2.电子导电：金属 Bloch定理的推论：pk(r)VS.pk+Kh(r) 如果我们定义平移算符TR.Pk(r)=pk(r+Rn) 可以证明，对满足Bloch定理的波函数而言，TR,和哈密尔顿算符A对易 TR,Hok(r)=HTR,Pk(r) 因此TRn的本征态，可以同时也是能量的土红方 更正：仅仅基于“TRn和能量算符对 易”，不足以由“p)和+3()的 若Kh是对应Rn的倒格矢，那么根据e TRn本征值相同”推出“.和 i(r)=(r)= p+k()的能量本征值相同”。 根据Bloch定理：TRPK(r)=pk(r+Rn)=eik-Rnk(r) 显然，pk(r)和pk+K(r)对TRn算符的本征值相同（都是ek:Rn) 由于TR,和A对易，因此pk(r)和pk+K(r)能量相同，是等价的状态
1 2.电子导电：金属 如果我们定义平移算符𝑇 𝑹𝒏 𝜑𝒌(𝒓) = 𝜑𝒌(𝒓 + 𝑹𝑛) Bloch定理的推论：𝜑𝒌 𝒓 vs. 𝜑𝒌+𝑲𝒉 𝒓 可以证明，对满足Bloch定理的波函数而言，𝑇 𝑹𝒏和哈密尔顿算符𝐻对易 𝑇 𝑹𝒏 𝐻𝜑𝒌(𝒓) = 𝐻𝑇 𝑹𝒏 𝜑𝒌(𝒓) 因此𝑇 𝑹𝒏的本征态，可以同时也是能量的本征态 若Kh是对应Rn的倒格矢，那么根据𝑒 𝑖𝑲𝒉∙𝑹𝒏 = 1： 根据Bloch定理：𝑇 𝑹𝒏 𝜑𝒌 𝒓 = 𝜑𝒌 𝒓 + 𝑹𝑛 = 𝑒 𝑖𝒌∙𝑹𝑛𝜑𝒌(𝒓) 显然，𝜑𝒌 𝒓 和𝜑𝒌+𝑲𝒉 𝒓 对𝑇 𝑹𝒏算符的本征值相同（都是𝑒 𝑖𝒌∙𝑹𝑛） 由于𝑇 𝑹𝒏和𝐻对易，因此𝜑𝒌 𝒓 和𝜑𝒌+𝑲𝒉 𝒓 能量相同，是等价的状态 更正：仅仅基于“𝑇 𝑅𝑛和能量算符对 易”，不足以由“k (r)和k+Kh(r)的 𝑇 𝑅𝑛本征值相同”推出“k (r)和 k+Kh(r) 的能量本征值相同”
2.电子导电：金属 以上结论的数学表达就是 Ek+Kn-Ek 由于倒易点阵有平移对称性，上式意味着倒易点阵每个原胞内的E-关系 (称为色散关系)都是一样的 换句话说，只要研究倒易点阵的一个原胞之内的色散关系，也就足够了
2 2.电子导电：金属 以上结论的数学表达就是 𝐸𝒌+𝑲𝒉 = 𝐸𝒌 𝒂𝟏 ∗ 𝒂𝟐 ∗ 由于倒易点阵有平移对称性，上式意味着倒易点阵每个原胞内的E−k关系 （称为色散关系）都是一样的 换句话说，只要研究倒易点阵的一个原胞之内的色散关系，也就足够了
2.电子导电：金属 对任何点阵而言，都有无数种切分原胞的方法。 为了方便计算，通过倒易点阵的原胞研究色散关系时，采用Wigner- Seitz原胞。倒易点阵的这一原胞被称为第一布里渊区。 步骤： 1. 用直线连接点阵中某个点和其 周围的点（图中蓝线）。 2.对这些连线做中垂线（图中红 线)。 3.这些中垂线围起来的空间即为 第一布里渊区
3 2.电子导电：金属 对任何点阵而言，都有无数种切分原胞的方法。 为了方便计算，通过倒易点阵的原胞研究色散关系时，采用WignerSeitz原胞。倒易点阵的这一原胞被称为第一布里渊区。 步骤： 1. 用直线连接点阵中某个点和其 周围的点（图中蓝线）。 2. 对这些连线做中垂线（图中红 线）。 3. 这些中垂线围起来的空间即为 第一布里渊区
2.电子导电：金属 几种倒易点阵的第一布里渊区 BCC FCC 简单四方
4 2.电子导电：金属 几种倒易点阵的第一布里渊区 BCC FCC 简单四方
2.电子导电：金属 为了便于理解，我们这里先深入讨论一维点阵的情况 对于晶格常数为a的一维点阵，根据倒易点阵定义ai·aj*=2π6j,其倒 易点阵是晶格常数为2π/a的一维点阵。 第一布里渊区的边界在±π/a zone boundary -2a 0
5 2.电子导电：金属 为了便于理解，我们这里先深入讨论一维点阵的情况 对于晶格常数为a的一维点阵，根据倒易点阵定义𝒂𝑖 ∙ 𝒂𝑗 ∗ = 2𝜋𝛿𝑖𝑗，其倒 易点阵是晶格常数为2/a的一维点阵。 第一布里渊区的边界在/a