振动与波动 习题分析
1 振动与波动 习题分析
例1在匀加速上升的电梯中有一悬挂的摆, 角位移很小时,是否可以看成是简谐振动? 解]非惯性系中列牛顿方程 01 切向:(应考虑惯性力m)aS a mg sin- ma sin= m sin6≈6,s=l6 d26 m g m6(o+a=ml ma d 88+a 十 6=0 对比2+02x=0,可知是简谐振动 2
2 例1. 在匀加速上升的电梯中有一悬挂的摆, 角位移很小时,是否可以看成是简谐振动? l m a mg s ma q [解] 非惯性系中列牛顿方程 2 2 2 2 ( ) sin , sin sin dt d m g a ml S l dt d S mg ma m q q q q q q q − + = = − − = 0 2 2 = + → + q q l g a dt d 对比 0 2 2 2 + x = dt d x , 可知是简谐振动. 切向: (应考虑惯性力-ma )
例2.横截面均匀光滑的U形管中,有总长度为L 的液体若液面上下有微小起伏问是否是 简谐振动?(液体不能看成质点) 「解] ·于看是否符合简谐振动的定义式 方法一.对比动力学方程 如图,高出的液体段受重力 W=(△.p)g=2uSg 它正是整个液体受的合力
3 例2. 横截面均匀光滑的U形管中,有总长度为L 的液体.若液面上下有微小起伏,问是否是 简谐振动?(液体不能看成质点) [解] 看是否符合简谐振动的定义式. 如图,高出的液体段受重力 W = (V )g = 2ySg 它正是整个液体受的合力. 方法一. 对比动力学方程
由牛顿运动定律: 2y 2 psgy =m 2 OSL J y 28 2 +-y 0 对比d2x +2x=0可知是简谐振动 dt 而且知a=28
4 2 2 2 2 2 dt d y SL dt d y − Sgy = m = 由牛顿运动定律: 对比 0 2 2 2 + x = dt d x 可知是简谐振动. 而且知 L 2g = 0 2 2 2 → + y = L g dt d y
方法二对比能量的特征--能量法 设液体在平衡位置时, 平衙液面 重力势能为零, 液体在如图位置时, 相当于将右边高为y的液体 移到了左边重心上移了y 2(,sg 液体有了势能E,=(psyg)y=(2 因为光滑,无能量损耗 2 E=Ek+Ep= const可知是简谐振动
5 方法二. 对比能量的特征------能量法 设液体在平衡位置时, 重力势能为零, 液体在如图位置时, 相当于将右边高为y的液体 移到了左边.重心上移了y. 液体有了势能 ( ) ( ) 2 2 2 1 E s yg y sg y P = = ----- 2 2 1 因为光滑 = k y ,无能量损耗 E E E const. = K + P = 可知是简谐振动