信号与系统电呼 2信号的描述和分类 3.周期信号和非周期信号 周期信号( period signa)是定义在(-∞,∞)区 间,每隔一定时间T(或整数M),按相同规律重复 变化的信号。 连续周期信号fO满足 f(=f(t+mT,m=0,±1,士2, 离散周期信号f(k)满足 f八k)=八k+mN),m=0,±1,士2,, 满足上述关系的最小7(或整数M称为该信号的周期。 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第1-11页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 1.2 信号的描述和分类 3. 周期信号和非周期信号 周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区 间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复 变化的信号。 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期
信号与系统电呼 12信号的描述和分类 例1判断下列信号是否为周期信号,若是,确定其周期。 (1)f,(t)=sin2t+ cost (2)f2(t)=cos2t sint 解:两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其 周期之比T1/T2为有理数,则其和信号x(t)+y(仍然是周 期信号,其周期为T和T2的最小公倍数。 (1)sin2是周期信号,ω1=2rad/s,T1=2π/o1=πs c0s3t是周期信号o2=3rad/s,T2=2/o2=(2m/3)s 由于T/I2=3/2为有理数,故f1(t为周期信号,其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 (2)cos2t和 Isit的周期分别为T1=rs,T2=2s,由于 T1/I2为无理数,故f2(t)为非周期信号。 第12页14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第1-12页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 1.2 信号的描述和分类 例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1 (t) = sin2t + cos3t （2）f2 (t) = cos2t + sinπt 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其 周期之比T1 /T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周 期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 （1）sin2t是周期信号，ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信号 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1 /T2= 3/2为有理数，故f1 (t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1 /T2为无理数，故f2 (t)为非周期信号
信号与系统电呼 12信号的描述和分类 例2判断正弦序列f(k)=sin(阝k)是否为周期信号, 若是,确定其周期。 解f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ),m=0,±1,±2, siβk+m sin[β(k+mN)] 式中称为正弦序列的数字角频率,单位:rad 由上式可见: 仅当2m/β为整数时,正弦序列才具有周期N=2m/β 当2π/β为有理数时,正弦序列仍为具有周期性,但其周期 为N=M(2m/β),M取使N为整数的最小整数。 当2n/β为无理数时,正弦序列为非周期序列。 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第1-13页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 1.2 信号的描述和分类 例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号， 若是，确定其周期。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,… sin[β(k mN)] β 2 π sin β k m = + = + 式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 由上式可见： 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期 为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列
信号与系统电呼 12信号的描述和分类 例3判断下列序列是否为周期信号,若是,确定其周期。 (1)f1(k)=sin(3mk4)+cos(0.5k) (2)f2(k)=sin(2k 解(1)sin(3πk4)和cos(0.5mk)的数字角频率分别为 阝1=3/4rad,阝2=0.5rad 由于2r/β1=8/3,2m/P2=4为有理数,故它们的周期 分别为N1=8,N1=4,故f(k)为周期序列,其周期 为N1和N2的最小公倍数8。 (2)sin(2k)的数字角频率为1=2rad;由于2m/β1 π为无理数,故f2(k)=sin(2k)为非周期序列 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第1-14页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 1.2 信号的描述和分类 例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1 (k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2 (k) = sin(2k) 解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N1 = 4，故f1 (k) 为周期序列，其周期 为N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2 (k) = sin(2k)为非周期序列
信号与系统电呼 12信号的描述和分类 结论: ①连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不 定是周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周 期序列之和一定是周期序列。 第15贝14|4| 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第1-15页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 1.2 信号的描述和分类 结论： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一 定是周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周 期序列之和一定是周期序列