线性回归模型的数据结构 当X取不完全相同的值x1,x2,…,x时,得 到Y的一组相应的观察值y,y2…,y。显然, 每一对观察值(x,y)都应满足(51-1)式。因此 元线性回归模型有如下的数据结构: y=B+B1x;+E;i=1,2,…,N(8.1-2) 其中E是其他因素和试验误差对y1影响的总和
11 线性回归模型的数据结构 yi = 0 + 1 xi + i ； i =1, 2, ···, N (8.1-2) 其中 i 是其他因素和试验误差对 yi 影响的总和。 当 X 取不完全相同的值 x1 , x2 , ···, xN 时，得 到 Y 的一组相应的观察值y1 , y2 , ···, yN 。显然， 每一对观察值 (xi , yi ) 都应满足(5.1-1)式。因此 一元线性回归模型有如下的数据结构：
例解释截距和斜率一名统计学教授打算运用学生 为准备期末考试而学习统计学的小时数(X)预测其 期末考试成绩(Y)。依据上学期上课班级中收集的 数据建立的回归模型如下: 如何解释截距和斜率? 解截距=350表示当学生不为期末考试做准备的话, 期末考试平均成绩是350。斜率=3表示每增加1小时 学习时间,期末考试平均成绩就变化+3.0。换句话说, 每增加1小时学习时间,期末成绩就增加3.0 12
12 例 解释截距和斜率一名统计学教授打算运用学生 为准备期末考试而学习统计学的小时数（X）预测其 期末考试成绩（Y）。依据上学期上课班级中收集的 数据建立的回归模型如下： 如何解释截距和斜率？ 解 截距=35.0表示当学生不为期末考试做准备的话， 期末考试平均成绩是35.0。斜率=3表示每增加1小时 学习时间，期末考试平均成绩就变化+3.0。换句话说， 每增加1小时学习时间，期末成绩就增加3.0
回归模型的经典假设条件 1.各~N(0,a2),且相互独立; 2.解释变量是可以精确观察的普通变量(非随机变 量 3.解释变量与随机误差项是各自独立对被解释变 量产生影响的。 称满足以上条件的回归模型为经典回归模型。 本章仅讨论经典回归模型。 但在经济领域中,经济变量间的关系通常是不会完 全满足上述条件的。 例如家庭消费支出Y与家庭收入X间的回归模型就 不会是同方差的
13 1. 各 i ～ N( 0，2 )，且相互独立； 2. 解释变量是可以精确观察的普通变量(非随机变 量)； 3. 解释变量与随机误差项是各自独立对被解释变 量产生影响的。 称满足以上条件的回归模型为经典回归模型。 本章仅讨论经典回归模型。 但在经济领域中，经济变量间的关系通常是不会完 全满足上述条件的。 例如家庭消费支出 Y 与家庭收入 X 间的回归模型就 不会是同方差的。 三. 回归模型的经典假设条件
四.回归分析的主要内容和分析步骤 1.根据问题的实际背景、专业知识或通过对 样本数据的分析,建立描述变量间相关关系的 回归模型; 2.利用样本数据估计模型中的未知参数,得 到回归方程; 3.对模型进行检验; 4.利用通过检验的回归方程对被解释变量进 行预测或控制。 14
14 1. 根据问题的实际背景、专业知识或通过对 样本数据的分析，建立描述变量间相关关系的 回归模型； 2. 利用样本数据估计模型中的未知参数，得 到回归方程； 3. 对模型进行检验； 4. 利用通过检验的回归方程对被解释变量进 行预测或控制。 四. 回归分析的主要内容和分析步骤
s8.2元线性回归 元线性回归模型 设被解释变量Y与解释变量X间存在线形相关关 系,则 Y=Bo+ BX+&; NO, 02) 其中X是普通变量。 则 Y~NG对+B1X,a2 称Y的条件期望 E(YIX)=B+B,r (8.2-1) 为Y对X的回归
15 §8.2 一元线性回归 一. 一元线性回归模型 设被解释变量 Y 与 解释变量 X 间存在线形相关关 系，则 Y = 0 + 1X + ； ～N(0，2 ) 其中 X 是普通变量。 则 Y ～ N( 0+ 1X，2 ) 称 Y 的条件期望 E( Y|X ) = 0 + 1X (8.2-1) 为 Y 对 X 的回归