《结构设计原理》课程教学资源（教材讲义）第13章预应力混凝土受弯构件的设计与计算.doc

第13章预应力混凝土受弯构件的设计与计算 13.1概述预应力混凝土结构由于事先被施加了一个预加力N,使其受力过程具有与普通钢筋混凝士结构不同的特点，因此在具体设计计算之前，须对各受力阶段进行分析，以便了解其相应的计算目的、内容与方法。本章介绍的预应力混凝土受弯构件设计与计算方法主要是针对全预应力混凝士构件和A类部分预应力混凝土构件，B类部分预应力混凝土构件的设计和计算方法详见第14章。预应力混凝土受弯构件从预加应力到承受外荷载，直至最后破坏，可分为三个主要阶段，即施工阶段、使用阶段和破坏阶段。这三个阶段又各包括若干不同的受力过程，现分别叙述如下。 13.1.1施工阶段预应力混凝土构件在制作、运输和安装施工中，将承受不同的荷载作用。在这一过程中构件在预应力作用下，全截面参与工作并处于弹性工作阶段，可采用材料力学的方法并根据《公路桥规》的要求进行设计计算。计算中应注意采用构件混凝土的实际强度和相应的截面特性。如后张法构件，在孔道灌浆前应按混凝土净截面计算，孔道灌浆并结硬后则可按换算面计算。工阶段依构件受力条件不同，又可分为预 ]应力阶段和运输、安装阶段等两个阶段。 1)预加应力阶段预加应力阶段系指从预加应力开始，至而加应力结束（即传力错固）为止的受力阶段构件所承受的作用主要是偏心预压力（即预加应力的合力）:对于简支梁，由于N的偏心作用，构件将产生向上的反拱，形成以梁两端为支点的简支梁，因此梁的一期恒载（自重荷载)G也在施加预加力N,的同时一起参加作用（图131）。 G m 目图13子-1预加应力阶段载面应力分布本阶段的设计计算要求是：(1)受弯构件控制截面上、下缘混凝土的最大拉应力和压应力都不应超出《公路桥规》的规定值：(2)控制预应力筋的最大张拉应力：(3)保证错固区混凝士局部承压承载力大于实际承受的压力并有足够的安全度，且保证梁体不出现水平纵向裂缝。由于各种因素的影响，预应力钢筋中的预拉应力将产生部分损失，通常把扣除应力损失后的预应力筋中实际存余的预应力称为本阶段的有效预应力。。 2)运输、安装阶设在运输安装阶段，混凝土梁所承受的荷载仍是预加力八，和梁的一期恒载。但由于引起预应力损失的因素相继增加，使N要比预加应力阶段小：同时梁的一期恒载作用应根据《公路桥规》的规定计入120或0.85的动力系数。构件在运输中的支点或安装时的吊点位置常 131

13-1 第 13 章预应力混凝土受弯构件的设计与计算 13.1 概述预应力混凝土结构由于事先被施加了一个预加力 Np，使其受力过程具有与普通钢筋混凝土结构不同的特点，因此在具体设计计算之前，须对各受力阶段进行分析，以便了解其相应的计算目的、内容与方法。本章介绍的预应力混凝土受弯构件设计与计算方法主要是针对全预应力混凝土构件和 A 类部分预应力混凝土构件，B 类部分预应力混凝土构件的设计和计算方法详见第 14 章。预应力混凝土受弯构件从预加应力到承受外荷载，直至最后破坏，可分为三个主要阶段，即施工阶段、使用阶段和破坏阶段。这三个阶段又各包括若干不同的受力过程，现分别叙述如下。 13.1.1 施工阶段预应力混凝土构件在制作、运输和安装施工中，将承受不同的荷载作用。在这一过程中，构件在预应力作用下，全截面参与工作并处于弹性工作阶段，可采用材料力学的方法并根据《公路桥规》的要求进行设计计算。计算中应注意采用构件混凝土的实际强度和相应的截面特性。如后张法构件，在孔道灌浆前应按混凝土净截面计算，孔道灌浆并结硬后则可按换算截面计算。施工阶段依构件受力条件不同，又可分为预加应力阶段和运输、安装阶段等两个阶段。 1）预加应力阶段预加应力阶段系指从预加应力开始，至预加应力结束（即传力锚固）为止的受力阶段。构件所承受的作用主要是偏心预压力（即预加应力的合力）Np；对于简支梁，由于 Np 的偏心作用，构件将产生向上的反拱，形成以梁两端为支点的简支梁，因此梁的一期恒载（自重荷载）G1 也在施加预加力 Np 的同时一起参加作用（图 13-1）。 G1 Np M  G1 pc pc+ Np G1 G1 MG1 图 13-1 预加应力阶段截面应力分布本阶段的设计计算要求是：（1）受弯构件控制截面上、下缘混凝土的最大拉应力和压应力都不应超出《公路桥规》的规定值；（2）控制预应力筋的最大张拉应力；（3）保证锚固区混凝土局部承压承载力大于实际承受的压力并有足够的安全度，且保证梁体不出现水平纵向裂缝。由于各种因素的影响，预应力钢筋中的预拉应力将产生部分损失，通常把扣除应力损失后的预应力筋中实际存余的预应力称为本阶段的有效预应力  pe 。 2）运输、安装阶段在运输安装阶段，混凝土梁所承受的荷载仍是预加力 Np 和梁的一期恒载。但由于引起预应力损失的因素相继增加，使 Np 要比预加应力阶段小；同时梁的一期恒载作用应根据《公路桥规》的规定计入 1.20 或 0.85 的动力系数。构件在运输中的支点或安装时的吊点位置常

13-2 与正常支承点不同，故应按梁起吊时一期恒载作用下的计算图式进行验算，特别需注意验算构件支点或吊点截面上缘混凝土的拉应力。 13.1.2 使用阶段使用阶段是指桥梁建成营运通车整个工作阶段。构件除承受偏心预加力 Np 和梁的一期恒载 G1 外，还要承受桥面铺装、人行道、栏杆等后加的二期恒载 G2 和车辆、人群等活荷载 Q。试验研究表明，在使用阶段预应力混凝土梁基本处于弹性工作阶段，因此，梁截面的正应力为偏心预加力 Np 与以上各项荷载所产生的应力之和（图 13-2）。 pc G1 G2 Q Np MG1 MG2 MQ M Np pc+G1+G2 +Q G1+ G2 a) Q b) c) d) e) f) 图 13-2 使用阶段各种作用下的截面应力分布 a）荷载作用下的梁 b）预加力 Np作用下的应力 c）一期恒载 G1作用下的应力 d）二期恒载 G2作用下的应力 e）活载作用下的应力 f）各种作用所产生的应力之和本阶段各项预应力损失将相继发生并全部完成，最后在预应力钢筋中建立相对不变的预拉应力（即扣除全部预应力损失后所存余的预应力）  pe ，这即为永存预应力。显然，永存预应力要小于施工阶段的有效预应力值。根据构件受力后的特征，本阶段又可分为如下几个受力过程： a) M M M M M b) c) d) e) 0 cr 1 u pc+G+Q tk c=0 c= f < pk f p p< pk f f p p< pk f < pk f p= pk 图 13-3 梁使用及破坏阶段的截面应力图 a）使用荷载作用于梁上 b）消压状态的应力 c）裂缝即将出现时的截面应力 d）带裂缝工作时截面应力 e）截面破坏时的应力 1）加载至受拉边缘混凝土预压应力为零构件仅在永存预加力 Np（即永存预应力  pe 的合力）作用下，其下边缘混凝土的有效预压应力为  pc 。当构件加载至某一特定荷载，其下边缘混凝土的预压应力  pc 恰被抵消为零，此时在控制截面上所产生的弯矩 M0 称为消压弯矩[图 13-3b）]，则有： 0 0 0  pc − = M W （13-1）或写成： M W 0 0 =   pc （13-2）式中  pc ——由永存预加力 Np 引起的梁下边缘混凝土的有效预压应力；

用。一一换算截面对受拉边的弹性抵抗矩。一般把在M作用下控制截面上的应力状态，称为消压状态。应当注意，受弯构件在消压弯矩M。和预加力N,的共同作用下，只有控制截面下边缘纤维的混凝土应力为零（消压），而截面上其他点的应力都不为零（并非全截面消压）。 2)加载至受拉区裂缝即将出现当构件在消压后继续加载，并使受拉区混凝土应力达到抗拉极限强度∫从时的应力状态，即称为裂缝即将出现状态图13-3)]。构件出现裂缝时的理论临界弯矩称为开裂弯矩 M。。如果把受拉区边缘混凝土应力从零增加到应力为厂所需的外弯矩用M表示，则 Mn为M。与Me之和，即 Mo,=M。+Mo. (13-3) 式中M一一相当于同截面钢筋混凝土梁的开裂弯矩 3)带裂缝工作继续增大荷载，则主梁截面下缘开始开裂，裂缝向截面上缘发展，梁进入带裂缝工作阶段图133d)1 可以看出，在消压状态出现后，预应力混凝土梁的受力情况，就如同普通钢筋混凝土梁一样了。但是由于预应力混凝土梁的开裂弯矩M。要比同截面、同材料的普通钢筋混凝士柔的开裂弯矩M。大一个消压弯矩M。,故预应力混凝土梁在外荷载作用下裂缝的出现被大大推迟。 13.1.3破坏阶段对于只在受拉区配置预应力钢筋且配筋率适当的受弯构件（适筋梁），在荷载作用下，受拉区全部钢筋（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）将先达到屈服强度，裂缝迅速向上延伸，而后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏[图13-3沁)门。破坏时，截面的应力状态与钢筋混凝土受弯构件相似，其计算方法也基本相同试验表明，在正常配筋的范围内，预应力混凝土梁的破坏弯矩主要与构件的组成材料力性能有关，其破坏弯矩值与同条件普通钢筋混凝土梁的破坏弯矩值几乎相同，而是否在受拉区钢筋中施加预拉应力对梁的破坏弯矩的影响很小。这说明预应力混凝土结构并不能创造出超越其本身材料强度能力之外的奇迹，而只是大大改善了结构在正常使用阶段的工作性能。 132预应力混凝士受弯构件承载力计算预应力混凝土受弯构件持久状况承载力极限状态计算包括正藏面承载力计算和斜藏面承载力计算，作用效应组合采用基本组合（式2-25）。 13-3

13-3 W0 ——换算截面对受拉边的弹性抵抗矩。一般把在 M0 作用下控制截面上的应力状态，称为消压状态。应当注意，受弯构件在消压弯矩 M0 和预加力 Np 的共同作用下，只有控制截面下边缘纤维的混凝土应力为零（消压），而截面上其他点的应力都不为零（并非全截面消压）。 2）加载至受拉区裂缝即将出现当构件在消压后继续加载，并使受拉区混凝土应力达到抗拉极限强度 tk f 时的应力状态，即称为裂缝即将出现状态[图 13-3c）]。构件出现裂缝时的理论临界弯矩称为开裂弯矩 M cr 。如果把受拉区边缘混凝土应力从零增加到应力为 tk f 所需的外弯矩用 M cr c, 表示，则 M cr 为 M0 与 M cr c, 之和，即 M M M cr cr c = +0 , （13-3）式中 M cr c, ——相当于同截面钢筋混凝土梁的开裂弯矩。 3）带裂缝工作继续增大荷载，则主梁截面下缘开始开裂，裂缝向截面上缘发展，梁进入带裂缝工作阶段[图 13-3d）]。可以看出，在消压状态出现后，预应力混凝土梁的受力情况，就如同普通钢筋混凝土梁一样了。但是由于预应力混凝土梁的开裂弯矩 M cr 要比同截面、同材料的普通钢筋混凝土梁的开裂弯矩 M cr c, 大一个消压弯矩 M0 ，故预应力混凝土梁在外荷载作用下裂缝的出现被大大推迟。 13.1.3 破坏阶段对于只在受拉区配置预应力钢筋且配筋率适当的受弯构件（适筋梁），在荷载作用下，受拉区全部钢筋（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）将先达到屈服强度，裂缝迅速向上延伸，而后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏［图 13-3e）］。破坏时，截面的应力状态与钢筋混凝土受弯构件相似，其计算方法也基本相同。试验表明，在正常配筋的范围内，预应力混凝土梁的破坏弯矩主要与构件的组成材料受力性能有关，其破坏弯矩值与同条件普通钢筋混凝土梁的破坏弯矩值几乎相同，而是否在受拉区钢筋中施加预拉应力对梁的破坏弯矩的影响很小。这说明预应力混凝土结构并不能创造出超越其本身材料强度能力之外的奇迹，而只是大大改善了结构在正常使用阶段的工作性能。 13.2 预应力混凝土受弯构件承载力计算预应力混凝土受弯构件持久状况承载力极限状态计算包括正截面承载力计算和斜截面承载力计算，作用效应组合采用基本组合（式 2-25）

13-5 置的纵向非预应力钢筋截面面积。预应力混凝土梁相对界限受压区高度  b 表 13-1 b  C50 C55、C60 C65、C70 C75、C80 钢绞线、钢丝 0.40 0.38 0.36 0.35 精轧螺纹钢筋 0.40 0.38 0.36 — 注：（1）截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其 b  值应选用相应于各种钢筋的较小者；（2） b b 0  = x h ， b x 为纵向受拉钢筋和受压区混凝土同时达到其强度设计值时的受压区高度。表 13-1 中采用的钢丝和钢绞线为预应力钢筋时相对界限受压区高度 0 ( ) b b  x h 按下式计算确定： 0.002 0 1 b pd p cu cu p f E      = − + + （13-6）式中  ——受压区矩形应力块高度 x 与中和轴高度（实际受压区高度） 0 x 之比值，它随混凝土强度等级的提高而降低，《公路桥规》中规定的取值详见表 3-1；  p0 ——受拉区纵向预应力钢筋重心处混凝土预压应力为零时的预应力钢筋的应力； cu  ——受压边缘混凝土的极限压应变，《公路桥规》中规定的取值详见表 3-1。（2）正截面承载力计算求得截面受压区高度 x 值后，可得正截面抗弯承载力并应满足： 0 0 ( ) 2 d u cd x  M M f bx h  = − （13-7）式中 Md 为弯矩组合设计值， 0  为桥梁结构重要性系数，按表 2-3 取值；其余符号意义与式（13-4）相同。 2）受压区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的矩形截面受弯构件受压区配置预应力钢筋的矩形截面（包括翼缘位于受拉边的 T 形截面）构件，抗弯承载力的计算与普通钢筋混凝土双筋矩形截面构件的抗弯承载力计算相似。预应力混凝土梁破坏时，受压区预应力钢筋 A p  的应力可能是拉应力，也可能是压应力，因而将其应力称为计算应力  pa  。当  pa  为压应力时，其值也较小，一般达不到钢筋 A p  的抗压设计强度 pd f  = 0.002  c p p  = E E   。 pa  值主要决定于 A p  中预应力的大小。相对界限受压区高度混凝土强度等级钢筋种类

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