2第五篇量子现象和量子规律 第17章量子力学的基本原理 本章共3讲
? 本章共3讲 第五篇 量子现象和量子规律 第17章 量子力学的基本原理
§17.4薛定谔方程应用举例(一维问题) 维无限深势阱 1·模型的建立:是微观粒子被局限于某区域中,并 在该区域内可以自由运动的问题的简化模 例如:金属中自由电子 受规则排列的晶格点阵作用 简|相互碰撞(简化:交换动量) 化 只考虑边界上突然升高的势能墙 的阻碍—势阱 认为金属中自由电子不能逸出表 面无限深势阱 可解释金属导热、导电、顺磁性
§17.4 薛定谔方程应用举例(一维问题) 一·一维无限深势阱 1·模型的建立：是微观粒子被局限于某区域中，并 在该区域内可以自由运动的问题的简化模型。 U 例如：金属中自由电子 简 化 受规则排列的晶格点阵作用 相互碰撞 (简化：交换动量) 只考虑边界上突然升高的势能墙 的阻碍 —— 势阱 认为金属中自由电子不能逸出表 面——无限深势阱 o a o a U 可解释金属导热、导电、顺磁性…
例如:两栅极间的电子 U=Uc,=0 bO-4 电子在两栅极间可自由运动 △U/=△U GC 使电子返回栅极间区域 △Uac=△Uc→>∞电子只能在两栅极间自由运动 2.写出具体问题中势函数U()的形式,代入一维定态 薛定谔方程的一般形式,得本问题中的薛定谔方程
例如：两栅极间的电子 G C 电子在两栅极间可自由运动 UG = UG = 0 UGC = UGC → UGC = UGC 使电子返回栅极间区域 电子只能在两栅极间自由运动 2. 写出具体问题中势函数U(r)的形式，代入一维定态 薛定谔方程的一般形式，得本问题中的薛定谔方程
设粒子在一维无限深势阱运动 U 势函数 0(0<x<a) U(x) x≤0,x≥ 代入一维定态薛定谔方程的一般形式 d y. 2m +2(E-U)=0 得本问题中的薛定谔方程 d v neYsa 0<x<a d d2y+2n(E-∞)y=0x≤0,x≥a 十 dx h
U(x) = 0 (0 < x < a) (x 0, x a) 势函数 设粒子在一维无限深势阱运动 o a U x 代入一维定态薛定谔方程的一般形式 ( ) 0 2 d d 2 2 2 + − = E U m x 得本问题中的薛定谔方程: 0 0 < x < a 2 d d 2 2 2 + = E m x ( ) 0 x 0, x a 2 d d 2 2 2 + − = E m x
3.求解波函数 U d y 2 十 dx h m2(E-a)v=0 该方程只有解=0 x≤0,x≥av=0(即粒子不能逸出势阱) ②dy,2mE 十 0<x< d 令k 2mE 得 +k y 0 通解:v(x)= A ka+ Bcos kr 积分常数
o a U x 3. 求解波函数 x 0, x a = 0 （即粒子不能逸出势阱） ( ) 0 2 d d 2 2 2 + − = E m x 该方程只有解Ψ＝0 ① ( x a) mE x + = 0 0 2 d d 2 2 2 ② 令 2 2 2 mE k = 得 0 d d 2 2 2 + = k x 通解: (x) = Asinkx + Bcos kx 积分常数