设计意图：明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列。同时 体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与的思想.通过两个变 式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结 果的正确性进行证明. 例4：求/()=x之-2a-1-1在区间[0,2]上的最大值和最小值. 式闭=ar+a-小x-3在区间22 3 上的最大值是1，求a的值。 教师用几何画板演示，二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响， 答案：a<0时，最大值是3-4a,最小值是-1：0≤a<0时，最大值是3-4a,最小值 是-1-a2:1≤a≤2时，最大值是-1，最小值是-1-a2:a>2时，最大值是-1，最小值 是3-4a. 学生通过直观的演示，思考问题的考察点与解答策略 学生回答考察点分析（预设）： 1,二次函数的图象与性质， 2.分类与整合
设计意图：明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列．同时 体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与的思想．通过两个变 式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结 果的正确性进行证明． 例 4：求 在区间 上的最大值和最小值． 变式： 在区间 上的最大值是 1，求 的值． 教师用几何画板演示，二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响． 答案： 时，最大值是 ，最小值是 ; 时，最大值是 ，最小值 是 ; 时，最大值是 ，最小值是 ; 时，最大值是 ，最小值 是 ． 变式答案： 或 ． 学生通过直观的演示，思考问题的考察点与解答策略． 学生回答考察点分析(预设)： 1．二次函数的图象与性质． 2．分类与整合．
3.逆向思维。 学生回答解题思路分析（预设）： 研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系. 设计意图：通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而 突破难点. 通过对二次函数的研究，学生巩周了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合 的优势。学生在解答变式的过程中，体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思 想，感受到动静结合 十、课后小结 1.知识网络 2.知识的来龙去脉 3.问题中体现的数学思想 4.分析问题的基本思路 学生总结，教师板书
3．逆向思维． 学生回答解题思路分析（预设）： 研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系． 设计意图：通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而 突破难点． 通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合 的优势．学生在解答变式的过程中， 体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思 想，感受到动静结合． 十、课后小结 1． 知识网络 2． 知识的来龙去脉 3． 问题中体现的数学思想 4． 分析问题的基本思路 学生总结，教师板书．
设计意图：让学生把知识窜串，形成网铬，能迅速而准确的选用知识来解答问题. 十一、课后总结 巩固所学，补充课上的不足.主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难 的问题 1已脚九网是定义在R上价稀数，段约：⊙个边树过 （1)试判断(x)与M)的奇偶性：(2)试判断()，M)与)的关系： (3)由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？ 2.设函数/()=x2+|x-2+1,x∈R, (1)讨论/()的奇偶性：(2)求/(x)的最小值 3.已知集合A=x2-mx+m2-19=0),B=01y-5y+6=0) C=22+2z-8=0),是香存在实数m,同时满足4nB≠，AnC=3 4.将长度为20m的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面 积之和最小，正方形的周长应为多少？ 十二、教学反思
设计意图： 让学生把知识窜串，形成网络，能迅速而准确的选用知识来解答问题． 十一、课后总结 巩固所学，补充课上的不足．主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难 的问题． 1．已知 是定义在 R 上的函数，设 ， ． （1）试判断 的奇偶性；（2）试判断 的关系； （3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？ 2．设函数 ， ， （1）讨论 的奇偶性；（2）求 的最小值． 3．已知集合 ， ， ，是否存在实数 ，同时满足 ． 4．将长度为 20 cm 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面 积之和最小，正方形的周长应为多少？ 十二、教学反思
在复习课中，教师要充分调动学生学习的自主性，让学生独立制定出适合自己的知识 结构、整理出自己在本章学习中出现的问题.在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决 问题成功的喜悦，从而养成良好的学习习惯、树立信心，感受知识的横向联系与纵向联 系，洞悉知识的本质、问题的根源，从而形成深刻的印象，少出现或避免出现类似的问 题。通过分析知识的来龙去脉，明确知识的用途。通过典型题分析，回顾主干知识，重要 的数学思想，感受知识与数学思想的有机融合 函数的单调性 北京景山学校许云尧 【教学目标】 1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调 性定义判断、证明函数单调性的方法 2.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归 纳、抽象的能力和语言表达能力：通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力， 3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯， 让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习. 【教学手段】计算机、投影仪. 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 课前布置任务： (1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8 日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因。 (②)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况 课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬， 平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体有赛事. 下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图
在复习课中，教师要充分调动学生学习的自主性，让学生独立制定出适合自己的知识 结构、整理出自己在本章学习中出现的问题．在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决 问题成功的喜悦．从而养成良好的学习习惯、树立信心．感受知识的横向联系与纵向联 系，洞悉知识的本质、问题的根源，从而形成深刻的印象，少出现或避免出现类似的问 题．通过分析知识的来龙去脉，明确知识的用途．通过典型题分析，回顾主干知识，重要 的数学思想，感受知识与数学思想的有机融合． 函数的单调性 北京景山学校 许云尧 【教学目标】 1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调 性定义判断、证明函数单调性的方法． 2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归 纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力． 3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯， 让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明． 【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性． 【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习． 【教学手段】 计算机、投影仪． 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 课前布置任务： (1) 由于某种原因，2008 年北京奥运会开幕式时间由原定的 7 月 25 日推迟到 8 月 8 日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因. (2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况. 课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到 8 月中旬， 平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事. 下图是北京市今年 8 月 8 日一天 24 小时内气温随时间变化的曲线图
T(C) 876 引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。 问题：观察图形，能得到什么信总？ 预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到： (②)在某时刻的温度： (③)某些时段温度升高，某些时段温度降低 在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活 是很有帮助的。 问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？ 预案：水位高低、燃油价格、股票价格等。 归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小 【设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣. 二、归纳探索，形成概念 对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没 有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义。 1.借助图象，直观感知 问恩1：分别作出函数 =x+2,=-x+2,少=x2,y=} 的图象，并且观寨自变 量变化时，函数值有什么变化规律？
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考． 问题：观察图形，能得到什么信息？ 预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到； (2)在某时刻的温度； (3)某些时段温度升高，某些时段温度降低. 在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活 是很有帮助的． 问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？ 预案：水位高低、燃油价格、股票价格等． 归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小． 〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣． 二、归纳探索，形成概念 对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没 有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义. 1．借助图象，直观感知 问题 1：分别作出函数 的图象，并且观察自变 量变化时，函数值有什么变化规律？