大学物理 例1.一艘质量为m的潜水艇,全部浸没水中,并由静 止开始下沉。设浮力为F,水的阻力=4,式中A为 潜水艇水平投影面积,k为常数。求潜水艇下沉速度与 时间的关系。 解:以潜艇为研究对象,受力如图, 在地球系中建立如图坐标 由牛顿第二定律: mg-F-kAv=m dt mdy g dt 0 mg-F-kAv 0 第6页共36页
大学物理 第6页 共36页 例1. 一艘质量为m的潜水艇，全部浸没水中，并由静 止开始下沉。设浮力为F ，水的阻力f = kAv，式中A为 潜水艇水平投影面积，k为常数。求潜水艇下沉速度与 时间的关系。 由牛顿第二定律： = − − − − = v t t mg F kAv m v t v mg F kAv m 0 0 d d d d 解：以潜艇为研究对象，受力如图, 在地球系中建立如图坐标 O mg F c + f
大学物理 In mg-F-kAv kA mg-FL mg-F-kAv k m e mg-F A mg F e kA 讨论潜艇|1=0=0-7↑n↑ 运动情况 mg-F t→ov=Vmx 2=恒量 kA 极限速率(收尾速率) 第7页共36页
大学物理 第7页 共36页 − − = = − − − = − − − − t m kA t m kA e k A mg F v e mg F mg F kAv t mg F mg-F-kAv k A m 1 ln 讨论潜艇 运动情况 = 恒 量 − → = = = = k A m g F t v v t v t v t v max , d d 0 0, 极限速率（收尾速率） v m v o t
大学物理 类似处理:跳伞运动员下落, 有阻力的抛体运动 小球在粘滞流体中下落 练习:物体在粘性流体中运动时会受到流体的阻力作 用。实验证明,当物体速度不太大时,阻力与速度大小 成正比,方向与速度方向相反,即f=-所,其中B为 常数,与流体性质有关。今有一质量为m的物体,在t=0 时以初速v进入粘性流体,并设物体除受阻力外,未受 其它力作用。试求某一时刻t物体的速度大小。 答案:卩=vem 第8页共36页
大学物理 第8页 共36页 类似处理：跳伞运动员下落， 有阻力的抛体运动 小球在粘滞流体中下落…... 练习: 物体在粘性流体中运动时会受到流体的阻力作 用。实验证明，当物体速度不太大时，阻力与速度大小 成正比，方向与速度方向相反，即 ，其中为 常数，与流体性质有关。今有一质量为m的物体，在t =0 时以初速v0进入粘性流体，并设物体除受阻力外，未受 其它力作用。试求某一时刻 t 物体的速度大小。 f v = − 答案： t m v v e − = 0 O t v 0 v
大学物理 例2.质量为m的小物体,在半径为R、一端固定于O 点的细绳拉动下作竖直圆周运动。试求小物体位于圆 周最高点A和最低点B处时绳的张力,以及在A点时细 绳不致松弛所需的最低速率。 解:如图所示,小物体在任意位置 时受到两个力的作用:重力mg OAR 细绳张力T 按法向、切向分解,其牛顿运动 方程为: 2 T-mg cos 6=m g R mg sin 0=ma,(2) a2=gsm6(3) 第9页共36页
大学物理 第9页 共36页 sin (3) sin (2) cos (1) τ τ 2 a g mg ma R v T mg m = = − = 例2.质量为m的小物体，在半径为R、一端固定于O 点的细绳拉动下作竖直圆周运动。试求小物体位于圆 周最高点A和最低点B处时绳的张力，以及在A点时细 绳不致松弛所需的最低速率。 解：如图所示，小物体在任意位置 时受到两个力的作用：重力mg 细绳张力T T mg A O R m B 按法向、切向分解，其牛顿运动 方程为：
大学物理 解上述方程得=m(+gcos() R A点: 0=A=m( R8 B点:O=0TB=m(+g) R 在最高点A时细绳不致松弛所需的条件为T=0 2 由7=m( A 8)=0得 A min =√gR 第10页共36页
大学物理 第10页 共36页 解上述方程得 ( cos ) 2 g R v T = m + A点： = ( ) 2 A g R v T = m − B点： = 0 ( ) 2 B g R v T = m + 在最高点A时细绳不致松弛所需的条件为TA=0 v gR g R v T m A = = − = ,min 2 由 A ( ) 0得