中值定理与导数应用 例1：求函数f(x)=x3-3x2-9x+4在[0,4]的最值： 解：y=3x2-6x-9=3(x2-2x-3) =3(x-3)(x+1) 令y=0,x1=3,x2=-1(舍去) f(0)=4,f(3)=-23; f(4)=64-48-36+4=-16; y=f(x)的最大值为4；最小值为-23. 注：求出的最值一定要在所给的区间范围内
例1：求函数𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟑 − 𝟑𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟒在[𝟎, 𝟒]的最值： 解： 𝒚′ = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 − 𝟗 令 𝒚 ′ = 𝟎, 𝒇(𝟎) = 𝟒; 𝒚 = 𝒇(𝒙)的最大值为𝟒；最小值为−𝟐𝟑. 𝒇 3 = −𝟐𝟑; 𝒇 4 = 𝟔𝟒 − 𝟒𝟖 − 𝟑𝟔 + 𝟒 = 𝟑(𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑) 𝒙𝟏 = 𝟑, = 𝟑(𝒙 − 𝟑)(𝒙 + 𝟏) 𝒙𝟐 = −𝟏（舍去） = −𝟏𝟔; 注：求出的最值一定要在所给的区间范围内
中值定理与导数应用 例2.求函数f(x)=Vx2在[-1,8的最值： 解：y=x寸-2 1 反 f'(x)不存在的点x=0 f(-1)=1;f(0)=0;f(8)=4 y=Vx2的最大值为4；最小值为0. 注：函数在不可导的点处也可取得最值
例2. 求函数𝒇(𝒙) = 𝟑 𝒙 𝟐在[−𝟏,8]的最值： 解： 𝒚 ′ = 𝟐 𝟑 𝒙 − 𝟏 𝟑 = 𝟐 𝟑 𝟑 𝒙 𝒇(−𝟏) = 𝟏; 𝒚 = 𝟑 𝒙 𝟐的最大值为4；最小值为𝟎. 𝒇(𝟎) = 𝟎; 𝒇(8) =4 𝒇′(𝒙)不存在的点𝒙 = 𝟎 注：函数在不可导的点处也可取得最值