解之得Uum=3.7×10-2m/s又有Umax=2 um所以u=2um[1—（r/ro)2]（1）当r=5mm，且ro=6.5mm，代入上式得u=0.03m/s(2) Umax=2 um4pf'= Umax / umax4pf=0.1/0.074×21N/m=28.38N/m3.8温度为20℃的水，以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管，试求算流动充分发展以后：（1）流体在管截面中心处的流速和剪应力；（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力（3）壁面处的剪应力解：（1）由题有um=qm/pA=2/3600kg/s/（1×103kg/m3×元×0.012m2/4）=7.07×10-3m/sR,=4 Pu.d =282.8≤2000A管内流动为层流，故管截面中心处的流速Umax=2um=1.415×10-2m/s管截面中心处的剪应力为0（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速：6
6 㾷Пᕫ um˙3.7×10ˉ2m/s জ᳝ umax˙2 um ᠔ҹ u˙2um[1ˉ˄r/r0˅2 ] ˄1˅ᔧ r˙5mmˈϨ r0˙6.5mmˈҷܹϞᓣᕫ u˙0.03m/s ˄2˅umax˙2 um ǻpf’˙ umax’/ umaxÂǻpf ˙0.1/0.074×21N/m ˙28.38N/m 3.8 ⏽ᑺЎ 20ćⱘ∈ˈҹ 2kg/h ⱘ䋼䞣⌕䞣⌕䖛ݙᕘЎ 10mm ⱘ∈ᑇㅵˈ 䆩∖ㅫ⌕ߚܙࡼথሩҹৢ˖ ˄1˅⌕ԧㅵ䴶Ёᖗ໘ⱘ⌕䗳࠾ᑨ˗ ˄2˅⌕ԧຕ䴶䎱Ёᖗϔञ䎱⾏໘ⱘ⌕䗳࠾ᑨ ˄3˅ຕ䴶໘ⱘ࠾ᑨ 㾷˖˄1˅⬅乬᳝ um˙qmȡA ˙2/3600kg/s/˄1×103kg/m3îʌ×0.012m2 /4˅ ˙7.07×10ˉ3m/s 4 m e u d R U P ˙282.8˘2000 ㅵݙ⌕ࡼЎሖ⌕ˈᬙ ㅵ䴶Ёᖗ໘ⱘ⌕䗳 umax˙2 um˙1.415×10ˉ2m/s ㅵ䴶Ёᖗ໘ⱘ࠾ᑨЎ 0 ˄2˅⌕ԧຕ䴶䎱Ёᖗϔञ䎱⾏໘ⱘ⌕䗳˖
u=umax（(1-r/ro2)ul/2=1.415×10-2m/s×3/4=1.06×10-2m/s由剪应力的定义得du=4T=-μdrro流体在壁面距中心一半距离处的剪应力：tTi2=2uum/ro=2.83×10-3N/m2（3）壁面处的剪应力：to=2tl/2=5.66×10~3N/m23.9一锅炉通过内径为3.5m的烟窗排除烟气，排放量为3.5×10°m/h，在烟气平均温度为260℃时，其平均密度为0.6kg/m3，平均粘度为2.8×10-4PaS。大气温度为20℃，在烟肉高度范围内平均密度为1.15kg/m。为克服煤灰阻力，烟底部压力较地面大气压低245Pa。问此烟肉需要多高？假设粗糙度为5mm。解：设烟肉的高度为h，由题可得u=q/A=10.11m/sRe=dup/u=7.58x104相对粗糙度为/d=5mm/3.5m=1.429×10-3查表得1=0.028所以摩擦阻力Eh,=ahud 2建立伯努利方程有ur/2+p1/p+gz1=u?/2+p2/p+gz2+Zhf由题有u=u2,pi=po-245Pa，p2=po-p±gh7
7 u˙umax˄1ˉr 2 /r0 2˅ u1/2˙1.415×10ˉ2m/s×3/4 ˙1.06×10ˉ2m/s ⱘᅮНᕫᑨ࠾⬅ 2 0 d 4 d u urm r r P W P ⌕ԧຕ䴶䎱Ёᖗϔञ䎱⾏໘ⱘ࠾ᑨ˖ IJ1/2˙ȝum/r0 ˙2.83×10ˉ3N/m2 ˄3˅ຕ䴶໘ⱘ࠾ᑨ˖ IJ0˙IJ1/2˙5.66×10ˉ3N/m2 3.9 ϔ䫙♝䗮䖛ݙᕘЎ 3.5m ⱘ⚳ᥦ䰸⚳⇨ˈᥦᬒ䞣Ў 3.5×105m3 /hˈ⚳ ⇨ᑇഛ⏽ᑺЎ 260ćᯊˈ݊ᑇഛᆚᑺЎ 0.6 kg/m3ˈᑇഛ㉬ᑺЎ 2.8×10ˉ4Pa·sDŽ ⇨⏽ᑺЎ 20ćˈ⚳催ᑺ㣗ೈݙᑇഛᆚᑺЎ 1.15 kg/m3DŽЎܟ᳡✸♄䰏⚳ˈ ᑩ䚼य़䕗ഄ䴶⇨य़Ԣ 245 PaDŽ䯂ℸ⚳䳔㽕催˛؛䆒㉫㊭ᑺЎ 5mmDŽ 㾷˖䆒⚳ⱘ催ᑺЎ hˈ⬅乬ৃᕫ u˙qv/A˙10.11m/s Re˙duȡȝ˙7.58×104 Ⳍᇍ㉫㊭ᑺЎ İ/d˙5mm/3.5m˙1.429×10ˉ3 ᶹ㸼ᕫ Ȝ˙0.028 ᠔ҹᨽ᪺䰏 2 2 f h u h d ¦ O ᓎゟԃ߽ࡾᮍ᳝ u1 2 /2ˇp1ȡˇgz1˙u2 2 /2ˇp2ȡˇgz2ˇȈhf ⬅乬᳝ u1˙u2ˈp1˙p0ˉ245Paˈp2˙p0ˉȡぎgh