免费下载网址htt:/ jiaoxue5uysl 检修的管道长为ym 二、新知探究: 题例: 1、请你编写一道反比例函数在实际生活中的应用题,并运用反比例函数的性质进行解 分析: 强调须用“反比例函数的性质进行解答”。如: 小明家离学校S千米,上学时,小明每小时走V千米,他弟弟每小时走V2千米。 (1)小明和弟弟上学所用的时间t(小时)与他们各自的速度V(千米/时)是反比例函 数吗?如果是,请写出他们各自的解析式:如果不是,请说明理由 (2)如果V>V2’那么他们俩谁花的时间少?试说明理由。 解:(1)均是反比例函数,解析式分别为 =/>0 (2)如果>V2,那么小明花的时间少。因为在反比例函数t=中,S>0,且V>V2, 所以t随V的增大而减小 2、为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时,室内每立 方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物燃烧后,y与x成反比例。 观测得药物8分钟燃烧完毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克。请根据题中提供 的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 自变量x的取值范围 是 药物燃烧后,y关于x的函数关系式为 ,此时自变量x的取值 范围是 (2)研究表明,当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克 时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过 分钟后,学生才能回到教室 (3)研究表明,当空气中的每立方米含药量不低于3毫克 且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效?为什么? 分析: (1)由图中(8,6)既在正比例函数图象上,也在反比例函数图象上,很容易求出它们的 解析式;y=x,(0<x≤8);y=,(x>8); 2将y=16代入反比例函数解析式中求出至少需要的时间:(y=16时,16=48即 30(分钟) (3)将y=3分别代入两函数解析式中,求出相应的两个x值,再求其差并与10比较,若 达到或超过10,则本次消毒有效;否则无效。(把y=3代入y=x中,得x=4;把y=3代 入 中,得x=16。∵16-4=12>10,∴本次消毒有效) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 检修的管道长为 y m。 二、新知探究： 题例： 1、请你编写一道反比例函数在实际生活中的应用题，并运用反比例函数的性质进行解 答。 分析： 强调须用“反比例函数的性质进行解答”。如： 小明家离学校 S 千米，上学时，小明每小时走 V1 千米，他弟弟每小时走 V2 千米。 ⑴小明和弟弟上学所用的时间 t（小时）与他们各自的速度 V（千米／时）是反比例函 数吗？如果是，请写出他们各自的解析式；如果不是，请说明理由； ⑵如果 V V 1 2 ，那么他们俩谁花的时间少？试说明理由。 解：⑴均是反比例函数，解析式分别为 ( ) 1 1 2 2 0 s t v V s t v = = ⑵如果 V V 1 2 ，那么小明花的时间少。因为在反比例函数 s t v = 中， S 0 ，且 V V 1 2 ， 所以 t 随 V 的增大而减小。 2、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立 方米空气中的含药量 y （毫克）与时间 x （分钟）成正比例；药物燃烧后， y 与 x 成反比例。 观测得药物 8 分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克。请根据题中提供 的信息，解答下列问题： ⑴药物燃烧时， y 关于 x 的函数关系式为 ，自变量 x 的取值范围 是 ，药物燃烧后， y 关于 x 的函数关系式为 ，此时自变量 x 的取值 范围是 。 ⑵研究表明，当空气中的每立方米含药量低于 1.6 毫克 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室； ⑶研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于 3 毫克 且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌， 那么此次消毒是否有效？为什么？ 分析： ⑴由图中（8，6）既在正比例函数图象上，也在反比例函数图象上，很容易求出它们的 解析式； 3 4 y x = ，(0 8 x ) ； 48 y x = ，( x 8) ； ⑵将 y =1.6 代入反比例函数解析式中求出至少需要的时间；（ y =1.6 时， 48 1.6 x = 即 x = 30 （分钟））； ⑶将 y = 3 分别代入两函数解析式中，求出相应的两个 x 值，再求其差并与 10 比较，若 达到或超过 10，则本次消毒有效；否则无效。（把 y = 3 代入 3 4 y x = 中，得 x = 4 ；把 y = 3 代 入 48 y x = 中，得 x =16 。∵16－4＝12＞10，∴本次消毒有效） 6 O 8 y x
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 三、练习: 你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中,就渗透 着数学知识。一定体积的面团做成拉面,面条的总长度 y(m)是面条粗细(横截面积)S(mm)的反比例函 P(4,32) 其图象如图 (1)写出y与s的函数关系式 (2)当面条粗16m2时,求面条的总长度是多少? 四、小结: 1、读懂题意,看清图象 2、特别注意自变量的取值范围 五、作业: 1、课堂:《基础训练》P13 2、课外:继续完成《基础训练》。 探讨内容:第1章反比例函数(复习课) 目标设计:巩固本章知识点,牢记反比例函数的图象与性质,并能利用性质解决实际问 重点难点:1、理解反比例函数的图象与性质 2、利用反比例函数的性质解决实际问题 探讨准备:投影片、作图工具等 探究过程: 基本知识 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 三、练习： 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透 着数学知识。一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y m( ) 是面条粗细（横截面积） ( ) 2 S mm 的反比例函数， 其图象如图： ⑴写出 y 与 s 的函数关系式； ⑵当面条粗 2 1.6mm 时，求面条的总长度是多少？ 四、小结： 1、读懂题意，看清图象； 2、特别注意自变量的取值范围。 五、作业： 1、课堂：《基础训练》P11 3； 2、课外：继续完成《基础训练》。 11 探讨内容：第 1 章 反比例函数（复习课） 目标设计：巩固本章知识点，牢记反比例函数的图象与性质，并能利用性质解决实际问 题。 重点难点：1、理解反比例函数的图象与性质； 2、利用反比例函数的性质解决实际问题。 探讨准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、基本知识： O x y P（4,32） 4 32
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1、反比例函数的定义: 一般地,如果两个变量x与y的关系可以表示成y=k(k是常数,k≠0)的形式,那 么称y是x的反比例函数。 (1)反比例函数解析式的几种表示法: ①y=(k为常数,k≠0)②y=kx(k为常数,k≠0)③xy=k(为常数,k≠0) (2)自变量的取值范围:x≠0的一切实数。 2、反比例函数的图象和性质: (1)图象:是双曲线,分两支是断开的,关于原点成中心对称,延伸部分有逐渐靠近坐标 轴的趋势,但永不与坐标轴相交。 (2)性质: 在反比例函数 (k≠0)中 ①当k>0时,函数图象分两支在一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小; ②当k<0时,(与上类似) (3)由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线,所以矩形面积等于| 3、反比例函数在生活中的应用: 读懂题意,特别注意自变量的取值范围。 典型题例 1、已知y=3+1 若y是x的反比例函数,求a的值 分析:由题意,得 a=2或a=-1 ja2-a-1=1 解得 a+1≠0 ∴a=2或-1 即当a=2或-1时,y 是反比例函数 2、如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,其中 点A的坐标为(√52√) (1)分别求出这两个函数解析式; (2)求出B点坐标 分析: ∵点A(√2√在俩函数图象上 ∴2=,2=号 k 正比例函数的解析式是y=2x 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 1、反比例函数的定义： 一般地，如果两个变量 x 与 y 的关系可以表示成 k y x = （ k 是常数， k 0 ）的形式，那 么称 y 是 x 的反比例函数。 ⑴反比例函数解析式的几种表示法： ① ( ) k y k x = 为常数，k 0 ② ( ) 1 y kx k − = 为常数，k 0 ③ xy k k = ( 为常数，k 0) ⑵自变量的取值范围： x 0 的一切实数。 2、反比例函数的图象和性质： ⑴图象：是双曲线，分两支是断开的，关于原点成中心对称，延伸部分有逐渐靠近坐标 轴的趋势，但永不与坐标轴相交。 ⑵性质： 在反比例函数 k y x = （ k 0 ）中 ①当 k 0 时，函数图象分两支在一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小； ②当 k 0 时，（与上类似） ⑶由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线，所以矩形面积等于 k 。 3、反比例函数在生活中的应用： 读懂题意，特别注意自变量的取值范围。 二、典型题例： 1、已知 2 1 3 1 a a a y x − − + = ，若 y 是 x 的反比例函数，求 a 的值。 分析：由题意，得 2 1 1 3 1 0 a a a − − = + 解得 2 1 1 3 a a a = = − − 或 ∴ a = − 2 1 或 即当 a = − 2 1 或 时， 2 1 3 1 a a a y x − − + = 是反比例函数。 2、如图，正比例函数 1 y k x = 的图象与反比例函数 2 k y x = 的图象相交于 A、B 两点，其中 点 A 的坐标为 ( 3 2 3 ， ) 。 ⑴分别求出这两个函数解析式； ⑵求出 B 点坐标。 分析： ⑴∵点 A ( 3 2 3 ， ) 在俩函数图象上 ∴ 1 2 3 3 = k ， 2 2 3 3 k = ∴ 1 k = 2， 2 k = 6 ∴正比例函数的解析式是 y x = 2 ， x y O A B
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ∴反比例函数的解析式是 (2)方法 由题意,有 反比例函数的图象关于原点成中 心对称 6解得{x ∴B点和A点关于原点中心对称 (2√5),B(--25) ∴B(-3,-2√ 3、在反比例函数y=的图象上有一点p(mn),它的横坐标m与纵坐标n是方程 t2-4-2=0的两根 (1)求k的值;(2)求点p到原点o的距离。 分析: (1)∵p(mn)在函数y=的图象上 (2)由题意,有 又∵m、n是方程t2-4t-2=0的两根 =(m+n)-2m=16+4=20 OP: 即点p到原点的距离为2 三、小结 牢记反比例函数的图象与性质,注意区别一次函数与反比例函数、读懂题意,仔细作答。 四、作业: 1、课堂 (1)点4(mn)是双曲线y=kx上一点,且m、n是一元二次方程x2-3x-6=0的两根, 求双曲线的解析式 (2)已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为 P(x0,3),求一次函数和反比例函数的解析式。 2、课外: 完成《基础训练》。 12 探讨内容:第1章单元测试卷评析 目标设计:通过评析单元自测卷,引导学生查漏补缺,分析问题,解决问题,优化学习 方法,巩固本章知识。 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ∴反比例函数的解析式是 6 y x = 。 ⑵方法 1： 方法 2： 由题意，有 ∵反比例函数的图象关于原点成中 心对称 2 6 y x y x = = 解得 1 1 3 2 3 x y = = 或 2 2 3 2 3 x y = − = − ∴B 点和 A 点关于原点中心对称 ∴A ( 3 2 3 ， ) ，B (− 3 2 3 ，- ) ∴B (− 3 2 3 ，- ) 3、在反比例函数 k y x = 的图象上有一点 p m n ( , ) ，它的横坐标 m 与纵坐标 n 是方程 2 t t − − = 4 2 0 的两根。 ⑴求 k 的值； ⑵求点 p 到原点 o 的距离。 分析： ⑴∵ p m n ( , ) 在函数 k y x = 的图象上 ⑵由题意，有 ∴ k n m = 即 mn k = mn =−2 ， m n + = 4 又∵ m 、 n 是方程 2 t t − − = 4 2 0 的两根 ∴ ( ) 2 2 2 m n m n mn + = + − = + = 2 16 4 20 ∴ mn =−2 ∴ 2 2 OP m n = + = = 20 2 5 ∴ k =−2 即点 p 到原点的距离为 2 5 。 三、小结： 牢记反比例函数的图象与性质，注意区别一次函数与反比例函数、读懂题意，仔细作答。 四、作业： 1、课堂： ⑴点 A m n ( , ) 是双曲线 1 y kx− = 上一点，且 m 、 n 是一元二次方程 2 x x − − = 3 6 0 的两根， 求双曲线的解析式。 ⑵已知一次函数 y x m = + 与反比例函数 y m( 1) x = − m+1 的图象在第一象限内的交点为 P x( 0 ,3) ，求一次函数和反比例函数的解析式。 2、课外： 完成《基础训练》。 12 探讨内容：第 1 章 单元测试卷评析 目标设计：通过评析单元自测卷，引导学生查漏补缺，分析问题，解决问题，优化学习 方法，巩固本章知识
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 重点难点:引导学生分析错误产生的原因,找准补救措施 探讨准备:投影片等 探究过程: 试卷分析 讲评试卷 1、若反比例函数y=2m-1的图象在第四象限,则有() 分析 双曲线在第四象限 即m< 2、已知ab<0,点P(a,b)在反比例函数y=2的图象上,则直线y=ax+b不经过第几 象限 分析 ∵点P(ab)在双曲线上 又∵ab<0∴a<0 直线y=ax+b不经过第三象限 已知反比例函数y4的图象经过点(),若一次函数y=x1的图象平移后经过 反比例函数图象上的点B(2m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标 分析: 反比例函数y=的图象经《 即k=2 反比例函数的解析式为y=2。 又∵B(2,m)在双曲线上 即B点的坐标为(2,1) 方法 设平移后的一次函数解析式为y=x+b,且过点B(21) 1=2+b即 平移后的一次函数解析式为y=x-1 ∴函数y=x-1与x轴的交点坐标为(10) 方法二 ∵一次函数y=x+1与y轴的交点为(1),而B(2,1) ∴此函数向右平移了两个单位 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 重点难点：引导学生分析错误产生的原因，找准补救措施。 探讨准备：投影片等。 探究过程： 一、试卷分析： 二、讲评试卷： 1、若反比例函数 2 1 m y x − = 的图象在第四象限，则有（ ） A、、 m 2 B、 1 2 m C、 1 2 m D、 m 2 分析： ∵双曲线在第四象限 ∴ 2 1 0 m− 即 1 2 m 2、已知 a b 0 ，点 P a b ( , ) 在反比例函数 a y x = 的图象上，则直线 y ax b = + 不经过第几 象限？ 分析： ∵点 P a b ( , ) 在双曲线上 ∴ 1 0 a b a = = 又∵ a b 0 ∴ a 0 ∴直线 y ax b = + 不经过第三象限。 3、已知反比例函数 k y x = 的图象经过点 1 4, 2 ，若一次函数 y x = +1 的图象平移后经过 反比例函数图象上的点 B m (2, ) ，求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标。 分析： ∵反比例函数 k y x = 的图象经过点 1 4, 2 ∴ 1 2 4 k = 即 k = 2 ∴反比例函数的解析式为 2 y x = 。 又∵ B m (2, ) 在双曲线上 ∴ 2 1 2 m = = 即 B 点的坐标为 (2,1) 方法一： 设平移后的一次函数解析式为 y x b = + ，且过点 B(2,1) ∴ 1 2 = + b 即 b =−1 ∴平移后的一次函数解析式为 y x = −1 ∴函数 y x = −1 与 x 轴的交点坐标为 (10，) 方法二： ∵一次函数 y x = +1 与 y 轴的交点为 (01，) ，而 B (2,1) ∴此函数向右平移了两个单位