3.π定理及因次分析法 某一物理现象中有n个独立变量，x1,x2.xn, 因变量y可以用因次一致关系来表示： y=F (x1,x2...xn) 或f(y,x1,x2xn)=0 由于方程中各项因次一致，函数f可以改为 (n-m)个独立的无因次数间的关系。 f(1,几2，几3…兀n-m )=0
3．π定理及因次分析法 某一物理现象中有n个独立变量，x1，x2…xn， 因变量y可以用因次一致关系来表示： y=F（x1，x2…xn）， 或f（y，x1，x2…xn）=0 由于方程中各项因次一致，函数f可以改为 （n-m）个独立的无因次数间的关系。 f（ π1，π2 ，π3 … πn-m ）=0
因次分析的步骤： A.确定对所研究的物理现象有影响的独立变量，设有 个，f(x1,x2xn)=0; B.选择基本因次，力学中[M],[工]， [T],并用基本 因次表示出所有各变量的因次； c.选择个变量作为基本变量（相互独立），流体力学中可 选p,d,u为基本变量 D.列出无因次数，一般形式为： E.该物理现象可以用(n-m)个参数的函数F来表达： .改变无因次数进行实验，以求得的具体实现形式
因次分析的步骤： A.确定对所研究的物理现象有影响的独立变量，设有n 个，f（x1，x2…xn）=0； B.选择基本因次，力学中[M], [L], [T]，并用基本 因次表示出所有各变量的因次； C.选择m个变量作为基本变量(相互独立),流体力学中可 选ρ,d ,u 为基本变量； D.列出无因次数，一般形式为： E.该物理现象可以用（n-m）个参数的函数F来表达； F.改变无因次数进行实验，以求得F的具体实现形式。 c C b B a i i A π =x x x x
实例：某厂采用·300的管道，将硫酸从A地输送到B地，距离为50m,求 该段距离的阻力损失？ 采用因次分析法： [1]流体性质：密度p,粘度μ；设备的几何尺寸：管径d, 管长1，管壁粗糙度e;流动条件：流速u;阻力损失hf; fhf,p,μ，d,1,e,u)=0七个变量，工作量106 [2]分析各变量的因次：p[L-3],μ[ML1T-1],d[L], 1[L],e[L],u[LT],hf[L2T-2]; [3]选定基本变量：p,d,u [4]确定无因次数： π1=4pud9 [ML-1 T-1][ML-3]a[LT-1]5[L]C=[MOLOTO]
实例：某厂采用φ300的管道，将硫酸从A地输送到B地，距离为50m，求 该段距离的阻力损失？ 采用因次分析法： [1]流体性质：密度ρ，粘度μ；设备的几何尺寸：管径d， 管长l，管壁粗糙度ε；流动条件：流速u；阻力损失hf； f (hf ,ρ, μ, d, l, ε, u)=0 七个变量，工作量106 [2]分析各变量的因次：ρ[ML-3]，μ[ML-1 T-1]，d[L]， l[L]，ε[L]，u[LT-1]， hf[L2 T-2]； [3]选定基本变量：ρ，d， u； [4]确定无因次数： [ML-1 T-1][ML-3]a[LT-1]b[L]c=[M0L0T0] a b c π = µρ u d 1
解之得：a=-1,b=-1,c=-1 所以 改写为熟悉的形式： pud pud π1= 同理可得： 2 π3 -d 4 =hf/u2 [5] F(π1，元2，π3，π4)=0 四个变量，工作量103 实验室选取：管径30的管子，可由)计算出管长为：5米 π2=l/d,50/300=L/30,L=5米 由兀计算出流速u,由兀4计算出hf
解之得：a=-1，b=-1，c=-1 所以 ，改写为熟悉的形式： 同理可得： π4 =hf/u2 [5] 四个变量，工作量103 实验室选取：管径φ30的管子，可由π2计算出管长为：5米 π2 =l/d, 50/300 = L/30, L=5米 由π1计算出流速u，由π4计算出hf ρud µ π 1 = µ ρ π ud 1 = d l π 2 = d ε π 3 = ( , , , ) 0 F π 1 π 2 π 3 π 4 =
流体流功力的则定 一、实验目的和内容 1.目的 [1]熟悉测定流体流经直管和管件时的阻力损失的实验组织 方法及测定摩擦阻力系数的工程意义； [2]学会压差计和流量计的使用方法： [3]识别组成管路的各个管件、阀门，并了解其作用： [4]学会用因次分析法分析规划实验 2.内容 [1]测定特定e下直管摩擦系数和雷诺数的关系： [2]测定流体流经阀门时的阻力系数
流体流动阻力的测定 一、实验目的和内容 1.目的 [1]熟悉测定流体流经直管和管件时的阻力损失的实验组织 方法及测定摩擦阻力系数的工程意义； [2]学会压差计和流量计的使用方法； [3]识别组成管路的各个管件、阀门，并了解其作用； [4]学会用因次分析法分析规划实验。 2.内容 [1] 测定特定ε/d下直管摩擦系数和雷诺数的关系； [2]测定流体流经阀门时的阻力系数