8.曲线 x+y-Z=0 在点(1,1,2)处的切线方程为 x2+y2+z2=6 d dz =0 dz V- 1+ =0 dx z+y (1,1,2) x+ dy 2x+2y +2 dz =0 dx dx Z+y dx (1,1,2) 切向量为1，-1,0) 切线方程x-1=y-1-2 1-1 0 机动 返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2 2 0 8. (1,1, 2) 6 x y z x y z + − = + + = 曲线 在点 处的切线方程为 1 0 2 2 2 0 dy dz dx dx dy dz x y z dx dx + − = + + = 切向量为(1, 1,0) − dz y x dx z y dy x z dx z y − = + + = − + 1 1 2 1 1 0 x y z − − − = = − 切线方程 (1,1,2) (1,1,2) 0 1 dz dx dy dx = = −
9.曲面z=e-2y在点2,1,1)处的切平面方程为 F=2-ex-2y F=-e-2y,F,=2e-2,F=1 (2,1,1)点的法向量为-1,2,1) 切平面方程为(x-2)+2y-1)+(2-1)=0 即x-2y-2=-1 机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 9. (2,1,1) x y z e − 曲面 = 在点 处的切平面方程为 x y 2 F z e − = − (2,1,1)点的法向量为( 1, 2,1) − 2 2 , 2 , 1 x y x y F e F e F x y z − − = − = = 切平面方程为-( 2) 2( 1) ( 1) 0 x y z − + − + − = 即x y z − − = − 2 1
10. 使函数=5--2y在双-子-子处的方向 导数取得最大值的方向 方向导数取最大值的方向为梯度的方向 =-2x, 62 Ex 在处器 3 =3, 色=4 4 8a(-2-子-或+4 机动目 页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2 3 10. 5 2 ( , 1 ) 2 = − − − − x y 3 使函数z 在点 ， 处的方向 4 导数取得最大值的方向 2 , 4 z z x y x y = − = − 3 3 ( , 1, ) 3, 4, 2 4 z z x y − − = = 在点 处 3 3 ( , 1 3 4 2 4 gradz i j − − = + ，） 方向导数取最大值的方向为梯度的方向
11.z=x2+y在点1,2)处沿着从点(1,2)到点 (2,2+√3)的方向导数为 la2 =2, Oy 的方向余弦为 的方向导数为 0 -cosa+ O c0sB=1+2万 8y 机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2 11. (1, 2) z = + x y 在点 处沿着从点(1,2)到点 (2,2+ 3)的方向导数为 2 , 2 z z x y x y = = (1,2) (1,2) 2, 4, z z x y = = 1 3 , ) 2 2 l的方向余弦为（ cos cos 1 2 3 z z z l l x y = + = + 的方向导数为
12.函数f(x,y)=2x2+ax+2+2y在点(1，-1)处取得 极值，则常数a= g-a*y0 可=2y+2=0 将1，-1)代入得a=-5 13. 交换重积分的限序c,边 原式=fxd+fb 机动
机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2 12. ( , ) 2 2 (1, 1) f x y x ax xy y a = + + + − = 函数 在点 处取得 极值，则常数 2 4 0, 2 2 0 f f x a y xy x y = + + = = + = 将(1, 1) 5 − = − 代入得a 2 1 2 0 13. ( , ) y y dx f x y dy − = 交换二重积分的顺序 2 2 1 2 2 0 0 1 0 ( , ) ( , ) x x dx f x y dy dx f x y dy − = + 原式