冷轧压力模型及其自适应控制的研究

D0I:10.13374/i.issm1001-053x.1979.01.010 冷轧压力模型及其自适应控制的研究 北京钢铁学院压力加工教研室苏逢西 中国科学·院数学所梁国平 摘 要 平截面方法导出轧制力方程的一般形式是P=斥·1'·Q。·ξ。这四个因子可以独立地 处理。 重点研究了应力状态系数Q。的模型。从三次实验的结果，发现即便对于板带冷轧，当 名小于一定值时，也会出现宏观的不均匀压下，平截面法得到的Q。理论解不适用，应给 以修正量△Q,x'厉。因此在分段统计模型〔7)的基础上，给出了同时考虑均匀与不均匀 变形的模型 Q,=0.6859-0.4962r+0.09√+0.1025r√+1.298元 或 Qp=0.6903-0.5025r+0.0572. +0.0186r+1.29万 以及考虑出口弹性回复区对轧制压力贡献的模型 A.Q2*=0.4864-0.1350r+0.029/7+0.0868r/+1.6万 B.Q*=1.08+1.79*r√-1.02r 0.0356 +0.0559 元-2.503 以上方案的方程结构物理概念明确，对观测值有较高的拟合精度，它不仅适用于板带冷 连轧，亦可用于热连轧与中厚板轧制。 符号說明 P 单位宽度上的轧制力 P塑 塑性区的轧制压力 P。1、P2入、出口弹性区对轧制压力的贡献 Pr 径向单位压力 110

冷轧压力模型及其 自适应控制的研究 北 京钢 铁学 院压 力加 工 教研 室 苏逢西 中 国 科 学 院 数 学 所 梁 国平 摘 要 平 截面 方法导 出轧制力 方程 的一般形 式 是 二 元 · ” 处理 。 重 点研究 了应 力状态 系数 。 的模型 。 从三 次实验 的结 果 ， 七 。 这 四 个 因 子可 以独 立 地 发 现即便 对 于板 带冷轧 ， 当 叮 一 刁 、 于一定 值时 ， 也 会出现宏观 的不均 匀压下 ， 平 截面 法得 到 的 ， 理论解 不适 用 ， 几 应 给 以 修正 量△ 二 变形 的模 型 产 疏 “ 因此 在分段统计模 型 〔 〕 的 基础 上 ， 给 出 了同时考虑均匀 与不均 匀 。 。 一 。 。 。 。 。 。心 一 畏 ” · ·了菩 一 ‘ · ‘季 或 。 。 。 一 。 十 。 。 一 住十 。 以 及考虑出 口 弹 性回 复区 对轧制压力 贡献 的模 型 止 ‘ · “ ”孚 · ·’ 二 · ‘ ‘ 一 · ‘ “ 。 ” · 。 ”丫臀 一 十 ” · 。 ‘ ’ 杯 一 怪 一 弄 一 一 林 一 林介 ， 一流一 以 上方 案 的仿程 结构物理概 念 明确 ， 对观 测 值有 较高 的拟合 精度 ， 它不 仅适 用 于板带 冷 连 轧 ， 亦可 用 于热连轧 与 中厚板 轧制 。 符 号 靓 明 单位宽度 上 的轧 制 力 塑 性区 的轧制压力 、 。 入 、 出 口 弹性区 对轧 制压力 的 贡献 径 向单位压力 塑 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1979．01．010

00.2 屈伏应力 K 平面变形条件下的变形抗力 F 平均变形抗力 1' 压编接触弧长 R 压瑞轧辊半径 D: 工作辊径 Qp 应力状态系数 Qp* 考虑P。2时的应力状态系救 Q. Qp的予报 ξ 张力因子 01、z 、前张应力 入 光虑前、后张应力影响程度的权系数 D 板带宽度 Ho 坯料厚度 H、h 入、山出口厚度 五 平均厚度 道次压下学《H:) 平均聚计E下8i-a(1-,)+(1-a)1-。) Ho 权系数 摩擦系数 儿等 考虑P。z时的咋擦系数 C 轧辊的弹性系数C。=16(1-”2) πE E、” 轧辊的杨氏模数与泊桑比 R◆ 相关系数 均方差 一，摸型方案 压力方是冷连轧计算机控制的重要数学模型，它的予报精决定着过程的运行状态。 在平战面假设下，加数学力学方法导出冷轧压力方程理论解的一般形式为 P=R·1'·Qp·s (1) 在r≤2%和≤10%的情况下，B1a1-Ford认为应该考虑入、出口弹性区对P的贡献，特别 对于液而硬的带材。却即 P=I'e1+'+D。 (2) 在建立结构既简化又具有较高精度的在线模型方面，有代表性的工作是〔1一4)。它们的 共同特点是以(1)或(2)式为础，独立地处理K、'、Q。及专项。K是个统计模型。 111

仃 屈 伏应 力 平面 变形 条件下 的变形 抗力 平均 变形 抗力 压 扁接 触弧 几 压 扁轧辊 半径 几作辊径 应力状态 系数 考虑 。 时 的应力 状 态 系数 的予报 了砰抓 张力 因 子 后 、 前张应 力 考虑前 、 后 张 应力 影 响程 度 的权 系数 板 带宽度 坯料厚 度 入 、 出 口 厚 度 平均厚度 仇认万，一， 余 。 毛 、 入 刀 于。 子 、 ” 一 、 厂、了 道 次压下率 二 一 平均 累计压 下率 ￡ 二 ， 、 ， 十 又‘ 一 仪 ’ ‘ 一 石夕 权 系数 摩 擦 系数 考虑 。 时 的摩擦 系数 轧 辊 的 弹 性系数 。 二 一 ，， “ 兀 轧 辊 的杨 氏模 数 与 泊桑 比 相关 系数 均 方差 案。辛、 尸件 子笔型 方案 压力方 程是冷连轧 计算机控 制 的重要 数 学模 型 ， ‘ 臼为予报 精度 决定 着过 程 的 运 行状 态 。 在平 截面 假 设下 ， 川 数学力 学方 法 导出冷轧压力方 程理 论解 的一 般 形式 为 二 凡 · ’ · · 乙 在 三 和三 的情 况 下 ， 、、 一 认 为应 该 考虑入 、 出 口 弹 性区 对 的 贡献 ， 特 别 对 于薄而 硬 的带 材 。 即 二 。 ， 一 卜 褪 。 在建 立 结 构既 简 化 又 具有 较 高 精度 的在线 模型 方面 ， 有 代 表 性的工 作是 〔 一 〕 。 它们 的 共同特点是 以 或 式为 钱础 ， 独立 地处理 、 ‘ 、 。 及 邑项 。 是 个 统 计模型

1'取用Hitchcock根据弹性接触理论导出的公式，从有限的实验资料看，认为公式的佔计值 要小于实际值，越小误差就越大；，但它对P的予报精度不会有大的影响，因为对于每个 板卷它的变化不大，可以在实测统计其它参数上加以补偿。Q,与ξ项都是以平截面法的理论 解为基础统计处理的。为了简化在线计算，力求给出P的显函数式。 理论解的形式复杂，但给出了描述外摩擦影响的主要函数关系，基本上是两种自变量的 组合： Q。=fu√，)成Q,=fu名，) 它们都有明确的物厘意义，大体上从工具形状、擦系数以及接触表面积与变形休积之比作 等三个方面描述外摩擦对应力状态的影响。在评价这两种白变量的组合上存在肴不同的派 别。H.H.Kp3aH(5)曾把几个典型的理论解做成Q。=f(μ多，r)的冈形进行化较， 结果随r的交化Q,值变动不大，说明：名是精述Q,的一个非要的自变量。月一呢认， 存轧作尺寸、接触角和：等不同的条件下，变形特征会有明显的不同，但名作起可能相同， 因此不能仅用名这个单一的变来描述Q,丽应采用变量与”。 单纯使用统计方法建立模型，在实验统计范围内模型的精度比较高，但在外推使时就 不能保证精度。 从以上分析，我们选定了“根据轧制理论确定模型的方程结构、用统计方法估计模型参 数”的方案来建立冷轧压力模型。作了两种安排： 1.按上述的两种自变量组合建立Q。的统计模型。考虑到轧制中的摩擦机理在论上 尚未搞清，4值很难直接测定，並且在理论解巾常假设μ为常数，因此可以取 Q,=f(花，)或Q,=f√，)。 的数值被包金在统计方程的参数中。在自适应控制系统巾可以采用数字滤波方法予报Q方 程中的常数项，以校正因μ值的变动而引起的压力予报误差。 为了提高模型的精度，用二次曲面拟合实测数据。采用多元回归分析或逐步阿归分析的 方法，丢掉显著性差的变元，以便筛选出方程结构既简单又有较高拟合精度的模型。 2.对Hi11〔6)的Q。方程匹配一个实测的μ模型。 二、关于Q,模型的研究 1.实验及分段统计的模型〔7)： 实验轧机170/400×600毫米。工作辊材料GCr15;辊身硬度65RC;脑光精度VV77。 上辊辊型凸度0.1毫米。采用乳化液冷润轧辊。 原料为宽520毫米，厚2.15毫米，重3吨的热轧带卷。经9个道次轧成0.27×520毫米的 镀锡铁皮。钢种B2F:C0.090.15%,Mn0.25~0.50%,Si≤0.07%，S≤0.055%， P≤0.046。 回归分析纵与横向静拉伸试验条件下的屈伏应力数据，得到： 112

尸 取用 。 。 。 根据弹 性接触理 论导 出的公 式， 从有 限 的实验资料看 ， 认 为公式 的估计 值 要 小于实际值 ， 越 小误 差就越大 ， 但 它 对 的予报 精度 不 会有大 的影响 ， 因为对于每个 板 卷 它 的变化不大 ， 可 以 在 实测 统计其 它 参数上加 以 补 偿 。 与 邑项都 是 以 平 截面 法 的理 论 解 为基 础 统计处理 的 。 为了 简化 在线 计 算 ， 力求 给 出 的 显函 数 式 。 理 论解 的形式 复杂 ， 但 给 出 了描 述外 摩擦 影 响 的主 要 函 数关 系 ， 基 本 上是 两 种 自变量 的 组 合 ，、 ， ， 、 卜 。 。 ， 叼 。 二 件 ， ， ， 尸弋 冤 灭卜‘ 二 ， 少 ， 拓 它们 都有 明确 的物理 意义 ， 大 体 从 工具 形 状 、 摩 擦 系数 以 及 接 触表面积 与变形 体 积之 比位 等三 个方面描 述 外 摩擦 对应力 状态 的影 响 。 在评 价 这 两 种 自变量 的组合 上存 在 着不 同 的派 卿 。 弋 ‘ 。，。 〔 〕 曾把 几个 典 型 的理 论解做 成 。 卜 结 果随 的变 化 值 变 动 不大 ， 说 明 公九 些 ， 的 图形 进行 一 匕较 ， 九 是 描 述 。 的一 个主 要 的 自变 准 。 另一 派 认 为 ， 飞轧件尺 寸 、 接触 角 和 等不 同 的条件下 ， 变形特 征 会有 明显 的不 同 ， 但 叮 一 了、 去。 一 司 一 行邑相 同 ， ， ， 九 。 。， ， 、 入 二 。 、 ，、 。 一 一 ，二 ， 。 囚 此 小 能仪 用 林 一 二 一 达 毕 一 阴 艾量 木佃 还 以 ， 阴 皿 术 用 艾 里 一 几 止刁 九 上少」 单 纯使用 统计方 法建 立模 型 ， 在 实 验 统计 范 围 内模 型 的精度 比 较高 ， 但 在 外 推 使川 时 就 不能 保证 精度 。 从 以 上分 析 ， 我们 选 定 了 “ 根 据 轧制 理 论确定 模 型 的方 程 结 构 、 用 统计 方 法估 计 模 型 参 数” 的方 案来建 立冷 轧压力模 型 。 作 了两 种 安排 按 土述 的两 种 自变量 组合建 立 。 的统计 模 型 。 考虑 到 轧 制 中的摩 擦机 理 在理 论 仁 尚未搞 清 ， 林 值 很难 直接测 定 ， 业 且在理 论解 巾常 假设 林 为常数 ， 因 此 可 以 取 一 “ 誓 ， · ， 」 戈 二 ‘ 丫界 ， · 。 川为数 值被 包 含在统 计方 程 的参数 中 。 在 自适 应 控 制 系统 中 可以 采用 数 字 滤 波 方 法予报 。 方 程 中 的常数 项 ， 以 校 正 因 衅值 的变动 而 引起 的压 力 予报 误 差 。 为 了提高 模 型 的精度 ， 用 二 次 曲面 拟合 实测 数据 。 采 用 多元 回 归 分 析 或逐 步 回 归 分析 的 方 法 ， 丢 掉显著 性 差 的 变元 ， 以 便筛选 出方程 结 构 既 简单 又有 较高拟 合精度 的模 型 。 对 〔 〕的 方 程 匹 配一 个实测 的 林模 型 。 二 、 关 于 模 型 的研 究 实验 及分 段 统 计 的模 型 〔 〕 实验 轧机 毫 米 。 工 作辊材料 辊身硬 度 磨 光 精 变甲 甲 甲 。 上辊辊 型 凸度 毫 米 。 采 用 乳 化 液冷 润轧辊 。 原料为宽 毫 米 ， 厚 毫 米 ， 重 吨 的热 轧带 卷 。 经 个道 次 轧 成 。 毫 米 的 镀 锡 铁皮 。 钢 种 ， 石 ， 三 ， 三 ， 三 。 回归分析纵 与横 向静拉伸试 验条件下 的屈 伏 应力数 据 ， 得 到 王

00.2=26.2+2.7672e0·6569 (3) 共进行了三次实验。 第一次：从带卷的同一部位取试料(H。=2.37~2.39毫米)，分别按两种规程轧制 (r-15~33%,hg=0.2950.315毫米：r=230%,h。-0.80.96毫米)。轧制速度 0.5米/秒。 第二次：从3吨热卷的头、中、尾部切取试料，以便分析热连轧终了加工制度对冷轧变 形抗力与轧制E力的影响。实验时尽量放宽r的范围，取用r=10~15%,「=18~28%与r= 25~47%的三种压下规程以及0.5与1米/秒的轧速，以便研究它们对Q,的影响规律。 第次：从热轧卷的中部切取试料，按正常的生产规程(r=15~28%)轧制。轧速 0.5/秒。 已知数据：P,Ho,hi,B,R,Co e1a(1- )+1-a)1-)(a=0.2500) F1=1.15(26.2+2.7672e106569) -R0+CAB) 石1=H,+h1 3 P Qp=7 ;· 1=Q1+1.02r1-1.08 1.79V 用回归分析方法建立模型 Q,=f(” H=f(E) =fy,) =f(K) Q,=y, 图1数据处理流程 113

’ 。 共进 行 了三 次实验 。 第一 次 从带 卷 的同一 部位取 试料 。 、 毫 米 ， 分 别按 两 种 规 程 轧制 、 ， ， 。 毫 米 。 、 毫 米 。 轧制速 变 米 秒 。 第二次 从 吨 热卷 的头 、 中 、 尾 部切取 试料 ， 以 便 分析 热 连 轧终 了加 工制 度 对冷 轧变 形 抗力 与轧制压力 的影响 。 实验 时尽量放 宽 的范 围 ， 取 用 、 ， 二 与 二 、 的 三种压 下 规程 以 及 与 米 秒 的轧速 ， 以 便研究它们 对 的影 响规律 。 第三 次 从热 轧卷 的 中部 切取 试料 ， 按 正 常 的生 产 规 程 二 、 轧制 。 轧速 秒 。 已知数据 ， 。 ， ， ， ， 。 ’ ” ” ’ ” 一一－－ 一几一 一一 ” 一一一 ” ” ’一一 十 一 汤 ‘ 一 会 ，· ‘ 一 ，“ 一 六 ， 厂 ， 。 ，“ ’ “ ‘ 一 “ “ 。 才衬 ， 自们，即下 凡 · 一 ， ， 用 回归分析方 法建 立模型 叮 ， 九 卜 二 。 丫 一 井 ， ， 丫资 ‘ ， · ， 图 卜、 丙 口 叫 加 ， 口 ‘ 口 、 ‘ ， 口， ， 一 … … 一 数据处理 流 程 几

实验数据按框图1整理。三次实验处理的结果具有相同的规律性。图2、冈3是第二次 实验的结果，得到的统计模型分别为： a=0.4 <4.2:Q。=1.7025-0.0402V-0.1972r/ (R*=0.96,g=0.015) (4) ≥4.2：Q。=0.9599+0.0130/ g+0.o25r/ (R*=0.98,g=0.021) x=0.4 1' <4.2:Qn=1.6566-0.149- (R*=0.95,o=0.016) (5) 若≥4.2：Q=1.1483-1.0841r+0.02(6）广 (R*=0.98,0=0.019) p Y 邮 20-27% 20-272 中 17-171% 7-77% 1965.2% 46达2？ 1.40 10 9。 30 到 139 -8 1.20 1-20 8/ 1.0 99 o 6 810121416182022242花 2 2919∥2 H。=2.812.88毫米，a=0.4 Ha=2.81八2.88毫米，a=0.4毫米 因2第三次实险Q。-名观测值·月3常三次实经Q。一√程观测做 五 114

实验数据 按 框 图 整理 。 三 次实验 处理 的结 果具有相 同 的规 律 性 。 图 、 图 是 第二 次 实验 的结 果 得 到 的统 计模型 分别 为 二 誓 · ‘ · ” 一 · ” ‘ 君 一 ” · ‘ ” 丫 一 若 今 ， 。 二 仁全、 。了苦 十 。 “ ， 丫轶 牛 二 ， 仃 二 以 二 誓 ‘ · 二 ‘ · 一 “ · “ ‘ ” 一 带 ， 货 货二 一 一 ， 。 。 。 。 。 一 誓 带 二 ， 仃 冈 丫 。 记吠 沐 卜 大了名 又 理 ‘ · 陈 大 义 口 户 睿 含 ‘ 了 口 兮 口 二 奋 兮 甘 ， 百 豁 譬矿 一 甲 嘟 和 · 夕 · 夕。 刘 丫 丫 城 ，心乙了 一 一 ， 火 ， 刁 协 译‘ 一 胜欢 合 臼 口 一 一苏 。 。 几 乳 一 夕 夕 ， 临 ‘ 裸 ’ ， －。 合 … 一 门 。 、 ， 毫米 ， 。 、 毫米 ， 二 。 毫米 图 第 三 次 实验 一 飞 叮观 测值 图 第三 次实验 二 尺 产 ， 、 卜 曰 一 犷 现 ’则 价