上海交通大学：《热力系统设计与实践 Design and Practice of Thermodynamic System》课程教学资源（课件讲稿）第11讲 实际气体性质及热力学一般关系式 Behavior of real gases and generalized thermodynamic relationships（麦克斯韦关系和热系数）

§6-5麦克斯伟关系和热系数 理想气体 实际气体 du crdT du dh=c,dT dh ds=Cr+R dv ds= 气体的u,h,s等参数无法直接测量， 实际气体的u,h,s也不能利用理想气体的简单关系， 通常需依据热力学第一、第二定律建立它们与可测参数 的微分关系求解。 上游充通大学 2019年3月23日 3 HANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY

2019年3月23日 3 §6–5 麦克斯伟关系和热系数 理想气体 实际气体 g d d d d d d d V p V u c T h c T T v s c R T v     d ? d ? d ? u h s    气体的u，h，s等参数无法直接测量， 实际气体的u，h，s也不能利用理想气体的简单关系， 通常需依据热力学第一、第二定律建立它们与可测参数 的微分关系求解

一.全微分(total differential)条件和循环关系 1.全微分判据 设2=z(x,y) 则dz=Mdx+Ndy 其中M= aM ON y Oxoy ( 2.循环关系 若d=0,则 --〔a〔1 3.链式关系 若x,y,z,w中有 =1 两个独立变量，则 上游充通大学 2019年3月23日 4 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY

2019年3月23日 4 一.全微分(total differential)条件和循环关系 1.全微分判据 设 z z x y   ,  则 dz d d , y x z z M x N y M N x y                   其中 2.循环关系 若dz=0，则 d d 0 1 y y x x z z z x z y x y x y y x z                                              2 2 x y M z z N y x y y x x                       3.链式关系 若x，y，z，w中有 两个独立变量，则  1                          w w w x z z y y x

二.亥姆霍兹函数(Helmholt忆function)和 吉布斯函数(Glibbsian function) 1.亥姆霍兹函数F(比亥姆霍兹函数)一又称自由能 a)定义：F=U-TS;f=u-TB b)因U,T,S均为状态参数，所以F也是状态参数 c)单位J(kJ) d) 物理意义 δg=du+δw→Tds=du+pdv→du=Tds-pdv df=du-Tds-sdT=-sdT-pdv 定温过程-y=∫pdv 所以，可逆定温过程中自由能的减少量是过程膨胀功。 上游充通大学 2019年3月23日 5 HANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY

2019年3月23日 5 1.亥姆霍兹函数F（比亥姆霍兹函数 f）—又称自由能 a）定义：F=U–TS；f=u–Ts b）因U，T，S均为状态参数，所以F也是状态参数 c）单位 J （ kJ） d）物理意义 δ d δ d d d d d d d d d d d d q u w T s u p v f u T s s T s v u T s p v T p               二.亥姆霍兹函数(Helmholtz function)和 吉布斯函数(Glibbsian function) 定温过程 2 1   f p v d  所以，可逆定温过程中自由能的减少量是过程膨胀功

2.吉布斯函数G(比吉布斯函数g)一又称自由焓 a)定义：G=H-TSg=h- b)因H,T,S均为状态参数，所以G也是状态参数 c)单位J(kJ) d) 物理意义 δg=dh+δw,→dh=Tds+vdp dg dh-Tds-sdT=-sdT+vdp 定温过程：-g=-∫dp 所以可逆定温过程中自由焓的减少量是过程的技术功。 上游充通大学 2019年3月23日 6 HANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY

2019年3月23日 6 2.吉布斯函数G（比吉布斯函数g）—又称自由焓 a）定义：G=H–TS g=h–Ts b）因H，T，S均为状态参数，所以G也是状态参数 c）单位 J （kJ） d）物理意义 δ d δ d d d d d d d d d t q h w g h T h s T s v s T s T v p    p         定温过程： 2 1    g v pd  所以可逆定温过程中自由焓的减少量是过程的技术功

三.特性函数 某些状态参数若表示成特定的两个独立参数的函数 时，只需一个状态函数就可以确定系统的其他参数， 这样的函数称之为“特性函数”。如 u=u(s,v);h=h(s,p);fAT,v)Bg=g(p,T), 例 u=u(s,v) Bu du S as) dv 与du=Tds-pdv比较： T= p=- 上游充通大粤 2019年3月23日 7 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY

2019年3月23日 7 三.特性函数 某些状态参数若表示成特定的两个独立参数的函数 时，只需一个状态函数就可以确定系统的其他参数， 这样的函数称之为“特性函数”。如 u=u(s,v)； h=h(s,p)；f=f(T,v) 及 g=g(p,T)， 例  , d d d  v s u u u u s v u s v s v                    与 比较： d d d u T s p v   v s u u T p s v                   