中图苔技术大荸数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 4、向后差商公式 V(X n+1 y(nD+y(sn) h y(xm4D-y(x h m=f(m, y(n+D)+y(5n) h y(Xn+D=y(xn)+hf(rn+1, y(x n+1+ y( +1 是隐格式,要迭代求解 ymlU=y,+hf(x n+15yn+1 yn+1可以由向前差商公式求出
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 4、向后差商公式 ''( ) 2 '( ) ( ) ( ) 1 1 n n n n y h y x h y x y x = + − + + ''( ) 2 ( , ( )) ( ) ( ) 1 1 1 n n n n n y h f x y x h y x y x = + − + + + ''( ) 2 ( ) ( ) ( , ( )) 2 n 1 n n 1 n 1 n y h y x + = y x + hf x + y x + + ( , ) n+1 = n + n+1 n+1 y y hf x y 是隐格式，要迭代求解 (0) 1 ( ) 1 1 ( 1) 1 ( , ) + + + + + = + n k n n n k n y y y hf x y 可以由向前差商公式求出
) 中图学技术大荸学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 5、中心差商公式 y(xn1)-y(x21) (xn)+y"(9n) h yn=ymn-+hf(x n+1, n+ 是多步,2阶格式,该格式不稳定 6、梯形法一基于数值积分的公式 对微分方程 y==f(x,y),x∈[a,b x 做积分,则: o, dx-f(x,y)
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 5、中心差商公式 ''( ) 2 '( ) ( ) ( ) 1 1 1 n n n n y h y x h y x y x = + − + + − ( , ) n+1 = n−1 + n+1 n+1 y y hf x y 是多步，2阶格式，该格式不稳定 6、梯形法－基于数值积分的公式 对微分方程 ' f (x, y) , x [a,b] dx dy y = = 做积分，则： + = 1 ( , ) n n x x f x y dx dy
) 中图学技术大荸学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 局部截断误差 y(rn+)=y(x)+f(x,y(x)dx h2 y(xn)=y(x)+[f(xn,y(xn)+f(xm1,y(xn)+-f"( 12 所以,有格式为: n+1 yn+lf(xn, yn)+f(xu+l,yn+D)] 类似,可以算出其误差估计式 e =O(h2 2阶的方法 是个隐式的方法,要用迭代法求解
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ( ) 2 en+1 = O h 类似，可以算出其误差估计式： 2阶的方法 所以，有格式为： [ ( , ) ( , )] 2 n+1 = n + n n + n+1 n+1 f x y f x y h y y 是个隐式的方法，要用迭代法求解 1 1 ( ) ( ) ( , ( )) n n x n n x y x y x f x y x dx + = + + + = + + + + + − '''( ) 12 [ ( , ( )) ( , ( ))] 2 ( ) ( ) 2 1 1 1 f h f x y x f x y x h y x y x n n n n n n 局部截断误差