面法线 C 图2川晶体对X射线的衍射 生衍射的若干个角1,2，分捌对应于n =1,2,3,.。在n=1的情形下称为第一级反 射，波r和2Y之间的菠程差为波长的一倍；耐 '和3的波程差为波长的两倍，'与4的波程 差为波长的三倍.以此类，参见图2-1 全此，我们可以认为，儿是在满足(24)式的 方向上的所行晶而上的所有原子散射波的位 相完全相问，其振幅互相加强。这样，在与入 一波面 射线成20角的方向上就会出现衍射线。而在 其它方向上的散射线的振隔互相抵消，X射线 图22行射现象示意图 的强度减弱或者等于零。我们把强度柜左加强的波之问的作用称为相长干涉，而强度互 相抵消的波之间的作用称为相消干涉。图212表示从各原子散射出来的球面波，在特定 的方向上被加强的情形。可以看到，在0级、1级、2级方向上出现衔射束。 通过图21的说明我们发现X射线衍射现象和可见光的镜面反射现象相似。例如 无论在哪种情形中，人射束、反射面法线、反射束均处于同一平面上，而且入射角和反射角 相等。所以，人们也习惯地把X射线的衍射称之为X射线的反射(reflectior)。但是衍射 和反射至少在下述三个方面有本质的区别： 〈1)被品体行射的X射线是由入射线在品体中所经过路程上的所有原子散对波千洗 的结果，而可见光的反射是在极表层上产生的，可见光反射仅发生在两种介贡的界面上； (2)单色X射线的衍射只在满足布拉格定律的若干个特殊角度上产生（选择衙射）， 而可见光的反射可以在任意角度产生： (3)可见光在良好的镜面上反射，其效率可以接近100%，而X射线行射线的强度比 起人射线强度却微乎其微。 还需注意的是X射线的反射角不同于可见光反射角，X射线的入射线与反射线的夹 角水远是29 综上所述，本质上说，X射线的衍射是由大量原子参与的一种散射现象。原子在晶面 上是呈周期排列的，被它们散射的X射线之间必然存在位相关系，因而在大部分方向上 ·27·
产生相消干涉，只有在仅有的几个方向上产生相长十涉，这种相长干涉的结果形成了衍射 束。这样，产生衍射现象的必要条件是有一个可以干涉的波(X射线)和有一组周期排列 的散射中心（品体中的原子）。 §24布拉格方程的讨论 一、产生衍射的条件 衍射只产生在被的波长和散射中何距为同一数级或更小的时候，因为 2'=gin8<】 (2.15) 所以，以必须小于2d',闲为产生衍射时的n的最小值为1，故 A<2' （2-16) 人部分金属的为0.2-0.3m,所以X射线的波长也是在这样的范围为官，当太小 时，衍射角(nge of diffraction)变得非常小，甚至于很难用普通手段测定： 二、反射级数与干涉指数 布拉格方程2”i=以表示面间距为'的()品面上产生了儿级衔射，但衍射线 出来之后，我们关心的是光斑的位置而级数是不重要的，而且也摊以判别，故我们可以把 布拉格方程改写成下悔的形式 2(d'/n)sinb =A (2-17) 这是面间距为1/n的实际上存在或不存在的假想品面的一级反射。将这个晶面叫干涉 面，其面指数叫干涉指数，一般州表示。根据晶面指数的定义可以得出干涉指数与 品面指数之间的关系为：H=h,K=,L=l。干涉指数与品面指数的明显差别是干涉 指数中有公约数，而品面指效只能是互质的整数，当干涉指数也互为质数时，它就代表 族真实的晶面，所以干涉指数是广义的晶面指数。习惯上经常将H粒混为拟来讨论同 题。我们设d=d”/n,布拉格方程可以写成 2dsin日=入 (2-18】 图2-13为上述分析的说明图。首先考感2-13(a)的(100)晶面的二级反射，邻近两个 晶面的波程差C必须为波长的两倍才能构成(100)的二次反射。尽管在100)晶面之 间本来没有别的品而，但假想还有一个(200)面的话，两个邻近的(200)晶面之间的波程差 20 100)- (b) 图2-13 2级(100)反射(a)和1级(200)反射(b)的等同性
F为波长的一倍，恰好构成了(200)晶面的一级反射，称为200反射（注意，此处不加括 弧)。同样，可以把300、400反射看作是(10)晶面的第三级、第四级反射。一般地说，面 间距为'的（椒）晶面的第n级反射，可以看作是晶面间距为d=d'/n的(hd)品面 的第一级反射。 三、布拉格方程的应用 上述布拉格方程在实验上有两种用途。首先，利用已知波长的特征X射线，通过测 量日角，可以计算出晶面间距d。这种工作叫做结构 分析(slructur心analysis),是本书所要论述的主婴内容。 其次，利用已知晶面间距d的晶体，通过测量日角 从而计算出未知X射线的波长。后一种方法就是X 射线光谱学(X-ray spectroscopy)。图2-14为X射线光 谱仪(X-ray spectromeler)的原理图。S为试样位置，它 将被一次X射线照射并放出二次X射线。 二次X射 线到达分光晶体C处，被晶体C衍射的X射线通 计数管D进行检测，以确定2值，最后进行波长分 析。如果S处为X射线管，一次X射线直接照射到 闲24X射线光滋仪原理 品体C,那么还可以测定出一次X射线的波长。图 5的特征X线曲线以及附录中的特征X射线的波长就是用这个方法求得的。 四、衍射方向 对于一种品休结构总有相应的晶面间距表达式。将布拉格方程和品面间距公式联系 起来，就可以得到该晶茶的衍射方向表达式。例如对于立方品系，将式(28)代入(28) 就可以得到 sim6=(2+2+冈 (2-19) 式(29)就是品格常数为a的{h!晶面对被长为入的X射线的衍射方向公式。上式 表明，衍射方向决定于晶胞的大小与形状。也就是说，通过测定衍射束的方向，可以测出 品胞的形状和尺寸。至于原子在晶胞内的位置，后面我们将会知道，要通过分析衍射线的 强度才能确定。 五、劳埃方程及其与布拉格方程的一致性 我们在图2-12中已经说明，被原子散射的X射线在 某些方向上相长干莎的结果产生衍射线，其规律遵循布拉。 格方程。用图2-15也可以解释上述相长干涉的条件。设 n为入射角，a为衍射角，相邻原子的波程差为a(csa csao）,产生相长干涉的条件是波程差为波长的整数倍 a(cosa cosan)hA {2.20) 式巾方为整数，入为波长。一般地说，晶休中原子是在三 科215相长干涉的条件 29
维空间上排列的，所以为了产生衍射，必须同时满足下式 a(cosa-cosao）=hM 6(co53-cos)=à (2-21 c(cosy-c07o）=1A 式(2-21)即为劳埃方程(Laue eguation)。实际上，如果把(2-21)式联立并求解，就可以推导 出布拉格方程 劳埃方程所解释的衍射现象，在散射中心为连续分布时，或散射中心的原子由丁存在 点缺陷等原因偏离正常位置时，计算衍射强度都很方便，而1物理模型更为清楚。 §2-5衍射方法 :射现象只要满足布拉格方程入=2dsi日时就有发生的可能。不论对于何种品体的 射，A与日的依赖关系是很严格的，简单地在X射线光路上依上单品体 般不会产生 衍射现象。我们必须考虑使布拉格力程得到满足的实验方法，这就是要么连续地收入： 要么连续地改变日，据此，可以派生出三种主要的衍射方法，如表21所示。 表2-1X射线衍射分析方法 方法 品休 单体 变化 不变化 岗转品体法(ing) 单满体 不变化 变化（都分 粉末法(powder method) 多品体 不变化变化 一、劳埃法 劳埃法实验原理如图(216)所示。劳埃法中，根据X射线源、晶体、底片的位置不同 可分为透射法和反射法两种，底片都为平板型，与入射线垂真放置。 a (b) 图2.16透射及背反刻劳埃法的实验城理 单晶体的特点是每种()品面只有一组，单晶体固定到台架上之后，任何晶面相对 于入射X射线的方位固定，即（角一定。由布拉格方程可知！，针对一组（以）品面的而间 距d1,产生反射时，连续谱中只有一个合适的波长1对反射起作用，在布拉格方向26，上 产生衍射斑点P, 对于另一个晶面d2,按2的反射，这是由连续谱中被长为2的X射线生成的，产 .30
生衍射斑点P2。在得到的劳埃照片上每个斑点到中心的距离t可换算成28角 an29=号 D为试样到底片的距离。于是就可以知道照片上各个点对应的是哪组晶面，再进一步可 得到晶体取向、晶体不完整性等信息。 图217给出两张铝单晶的透射劳埃照片和背射劳埃照片。可见衍射线在底片上形 成了规则排列的斑点，叫做“劳埃斑”(pattem)。劳埃斑均排列成椭圆或双曲线的轨迹，分 析表明，同一曲线上的劳埃斑属于同一晶带的反射。 图2-17铝单品的透射和背反射劳埃照片(Mo靶，30kV,19mA) 二、周转晶体法 周转晶体法是用单色的X射线照射单品体的 种方法。光学布置如图2-18所示。将单晶体的某一 晶轴或某一重要的晶向垂直于X射线安装，再将底 片在单晶体四周围成圆筒形。摄照时让晶体绕选定 的品向旋转，转轴与圆筒状底片的中心轴重合。 周转晶体法的特点是入射线的波长入不变，而 依靠旋转单晶体以连续改变各个晶面与人射线的日 角来满足布拉格方程的条件。在单晶体不断旋转的 过程中，某组品面会于某个瞬间和人射线的夹角恰 好满足布拉格方程，于是在此瞬间便产生一根衍射 线束，在底片上感光出一个感光点。周转晶体法的 主要用途是确定未知晶体的晶体结构，这是晶体学 者研究工作的的重要武器。 图2-18周转品体法 劳埃法和周转晶体法由于本课程大纲的要求，不作详细介绍。 ·31