玻尔兹曼熵公式 1.定义 维也纳中央公园瓌尔兹曼墓碑上没有任何墓志铭, 只刻着熵的定义式 S=kn玻尔兹曼常数 R kM1.38×103/K 物理学中最重要的公式之 “写下这些记号的难道是一位 凡人吗? 《浮士德》(歌德)
一、玻尔兹曼熵公式 1. 定义 维也纳中央公园玻尔兹曼墓碑上没有任何墓志铭， 只刻着熵的定义式 1.38 10 J/K −23 = = NA R k S = kln 玻尔兹曼常数： “写下这些记号的难道是一位 凡人吗？” ——《浮士德》（歌德） 物理学中最重要的公式之一
历史之旅:19世纪下半叶,热现象本质之争 唯能论:以马赫,奥斯特瓦尔德为代表 *能是最基本的物理实在 *原子分子不可观测:不存在,是有害假设 原子论:以克劳修斯,玻尔兹曼,麦克斯韦为代表 热是分子运动 我意识到我只是一个软弱无力地与时代潮流抗争的个人,但 仍在力所能及的范围内作出贡献,使得一旦气体理论复苏,不 需要重新发现许多东西”破尔兹曼1906年遗言 1908年:布朗运动理论,a射线探测 确立原子论
历史之旅：19世纪下半叶，热现象本质之争 唯能论 ：以马赫，奥斯特瓦尔德为代表 * 能是最基本的物理实在 * 原子分子不可观测 :不存在，是有害假设 原子论：以克劳修斯，玻尔兹曼，麦克斯韦为代表 * 热是分子运动 “我意识到我只是一个软弱无力地与时代潮流抗争的个人，但 仍在力所能及的范围内作出贡献，使得一旦气体理论复苏，不 需要重新发现许多东西” …… 玻尔兹曼1906年遗言 1908年：布朗运动理论 ， α射线探测 …… 确立原子论
为什么定义S=k g2:数字太大,对几个系统不具有可加性 s1·g22→hg=1+n2 2.物理意义 1)熵是系统状态的单值函数 一定的宏观态包含的微观态确定 对应的热力学概率Ω确定—熵S确定。 AS:只与初末态有关,与速程无关 2)熵是系统无序性大小的量度 3)熵是系统接近平衡态程度的一种量度 平衡态:差别消失,无序性最大,最概然状态
2. 物理意义 1）熵是系统状态的单值函数 一定的宏观态——包含的微观态确定—— 对应的热力学概率Ω 确定—— 熵S 确定。 S : 只与初末态有关，与过程无关 Ω：数字太大，对几个系统不具有可加性 Ω = Ω1 Ω2 → 1 2 ln Ω = ln Ω + ln Ω 为什么定义 S = k ln ？ Ω 2）熵是系统无序性大小的量度 3）熵是系统接近平衡态程度的一种量度 平衡态：差别消失，无序性最大，最概然状态
4)熵与信息关联 信息本质:对事物肯定程度的大小 起减小或消除不确定性的作用 可供选择的可能性越小肯定程度越高—信息量越大 信息熵:H=klnn=kln2log2n=log2n(bit 常数可能情况数 信息熵越大,信息量越小。 例1.13个外观相同的金币,其中一个是假的,其余均相同 用一台无砝码天平,称几次一定可辩伪? 解:可能情况26最大信息熵H=log26=470bit 每称一次可能情况3 每称一次最大信息熵H1=log23=1.58bit 需称次数 4.70 1.58=2.97≈3(次)
4)熵与信息关联 信息本质： 对事物肯定程度的大小 起减小或消除不确定性的作用 可供选择的可能性越小—肯定程度越高— 信息量越大 信息熵越大，信息量越小。 信息熵： ln ln2log log (bit) H = k n = k 2 n = 2 n 常数 可能情况数 例1. 13个外观相同的金币，其中一个是假的，其余均相同， 用一台无砝码天平，称几次一定可辩伪? 可能情况 26 最大信息熵 log 26 4 70 bit 2 H = = . 每称一次可能情况 3 每称一次最大信息熵 log 3 1 58 bit 1 2 H = = . 需称次数 2.97 3 ( ) 1.58 4.70 = 次 解：