2.电子导电：金属 现有能带理论的出发点是简化多体模型，以 实现在现有科学所及范围内的理论计算，并 便于分析电子在外场作用下的运动行为。 ·简化近似条件不是能带理论的必然条件，没 有近似条件能带理论也存在，只是求解困难。 ·求解的核心不仅仅在于能量和波矢的关系， 即E-k关系，还在于态密度(Density of states,DOS) 16
16 2.电子导电：金属 • 现有能带理论的出发点是简化多体模型，以 实现在现有科学所及范围内的理论计算，并 便于分析电子在外场作用下的运动行为。 • 简化近似条件不是能带理论的必然条件，没 有近似条件能带理论也存在，只是求解困难。 • 求解的核心不仅仅在于能量和波矢的关系， 即E-k关系，还在于态密度（Density of states, DOS）
2.电子导电：金属 重温一下自由电子情况下的态密度： 1 k空间中单位体积所包含的k点的个数%=△k=(2m3 一致 根据Puli不相容原理，k空间中单位体积所包含的电子态个数为 V 2pk=2x- 2π)3- 4π3 一致 4 在半径为的球体中所包含的电子状态数N=2pkπkI3一致 E= h21k2 半径为的球面能量相等 仅在远离布里渊区 2m 边界时一致！ 这一球面上所包含的电子状态数为 dN V2Vm2 √E 考虑周期性 dE π2h3 势场的情况
17 2.电子导电：金属 k空间中单位体积所包含的k点的个数 𝜌𝑘 = 1 ∆𝒌 = 𝑉 2𝜋 3 根据Pauli不相容原理，k空间中单位体积所包含的电子态个数为 2𝜌𝑘 = 2 × 𝑉 2𝜋 3 = 𝑉 4𝜋3 在半径为|k|的球体中所包含的电子状态数𝑁 = 2𝜌𝑘 4 3 𝜋 𝒌 3 𝐸 = 半径为|k|的球面能量相等 ħ 2 𝒌 2 2𝑚 这一球面上所包含的电子状态数为 dN dE = 2𝑉𝑚 3 2 𝜋 2ħ 3 𝐸 重温一下自由电子情况下的态密度： 考虑周期性 势场的情况 一致 一致 一致 仅在远离布里渊区 边界时一致！