数学物理方法 习题指导 周治宁'吴崇试钟债澍编著 北京大字出版社 PEKING UNIYERSITY PRESS
前言 本书是编者在北京大学物理学院等院系长期进行数学物理方法 教学（包括课堂讲授和习题课教学）所积累资料的基础上编写的. 在教学中，我们使用了郭敦仁教授编著的《数学物理方法》和武仁 所编写的《数学物理方法习题集》，以及吴崇试编写的《数学物理 方法》·在编写本书过程中，也参考了许多高等院校的相应教材. 多年来，学生也常常问我们为什么不出一本习题解答.我们的想 法很简单，我们不希望学生在学习和做习题时受到不必要的束缚， 更希望他们能充分发挥自己的主观能动性.在多年的教学实践中， 常常能找到这样的例子，一个班甚至同一宿舍的学生，对同一道习 题能够给出多种不同的解题方法.这正是学生们在学习中所展现的 聪明才智和独立思考的能力.鉴于当前形势的变化，学生面临的新 知识面大大增加，而学习时间相对减少；面临的择业面大大增加， 所掌握的知识需要更加灵活；另外，从因材施教的角度看，可以对 不同的学生有不同的要求.这些就是推动我们编写这本书的原委. 我们希望这本书能够起到“抛砖引玉”的作用。 本书各章按内容之间的联系安排了一定的顺序，但也尽量保持 各章的独立性.每章的内容包括三个部分 1.内容提要，这一部分我们尽可能简明扼要地列出本章的主要 内容，使其能作为手册使用. 2,典型例题分析.例题的选择有易有难，尽量覆盖本章的主要 内容，并尽量提供多种解题方法，不同的方法用仿宋体的方法一， 方法二，.引出。有二些例题作了详解，而有-一些却只给出解题 的主要步骤，给读者留下一定思考余地. 3.习题.大部分沿用了武仁编写的《数学物理方法习题集》中
数学物理方法习题指导 所收集的题目.但在编排上基本与吴崇试编写的《数学物理方法》 中每章的习题一致.有一些习题在典型例题分析中已经演算过了， 但在习题中仍然给出，可供有兴趣的读者自行练习比较。 在内容提要和典型例题分析两部分中用楷书字体排印了三个部 分的内容： 1.讨论.主要是给出一些需要强调的内容和概念，一些值得引 申和推广的方法，也有一些是提醒读者注意容易出错的问题. 2.思考题.将一些值得引申和推广的方法留给读者自己去思考 练习. 3.有一些解题方法用到了后面章节才会讲到的内容，为避免读 者阅读的困难，故特殊标出. 本书的内容包含了参加本课程教学的许多教师长期积累的成 果，也有一些来自历届学生的作业.编者在这里谨向他们致以谢忱 书中第一至第五章、第七章由钟毓澍编写，第六章、第八至第十 三章由周治宁编写，第十四至第十九章由吴崇试编写.全书由周治 宁和吴崇试共同修改审定， 本书在选题上尽量照顾到了各种不同读者的需要，它应能适合 广泛的读者使用。 由于编者水平所限，错误不妥之处，欢迎使用本书的师生与读 者不吝指正. 编者 2004年8月于北京大学
目录 第一章复数和复变函数.() 内容提要 典型例题分析 ,。,3) 习题 (10) 第二章解析函数 (11) ·内容提要 典型例题分析 (11) .(14) 习题 .(28) 第三章复变积分 .(31) 内容提要 .(31) 典型例题分析 (34) 习题 .(46) 第四章无穷级数 (48) 内容提要. .(48) 典型例题分析 习题. .(58 第五章解析函数的局域性展开.(60) 内容提要. (60) 典型例题分析 (64) 习题. .(76) 第六章二阶线性常微分方程的幂级数解法.(T9) 内容提要】 典型例题分析.（⑧1） 习题 .(96) 第七章留数定理及其应用.(97) 内容提要 八(97） 典型例题分析.(101) 习题. .(125) 第八章下函数 .(128) 内容提要 (128） 典型例题分析.(131)
iv 数学物理方法习题指导 习题 .(149 第九章拉普拉斯变换 .(151 内容提要， .(151) 典型例题分析 (154 习题. (172) 第十章6函数 (174 内容提要 ,.（174 典型例题分析 (177 习题 .(182) 第十一章数学物理方程和定解条件. .(184) 内容提要 .(184) 典型例题分析. (186 习题 .(192) 第十二章分离变量法 .(193 内容提要 .(193 典型例题分析 .(194 习题 .(219) 第十三章正交曲面坐标系 .4.(221) 内容提要 . .(221) 典型例题分析 .(225) 习题. .(241) 第十四章球函数 . .(243 内容提要 (243 典型例题分析 .(247） 习题 (269) 第十五章柱函数. .(272) 内容提要. (272) 典型例题分析 .(276) 习题. (294) 第十六章分离变量法总结 (298) 内容提要 .(298) 典型例题分析 .(301) 习题 (309 第十七章积分变换的应用 (312 内容提要 . .(312) 典型例题分析 .(312)