的作用，构件可能沿某个正截面（与梁的纵轴线或板的中面正交的 面）发生破坏，故需要进行正截面承载力计算。 （2）由于弯矩 M 和剪力 V 的共同作用，构件可能沿剪压区段内的某个斜截面发生破 坏，故还需进行斜截面承载力计算。 本章主要讨论钢筋混凝土梁和板的正截面承载力计算，目的是根据弯矩组合设计值 Md 来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的布置。 3.1 受弯构件的截面形式与构造 3.1.1 截面形式和尺寸 钢筋混凝土受弯构件常用的截面形式有矩形、T 形和箱形等（图 3-1）。 受拉钢筋 受压区 受拉钢筋 受压区 受压区 受拉钢筋 受拉钢筋 受压区 受压区 受拉钢筋 受压区 受拉钢筋 图 3-1 受弯构件的截面形式 a)整体式板 b)装配式实心板 c)装配式空心板 d)矩形梁 e)T 形梁 f)箱形梁 钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。在工地现场搭支架、立模板、配置钢筋， 然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。其截面宽度较大[图 3-1a)]，但可取单位宽度（例 如以 1m 为计算单位）的矩形截面进行计算。预制板是在预制现场或工地预先制作好的板。 预制时板宽度一般控制在 b=（1~1.5）m。由于施工条件好，不仅能采用矩形实心板[图 3-1b)]， 还能采用截面形状较复杂的矩形空心板[图 3-1c）］，以减轻自重。 板的厚度 h 由其控制截面上最大的弯矩和板的刚度要求决定，但是为了保证施工质量 及耐久性要求，《公路桥规》规定了各种板的最小厚度：人行道板不宜小于 80mm（现浇整 体）和 60mm（预制）；空心板的顶板和底板厚度均不宜小于 80mm。 钢筋混凝土梁根据使用要求和施工条件可以采用现浇或预制方式制造。为了使梁截面 尺寸有统一的标准，便于施工，对常见的矩形截面[图 3-1d）］和 T 形截面[图 3-1e）］梁截 面尺寸可按下述建议选用： 1）现浇矩形截面梁的宽度 b 常取 120mm、150mm、180mm、200mm、220mm 和 250mm， 其后按 50mm 一级增加（当梁高 h≤800mm 时）或 100mm 一级增加（当梁高 h＞800mm 时）
矩形截面梁的高宽比h/b一般可取2.0-2.5。 2)预制的T形截面梁，其藏面高度h与跨径1之比（称高跨比）一般为1/h=/11-1/16, 跨径较大时取用偏小比值。梁肋宽度b常取为(150-180)mm,根据梁内主筋布置及抗剪 要求而定。 T形截面梁翼缘悬臂瑞厚度不应小于100mm,梁助处翼缘厚度不宜小于梁高h的1/10。 3.1.2受弯构件的钢筋构造 钢筋混凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时，中和抽以上受压，中和轴以下受拉（图 31),故在梁（板）的受拉区配置纵向受拉钢筋，此种构件称为单筋受弯构件：如果同时 在截面受压区也配置受力钢筋，则此种构件称为双筋受弯构件。 截面上配置钢筋的多少，通常用配筋率来衡量，所谓配筋率是指所配置的钢筋截面面 积与规定的混凝土截面面积的比值（化为百分数表达）。对于矩形截面和T形截面，其受拉 钢筋的配筋率P(%)表示为 (3-1) 式中A,一一截面纵向受拉钢筋全部截面积： 一一矩形截面宽度或T形截面梁肋宽度： ho-- 截面的有效高度（图3-2），h=h-a,这里h为截面高度，a,为纵向受拉钢筋 全部截面的重心至受拉边缘的距离 受压区 ☑ 图3-2配筋率p的计算图 图3-2中的c被称为混凝土保护层厚度。混凝土保护层是具有足够厚度的混凝土层， 取钢筋边缘至构件截面表面之间的最短距离。设置保护层是为了保护钢筋不直接受到大气 有关规定（附表1-8） 1)板的钢筋 这里所介绍的板是指现浇整体式桥面板、现浇或预制的人行道板和肋板式桥的桥面板」 肋板式桥的桥面板可分为周边支承板和悬臂板（图33）。对于周边支承的桥面板，其长边 与短边山的 比值大于或等于2时受力以短边方向为主，称之为单向板 后之称为双向 单向板内主钢筋沿板的跨度方向（短边方向）布置在板的受拉区 钢筋数量由计算沙 定。受力主钢筋的直径不宜小于10mm(行车道板)或8mm(人行道板)。近梁肋处的板内 主钢筋，可在沿板高中心纵轴线的(1/4~1/6)计算跨径处按(30°~45°)弯起，但通 过支承而不弯起的主钢筋，每米板宽内不应少于3根，并不少于主钢筋截面积的14 在简支板的跨中和连续板的支点处，板内主钢筋间距不大于200mm。 3-2
3-2 矩形截面梁的高宽比 h/b 一般可取 2.0~2.5。 2）预制的 T 形截面梁，其截面高度 h 与跨径 l 之比（称高跨比）一般为 l / h =1 11 1 16， 跨径较大时取用偏小比值。梁肋宽度 b 常取为（150~180）mm，根据梁内主筋布置及抗剪 要求而定。 T 形截面梁翼缘悬臂端厚度不应小于 100mm，梁肋处翼缘厚度不宜小于梁高 h 的 1/10。 3.1.2 受弯构件的钢筋构造 钢筋混凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时，中和轴以上受压，中和轴以下受拉（图 3-1），故在梁（板）的受拉区配置纵向受拉钢筋，此种构件称为单筋受弯构件；如果同时 在截面受压区也配置受力钢筋，则此种构件称为双筋受弯构件。 截面上配置钢筋的多少，通常用配筋率来衡量，所谓配筋率是指所配置的钢筋截面面 积与规定的混凝土截面面积的比值（化为百分数表达）。对于矩形截面和 T 形截面，其受拉 钢筋的配筋率ρ（%）表示为 bh0 As = (3-1) 式中 As——截面纵向受拉钢筋全部截面积； b——矩形截面宽度或 T 形截面梁肋宽度； h0——截面的有效高度（图 3-2），h0= h-as，这里 h 为截面高度，as 为纵向受拉钢筋 全部截面的重心至受拉边缘的距离。 受压区 图 3-2 配筋率ρ的计算图 图 3-2 中的 c 被称为混凝土保护层厚度。混凝土保护层是具有足够厚度的混凝土层， 取钢筋边缘至构件截面表面之间的最短距离。设置保护层是为了保护钢筋不直接受到大气 的侵蚀和其它环境因素作用，也是为了保证钢筋和混凝土有良好的粘结。混凝土保护层的 有关规定（附表 1-8）将结合钢筋布置的间距等内容在后面介绍。 1）板的钢筋 这里所介绍的板是指现浇整体式桥面板、现浇或预制的人行道板和肋板式桥的桥面板。 肋板式桥的桥面板可分为周边支承板和悬臂板（图 3-3）。对于周边支承的桥面板，其长边 l2 与短边 l1 的比值大于或等于 2 时受力以短边方向为主，称之为单向板，反之称为双向板。 单向板内主钢筋沿板的跨度方向（短边方向）布置在板的受拉区，钢筋数量由计算决 定。受力主钢筋的直径不宜小于 10mm（行车道板）或 8mm（人行道板）。近梁肋处的板内 主钢筋，可在沿板高中心纵轴线的（ 14～16 ）计算跨径处按（ 30 45 ）弯起，但通 过支承而不弯起的主钢筋，每米板宽内不应少于 3 根，并不少于主钢筋截面积的 14 。 在简支板的跨中和连续板的支点处，板内主钢筋间距不大于 200mm
巷臂板（桥面板】 主梁助 图33周边支承桥面板与悬臀桥面板示意图 行车道板受力钢筋的最小混凝土保护层厚度c(图34)应不小于钢筋的公称直径且同 时满足附表18的要求。 在板内应设曾垂直干板受力钢筋的分布钢筋（图34）。分布钢筋是在士筋上按一定间 距设置的连接用横向钢筋，属于构造配置钢筋，即其数量不通过计算， 而是按照设计规范 规定选择的。分布钢筋的作用是使主钢筋受力更均匀，同时也起若固定受力钢筋位置、分 担混凝土收缩和温度应力的作用。分布钢筋应放置在受力钢筋的上侧（图34）。《公路桥规》 规定，行车道板内分布钢筋直径不小于8mm,其间距应不大于200mm,截面面积不宜小于 板截面面积的0.1%。在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋。人行道板内分布钢筋直 径不应小于6mm,其间距不应大于200mm 分布筋 分布脑 主 图34单向板内的锅筋 a)顺板跨方向b)垂直于板跨方向 值得指出的是，对于周边支承的双向板，板的两个方向（沿板长边方向和沿板短边方 向)同时承受弯矩，所以两个方向均应设置主钢筋。 预制板广泛用干装配式板桥中。板桥的行车道板是由数块预制板利用冬板间企口缝墙 入混凝土拼连而成的。 从结构受力性能上分析，在荷载作用下 它并不是双向受力的整 宽板，而是一系列单向受力的窄板式的梁，板与板之间企口缝内的混凝土（称为混凝土较 借较缝传递剪力而共同受力，也称预制板为梁式板（或板梁）。因此顶制板的钢筋布置要求 与矩形截面梁相似。 2)梁的钢筋 梁内的钢筋有纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立钢筋和水平纵 问钢筋等。 梁内的钢筋常常采用骨架形式，一般分为绑扎钢筋骨架和焊接钢筋骨架两种形式。 绑扎骨架是将纵向铜筋与横向铜筋通过绑扎而成的空间钢筋骨架（图3.5）。焊接骨架 是先将纵向受拉钢筋（主钢筋），弯起钢筋或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨架，然后用箍筋 将数片焊接的平面骨架组成空间骨架。图3-6为一片焊接平面骨架的示意图 23
3-3 主梁梁肋 端横隔梁 悬臂板（桥面板） 周边支承的板 （桥面板） 中横隔梁 图 3-3 周边支承桥面板与悬臂桥面板示意图 行车道板受力钢筋的最小混凝土保护层厚度 c（图 3-4）应不小于钢筋的公称直径且同 时满足附表 1-8 的要求。 在板内应设置垂直于板受力钢筋的分布钢筋（图 3-4）。分布钢筋是在主筋上按一定间 距设置的连接用横向钢筋，属于构造配置钢筋，即其数量不通过计算，而是按照设计规范 规定选择的。分布钢筋的作用是使主钢筋受力更均匀，同时也起着固定受力钢筋位置、分 担混凝土收缩和温度应力的作用。分布钢筋应放置在受力钢筋的上侧（图 3-4）。《公路桥规》 规定，行车道板内分布钢筋直径不小于 8mm，其间距应不大于 200mm，截面面积不宜小于 板截面面积的 0.1%。在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋。人行道板内分布钢筋直 径不应小于 6mm，其间距不应大于 200mm。 分布筋 主筋 主筋 分布筋 ) ) 图 3-4 单向板内的钢筋 a)顺板跨方向 b)垂直于板跨方向 值得指出的是，对于周边支承的双向板，板的两个方向（沿板长边方向和沿板短边方 向）同时承受弯矩，所以两个方向均应设置主钢筋。 预制板广泛用于装配式板桥中。板桥的行车道板是由数块预制板利用各板间企口缝填 入混凝土拼连而成的。从结构受力性能上分析，在荷载作用下，它并不是双向受力的整体 宽板，而是一系列单向受力的窄板式的梁，板与板之间企口缝内的混凝土（称为混凝土铰） 借铰缝传递剪力而共同受力，也称预制板为梁式板（或板梁）。因此预制板的钢筋布置要求 与矩形截面梁相似。 2）梁的钢筋 梁内的钢筋有纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立钢筋和水平纵 向钢筋等。 梁内的钢筋常常采用骨架形式，一般分为绑扎钢筋骨架和焊接钢筋骨架两种形式。 绑扎骨架是将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎而成的空间钢筋骨架（图 3-5）。焊接骨架 是先将纵向受拉钢筋（主钢筋），弯起钢筋或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨架，然后用箍筋 将数片焊接的平面骨架组成空间骨架。图 3-6 为一片焊接平面骨架的示意图
梁内纵向受拉钢筋的数量由计算决定。可选择的钢筋直径一般为(12~32)mm,通常 不得超过40mm。在同一根梁内主钢筋宜用相同直径的钢筋，当采用两种以上直径的钢筋 时，为了便于施工识别，直径间应相差2mm以上。 契立钢第 图35绵扎钢筋骨架 斜筋 弯起钢 42 纵向钢箭 图36坦接钢筋合架示章图 钢筋的最小混凝土保护层厚度应不小于钢筋的公称直径，且应符合附表18的规定值」 当桥梁处于1类环境条件（表91）时， 钢筋混凝土梁内主钢筋 (钢筋公称直径为d) 、布置距梁侧面最 的 生钢筋与梁侧面的混凝」 护层c(图 3-7)应不小于钢筋的公称直径d和30mm。当受拉区主筋的混凝土保护层厚度大于50mm 时，应在保护层内设置直径不小于6mm,间距不大于100mm的钢筋网。 绑H钢筋骨架中，各主银筋的净距或层与层间的净距：当钢筋为三层或三层以下时： 应不木30m 并不小于主钢筋直径d当为三层以上时，不小于40mm或主钢筋直径d 的1.25倍图3-7a) 焊接钢筋骨架中，多层主钢筋是竖向不留空隙用焊缝连接，钢筋层数一般不宜超过6 层。焊接钢筋骨架的净距要求见图37b)。 a 水平向筋 架立 文净距 ≥30uu 之层及三层以刊 （层以上） 图3-7梁主钢筋净距和混凝士保护层 绑扎钢筋骨架时b)焊接钢筋骨架时 梁内弯起钢筋是由主钢筋按规定的部位和角度弯至梁上部后，并满足错固要求的钢筋 斜钢筋是专门设置的斜向钢筋，它们的设置及数量均由抗剪计算确定
3-4 梁内纵向受拉钢筋的数量由计算决定。可选择的钢筋直径一般为（12~32）mm，通常 不得超过 40mm。在同一根梁内主钢筋宜用相同直径的钢筋，当采用两种以上直径的钢筋 时，为了便于施工识别，直径间应相差 2mm 以上。 弯起钢筋 纵向钢筋 架立钢筋 箍筋 图 3-5 绑扎钢筋骨架 斜筋 弯起钢筋 斜筋 架立钢筋 纵向钢筋 图 3-6 焊接钢筋骨架示意图 钢筋的最小混凝土保护层厚度应不小于钢筋的公称直径，且应符合附表 1-8 的规定值。 例如，当桥梁处于 I 类环境条件（表 9-1）时，钢筋混凝土梁内主钢筋（钢筋公称直径为 d） 与梁底面的混凝土保护层厚度、布置距梁侧面最近的主钢筋与梁侧面的混凝土保护层 c（图 3-7）应不小于钢筋的公称直径 d 和 30mm。当受拉区主筋的混凝土保护层厚度大于 50mm 时，应在保护层内设置直径不小于 6mm，间距不大于 100mm 的钢筋网。 绑扎钢筋骨架中，各主钢筋的净距或层与层间的净距：当钢筋为三层或三层以下时， 应不小于 30mm，并不小于主钢筋直径 d；当为三层以上时，不小于 40mm 或主钢筋直径 d 的 1.25 倍[图 3-7a）］。 焊接钢筋骨架中，多层主钢筋是竖向不留空隙用焊缝连接，钢筋层数一般不宜超过 6 层。焊接钢筋骨架的净距要求见图 3-7b）。 架立筋 箍筋 主钢筋 净距 ≥ (三层及三层以下) ≥ (三层以上) 水平纵向钢筋 箍筋 主钢筋 ) ) ≥ ≥ ≥ 净距 ≥ 图 3-7 梁主钢筋净距和混凝土保护层 a)绑扎钢筋骨架时 b)焊接钢筋骨架时 梁内弯起钢筋是由主钢筋按规定的部位和角度弯至梁上部后，并满足锚固要求的钢筋； 斜钢筋是专门设置的斜向钢筋，它们的设置及数量均由抗剪计算确定
梁内箍筋是沿梁纵轴方向按一定间距配置并箍住纵向钢筋的横向钢筋（图35）。箍筋 除了指助混凝土抗剪外，在构造上起若固定纵向钢筋位置的作用并与纵向钢筋、架立钢筋 等组成骨架。因此，无论计算上是否需要，梁内均应设置箍筋。梁内采用的箍筋形式如图 3-8所示。擁筋的直径不官小于8mm和主钢筋直径的1/4。 图3-8箍筋的形式 a)开口式双肢箍筋b)谢闭式双肢箍筋©封闭式四肢箍筋 架立钢筋和沿梁高的两侧面呈水平方向布置的水平纵向钢筋，均为梁内构造钢筋。 架立钢铭是为构成钢筋骨架用而附加设置的纵向钢筋，其直径依望截面尺计而洗择 通常采用直径为(10-14)mm的钢筋 水平纵向钢筋的作用主要是在梁侧面发生混凝土裂缝后，可以减小混凝土裂缝宽度 纵向水平钢筋要固定在箍筋外侧，其直径一般采用(6~8)mm的光圆钢筋，也可以用带肋 钢筋。梁内水平纵向钢筋的总截面积可取用(0.001-0.002)bh,b为梁肋宽度，h为梁截面 高度.其间距在受拉区不应大于梁肋宽度，且不应大于200mm:在受压区不应大于300mm。 在梁支点附近剪力较大区段水平纵向钢筋间距宜为(1O0-150)】 mm 3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 本节将以钢筋混凝士梁的受弯试验研究的成果，说明钢筋混凝土受弯构件在荷载作用 下的受力阶段、截面正应力分布以及破坏形态。 3.2.1试验研究 为了者重研究梁在荷载作用下正截面受力和变形的变化规律，以图39所示跨长为 1.8m的钢筋混凝土简支梁作为试验梁。梁截面为矩形，尺寸为bxh=100mm×160mm,配 有210钢筋。试验梁混凝土棱柱体抗压强度实测值=20.2MPa,纵向受力钢筋抗拉强度 实测值=395MPa。 i品 立 百分表6E 2空0 aIIMo 弯矩V图 m 剪加图 D 图3- 试验梁布置示意图（尺寸单位：mm -5
3-5 梁内箍筋是沿梁纵轴方向按一定间距配置并箍住纵向钢筋的横向钢筋（图 3-5）。箍筋 除了帮助混凝土抗剪外，在构造上起着固定纵向钢筋位置的作用并与纵向钢筋、架立钢筋 等组成骨架。因此，无论计算上是否需要，梁内均应设置箍筋。梁内采用的箍筋形式如图 3-8 所示。箍筋的直径不宜小于 8mm 和主钢筋直径的 1/4。 图 3-8 箍筋的形式 a)开口式双肢箍筋 b)封闭式双肢箍筋 c)封闭式四肢箍筋 架立钢筋和沿梁高的两侧面呈水平方向布置的水平纵向钢筋，均为梁内构造钢筋。 架立钢筋是为构成钢筋骨架用而附加设置的纵向钢筋，其直径依梁截面尺寸而选择， 通常采用直径为（10~14）mm 的钢筋。 水平纵向钢筋的作用主要是在梁侧面发生混凝土裂缝后，可以减小混凝土裂缝宽度。 纵向水平钢筋要固定在箍筋外侧，其直径一般采用（6~8）mm 的光圆钢筋，也可以用带肋 钢筋。梁内水平纵向钢筋的总截面积可取用（0.001~0.002）bh，b 为梁肋宽度，h 为梁截面 高度。其间距在受拉区不应大于梁肋宽度，且不应大于 200mm；在受压区不应大于 300mm。 在梁支点附近剪力较大区段水平纵向钢筋间距宜为（100~150）mm。 3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 本节将以钢筋混凝土梁的受弯试验研究的成果,说明钢筋混凝土受弯构件在荷载作用 下的受力阶段、截面正应力分布以及破坏形态。 3.2.1 试验研究 为了着重研究梁在荷载作用下正截面受力和变形的变化规律，以图 3-9 所示跨长为 1.8m 的钢筋混凝土简支梁作为试验梁。梁截面为矩形，尺寸为 b×h=100mm×160mm，配 有 2 10 钢筋。试验梁混凝土棱柱体抗压强度实测值 fc=20.2MPa，纵向受力钢筋抗拉强度 实测值 fs=395MPa。 应变测点 百分表 应变测点 弯矩M图 剪力V图 图 3-9 试验梁布置示意图（尺寸单位：mm）