上海交通大学：《热力系统设计与实践 Design and Practice of Thermodynamic System》课程教学资源（课件讲稿）第12讲 实际气体性质及热力学一般关系式 Behavior of real gases and generalized thermodynamic relationships（热力学性质一般关系式）

3 §6-6热力学能、焓和熵的一般关系式 一.熵的微分方程式(generalized entropy relations) 令S=s(v,T),则 0s 0s ds dv+ dT =1→ v Bu T 8s h p S r) ds= dv g u T 第一ds方程(the first Tds equation) 上游充通大粤 2019年3月29日 3 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY

2019年3月29日 3 3 §6–6 热力学能、焓和熵的一般关系式 一.熵的微分方程式(generalized entropy relations) 令s=s(v,T)，则 d d d T v v s s s v T T                   T s v         第一ds方程(the first Tds equation) p s T v h f g u v V v v u s T c T T u s                            1 v v v s T u T u s                          d d d V v c p s T v T T           v p T         

4 类似可得 d-r{） 第二ds方程 T dp dv 第三ds方程 讨论： 1)三式可用于任意工质 dp dv dT 如理想气体pv=PgT 二 p T ds dT+ dT dv dv T +R2 V 上游充通 2)c实验测定较易，所以第二ds方程应用更广 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSI

2019年3月29日 4 4 类似可得 d d d d d d d d p p V p v p c v s T p s T T c T T c s p v s T p T v                           第二 方程 第三 方程 讨论： 1）三式可用于任意工质 如理想气体 g d d d p v T pv R T p v T     g d d d V T v s c R T v   2）cp实验测定较易，所以第二ds方程应用更广 d d d V v c p s T v T T           g 1 v p p R T T v          

5 二热力学能微分方程 (generalized internal energy relations) 将第一ds方程 T dy→du=Tds-pdy→ da=r等)-p 第一du方程(the first du equation) 类层o-e,r,* dp 第二du方程 上游充通大学 2019年3月29日 5 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY

2019年3月29日 5 5 二.热力学能微分方程 (generalized internal energy relations) 将第一ds方程 d d d V v c p s T v T T           d d d u T s p v   第一du方程(the first du equation) d d d p p p T v v v u c p T T p p T T p                                           第二du方程 类似得 d d d V v p u c T T p v T                 

6 对于理想气体： d4dr7器）p dp dv dT PV=RgT ”> p T T -py--0→ =0 u与v无关，只取决于T 三.焓的微分方程(generalized enthalpy relations)) 将ds方程代入dh=Tds+vdp可得 dp 或 dh= +v T 熟 上游充通大学 2019年3月29日 6 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY

2019年3月29日 6 6 对于理想气体： g pv R T  u与v无关，只取决于T 三.焓的微分方程(generalized enthalpy relations) 将ds方程代入dh=Tds+vdp可得 d d d p p v h c T T v p T                    dp dv dT p v T   g v p p R T T v           g 0 v p R T T p p T v             0 T u v          d d d V v v T p p p h c v T T v v T T v                                         或 d d d v V p T p T u c T v                 

7 §6-7比热容的一般关系式 generalized relations for c and cr) 研究比热容一般关系式的目的： 1)S,u,h的微分方程中均含有cp,cv 2)利用较易实验测量的c,计算cv; 3)利用由实验数据构造的c导出状态方程。 一比热容与p,v关系 ds-ar- T dp (A 二阶混合 偏导数相等 ds-&dT+ dv T (B) 上游究通大粤 2019年3月29日 7 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY

2019年3月29日 7 7 §6–7 比热容的一般关系式 研究比热容一般关系式的目的： 1）s，u，h的微分方程中均含有cp，cV； 2）利用较易实验测量的cp计算cV； 3）利用由实验数据构造的cp导出状态方程。 一.比热容与p，v关系 d d d p p c v s T p T T          (generalized relations for cp and cV )   2 2 p T p c v T A p T                    2 2 V T v c p T B v T                 d d d V v c p s T v T T           二阶混合 偏导数相等