三、粉未法 粉末法用单色的X射线照射多品体试 样，利州晶粒的不同取向来改变日，以满足 入射线0 布拉格方程。多品体试样多采用粉末、多品 块状、板状、丝状等试样 如图29所示，我们如果用单色X射 线以掠射角0照射到)点处单品体的一组 品面()时，在布拉格条件下会行射出 图2-9多品体试样衔射贸锥的形成 条线)P在留片上照出一个点P。果能 让这组品面绕人射线为轴旋转，并保持而9 不变，则会以OP为母线丽出一个圆锥。从 人射找 实验的角度米说，对一个未知的试样我到这 样一组品面，又让它绕入射X射线稳定地 旋转几乎是不可能的。但若把单晶体研成 粉末，则在一定体积的粉末中有无多个 颗粒和()品面，因粉末颗粒在空间随机 分布，处于不同的方位上，这样就使得在空 20=18 间任意方位⊥上都可以找到（过）晶面。当X 射线照射到粉末试样上之后，总会有足够多 图220粉末法掇照示意图 的()品面满足布拉格方程，在20方向上产生衍射，衍射线形成像单品体旋转似的衍射 团锥。这样试样不必转动，即可在满足布拉格条件的任何方向上找到反射线，就像一个品 面旋转一样，衍射线分布任4顶角的圆锥上。由布拉格方程可知，当入一定时，对应于 (h)品面必然有一个相应的4角圆谁：同样，对应于(h2k22)品也必然有另一个 相应的402角圆锥。测定时可以将一张长条底片以试样为中心围成圆筒，如图220所 示。这样，所有的衍射罐都和底片相交感光出衍射圆环的部分瓶段烧底片展开可 得到如图所示的图样 粉末法是衍射分析中最常用的一种方法，主要特点在于试样获得容易、衍射花样反块 品休的信息全面，可以进行物相分析、点阵参数测定、应力测定、织构、品粒度测定等。将 在第四章中详细介绍 习题 1.在立方点阵中面出下面的点阵面和结点方向。 (010)0i1)(113)[1i0][201][101] 2.将下面儿个干莎面（属立方品系）按面间距的大小排列。 (123).(100)、(200)、(311)、(121),(210)、(110)、(②21)、(030）、(130) 3.证明在六方晶系中h+k=一i。 4.证实(110)、(121)、(312)属于[111]品带 5.品面(110)，(311)，(132)是否属于同一晶带？晶带轴是什么？再指出属于这个品 32·
带的其它几个品面。 6.下述斜方晶体属于哪-种布拉菲点阵？ (1)每个晶胞中含有位于0】0、)0).上的两个同种原子。 (2)每个品跑中含有位于00：，0：0号（号+：），00(}+：)上的四个同类原子 (3)每个站胞中含有位于号00.0号号上的两个A原子，丁位于00}、}20上 的两个B惊子。 7.当X射线在原子列上反射时，相邻原子散射线在某个方问上的波程差若不为波长 的整数倍，则此方问上必然不存在反射，为什么？ 8.当波长为入的X射线在品体上发生衍射，相邻两个(h)晶面衍射线的波程差 是多少？相邻两个H干涉面的波程差又是多少？ 9.准备摄照下面四种品体的粉末相，试预测出最初三根线条(20为最小的三根)的 28和h帖l,并按角度增大能顺序列出。（人射线为CuK） (1)简单立方(a=0.3m); (2)简单正方(a=0.2mn,c=0.3m): (3)简单正方(n=0.3mm,c=0.2m): (4)简单斜方(a=0.3m,a=80)。 ·33
第三章X射线衍射强度 §3-1引言 在进行晶体结构分析时，上要的是要把握两类信息，第一类是衔射方向，即0角，它 在入-定的情况下取决于品面间距d:衍射方向反映了晶胞的大小以及形状因素，可以 利用布拉格方程来描述。但造成结品物质种类千差万别的原因不仪是出于品格常数不 同，重要的是组成品体的原子种类以及原子在晶胞中的位置不同所造成的。这种原子种 类及其在品胞中的位置不同反映到衍射结果上，表现为反射线的有无或强度的大小，这就 是我们必须把握的第二类信息，即衍射强度。布拉格方程是无法描述衍射强度问题的。 在合金的定性分析、定量分析、固溶体点阵有序化及点阵骑变分析时，所需的许多信息必 筑从X射线衍射强度中获得。 X射线行射强度，在衍射仪上反映的是衍射峰的高低（或积分强度一衍射峰轮廓所 包用的面积)，在照相底片上，反映为巢度。严格地说就是单位时间内遥过与征射方向相 垂直的单位面积上的X射线光量子数目，但它的绝对值的测量既困难又无实际意义，所 以，衍射强度往往用同-衍射图中各衍射线强度（积分强度或峰高）的相对比值即相对强 度来表示。 图3」所示为衍射线强度曲线的例 子。这是钢中马氏体(200)a和残余奥氏体 (220),的衍射强度，纵坐标单位为任意值。 曲线所包围的面积（阴影部分）即为该衍射 峰的积分强度(),通过两 个积分强度的大小比较，可以计算出残余 奥氏体的含量（第五章将详细讨论）。 10010510115120125130135 影响衍射强度的因素有多种，我们这 图3积分强度示意阳 一章的目的就是分析这些影响因素的来源 (奥氏体含量为30%的V钢，马氏体(c)200 和对衔射强度的影响规律。为此，我们将 面与奥氏体(y)20面的衍射强度) 从一个电子到一个原子，再到一个晶胞讨 论品胞的衍射强度，然后再讨论粉末多晶体的布射强度问题。 §3-2结构因子 前面曾提到，晶胞内原子的位置不同，X射线衍射强度将发生变化。从图32所示的 两种不同晶胞就很容易地看出这一点。这两种晶胞都是具有两个同种原子的晶胞，它们 的区别仅在于其中有一个原子移动了向量？c的距离。 ·34·
现在考察(001)面的行射情况。如图3-3 (a),如朵散射波r和2y的波程差AB+BC=A 圳在9方向上产生衍射束：对于体心斜方晶胞 的(001)面，中间多了.个(002)原子面，如图3-2 (b)因为波1'和2之阿的波程差为入，位相相 同，02)香上的原子的反射线与r的波程差图3-2底心品胞（与体心斜方刷胞6）的 （DF+EF)只有入2.故产生相消干洮石相抵 比较 消。同理，由十品面的重复性还会有衍射线2和 4相消。如果考虑到品体[0O1」方向足够厚的话，这种相消干涉可以持续下去，直至001 反射强度变为尖，不复花在 (by 图3-3底心品被(a)和体心斜方晶胞(6)(001)面的衍射 可以发现，晶体中的原子仅仅改变了-~点捕列方式，就使原有的衍射线束消失了。 微地说，品胞内原子位置发生变化，将使衍射强度减小甚至消失。这说明布拉格方程是反 射的必要条件，而不是充分条件。事实上，若A原子换为另一种类的B原子，由于A、B 原子种类不同，对X射线散射的波振幅也不同，所以，干涉后强度也要诚小，在某些情况 下甚至衍强度为零，行射线消失。我们把因原子在品体中位置不同或原子种类不同而 引起的某些方向上的衍射线消失的现象称之为“系统消光”。根据系统消光的结果以及通 过测定衍射线的强度的变化就可以推断出原子在品体中的位置。定量表征原子排布以及 原子种类对衍射强度影响规律的参数称为结构因子(strcture factor),对它的本质上的理 解可以按照下述层次逐步分析：X射线在一个电了上的散射强度、在个原子上的散射强 度以及在一个品胞上的散射强度。 一、一个电子对X射线的散射 根据电磁波理论，原子对X射线的散射主要是由核外电子而不是原子核引起的，因 为原子核的质量很大，相比之下电子更容易受到激发产生振动。假设一束偏振X射线的 路径上有一电子©，在X射线电场的作用下，有一种情况是电子绕其平衡位置产生受迫振 动，放出与人射线波长相同的电磁波。也就是说X射线在电子上产生了波长不变的散 射，称之为具有干涉惟质的散射，这是因为入射线和散射线的位相差是恒定的。这就是相 干散射或叫弹性散射。 被电子散射的X射线是射向四面八方的，其强度1的大小与人射束的强度。和散射 的角度有关。一个电子将X射线散射后，在距电子为R处的强度可表示为 ·35·
1=6(货2×+920】 (3-1) 1。一入射X射线强度： e 一电子电荷： m一—电子质量： 一光速： 一真空介电常数： 28 电场中任一点P与人射X射线夹角： R一一电场中仁一点P到发生散射的电子的距离。 这便是个电子对X射线散射的汤孙(.J.hm0m)公式。分析(3-1)式可以看出 电子对X射线散射的恃点是：(1)散射线强度很弱，约为人射强度的儿十分之一；(2)散射 线强度与到观测点距离的平方成正比.可以算出，作距离电子为lm处，1/仅为7.94× 10:3)在28=0处，因为[1+20]=1，所以做射强度最强，也只有这些波才符合 相干做射的条件。在20≠0处散射线的强度减粥，在29=9时，因为小+g2」 7,所以在与人射线垂直的方向上减弱得最多，为20=0方向上的一半。这个结果表明， -束非偏振的X射线经过电子散射后其敏射强度在空问的各个方向上变得不相同了，被 偏振化了，偏振化的程度取决于20角。所以移+(g20Y-项为编银因子，也叫极化出 子(factor)在所有强度计算中都要使用这项因子 一个电子对X射线的散射强度是X射线散射强度的白然单位，以后所有对散射强度 的定量处理都是基于这一约定的。汤姆孙公式给出了散射线强度的绝对值，单位为 J/(m子，s)。绝对数值的计算和测量都是很闲避的，万幸的是，所有处理衍射问题的时候， 取强度的相对值已经足够用。一般情况下，除被化因子外其余在实验条件一定的情况下 均为定值，可以设法除去。 巾子对X射线的散射还有另外一种完全不同的方式，即第一章所述及的康普顿吴有 训效应。例如，当X射线量子！与结合比较弱的电了ε发生弹性碰时，把~份能景传 递给电子使其具，有动能，自已划变成能量为仙，的量子并与原来的方向偏离26角。加2 <1,显然，散射X射线的波长比起人射X射线的波长要长。这两个波长之差为： A'-A0.0024(1-c029)(m)碰撞后的波长只决定于散射角，29=0时，△=0（原向散 射)，20=18r时（背向散射），△=0.005m 把上述散射X射线称为康普顿变频X射线(Compton mdifedx-y),由于散射X射 线的波长与入射X射线不符合干涉条件，所以不可能产生衍射现象。把这种散射称为非 相干散射(incherent scattering)或者非弹性散射(ineatictering)。这种散射的存在将给 衍射图相带来有害的背底，所以应设法避免它的产生，们是以后会知道，这点是很难做到 的。 ·36